专题16 立体几何选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题16立体几何选填题一、选择题1．(2022年全国甲卷理科·第9题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则 ()A． B． C． D．2．(2022年全国甲卷理科·第7题)在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则 ()A． B．与平面所成的角为C． D．与平面所成的角为3．(2022年全国甲卷理科·第4题)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为 () ()8B．12C．16D．204．(2022年全国乙卷理科·第9题)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 ()AB．C．D．5．(2022年全国乙卷理科·第7题)在正方体中，E，F分别为中点，则 ()A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面6．(2022新高考全国II卷·第7题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ()A． B． C． D．7．(2022新高考全国I卷·第8题)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是 ()A． B． C． D．8．(2022新高考全国I卷·第4题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为() ()A． B． C． D．9．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第5题)正四棱台上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为 ()A． B． C． D．10．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第4题)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为(单位：)，则S占地球表面积的百分比约为 ()A．26% B．34% C．42% D．50%11．(2021年新高考Ⅰ卷·第3题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 ()A． B． C． D．12．(2020年新高考I卷(山东卷)·第4题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 ()A20°B．40° ()C．50° D．90°13．(2021年高考全国乙卷理科·第5题)在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为 ()A． B． C． D．14．(2021年高考全国甲卷理科·第11题)已如A． B．C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为 ()A． B． C． D．15．(2021年高考全国甲卷理科·第6题)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 () ()A． B． C． D．16．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第10题)已知为球球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为 ()A． B． C． D．17．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第3题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 () ()A． B． C． D．18．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第10题)已知△ABC是面积为等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为 ()A． B． C．1 D．19．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第7题)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 () ()A． B． C． D．20．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 () ()A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+221．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则 ()A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线22．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第7题)设、为两个平面，则的充要条件是 ()A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面23．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第12题)已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为 ()A．B．C．D．24．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第10题)设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 ()A． B． C． D．25．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第3题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 () ()26．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第9题)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ()A． B． C． D．27．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第12题)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面而积的最大值为 ()A． B． C． D．28．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第7题)某圆柱的高为，底面周长为,其三视图如右圈，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为．圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 ()A． B． C． D．29．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第7题)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ()A． B． C． D．30．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ()A． B． C． D．31．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第10题)已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ()A． B． C． D．32．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题)在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,,,,则的最大值是 ()A． B． C． D．33．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ()A． B． C．90 D．8134．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ()A． B． C． D．35．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第11题)平面过正方体的顶点，平面CB1D1，平面，平面，则所成角的正弦值为 ()(A)(B)(C)(D)36．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第6题)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是EQ\F(28π,3)，则它的表面积是 () ()(A)(B)(C)(D)37．(2015高考数学新课标2理科·第9题)已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 ()A． B． C． D．38．(2015高考数学新课标2理科·第6题)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 () ()A． B． C． D．39．(2015高考数学新课标1理科·第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=A．1 B．2 C．4 D．840．(2015高考数学新课标1理科·第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ()A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛41．(2014高考数学课标2理科·第11题)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 ()A． B． C． D．42．(2014高考数学课标2理科·第6题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A． B． C． D．43．(2014高考数学课标1理科·第12题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 () ()A． B． C．6 D．444．(2013高考数学新课标2理科·第7题)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 () ()45．(2013高考数学新课标2理科·第4题)已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则 ()A．且 B．且C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于46．(2013高考数学新课标1理科·第8题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A． B． C． D．47．(2013高考数学新课标1理科·第6题)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ()A．cm3 B．cm3QUOTE C．cm3 D．cm3二、多选题48．(2022新高考全国II卷·第11题)如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则 () ()A． B．C． D．49．(2022新高考全国I卷·第9题)已知正方体，则 ()A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成角为 D．直线与平面ABCD所成的角为50．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第10题)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是 ()A． B．C． D．51．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则 ()A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．三、填空题52．(2020年新高考I卷(山东卷)·第16题)已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．53．(2020新高考II卷(海南卷)·第13题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________54．(2021年高考全国乙卷理科·第16题)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．55．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第16题)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①②③④56．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．57．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题)学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料