简单线性规划教案

简单的线性规划一、教学目标：1.了解线性规划意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；.能根据条件建立性目标函数；.了解线性规划问的图解法会用图解法求线性目标函数的最大值小值.二、教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优.三、教学过程：（一）复习练习：1．画出下列不等式表示的平面域：（1

(x)(2

；（2

x

．（二）新课讲解：1．引例：设

xy

y，式中变量x,y满条件25，的最大值和最小值问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？由题意变量所足的每个不等式都表示一个平面区域等组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(不公共区域内，当

x0,y时z

，即点

在直线

l0

：

2y

上，

y

作一组平行于

l0

的直线

l

：

y

，

R

，

可知：当

l

在

l0

的右上方时，直线

l

上的点

(y)

A

xy满足

y即，

B

x而且，直线

l

往右平移时，

t

随之增大。

由图象可知，当直线

l

经过点

(5,

时，对应的

t

最大，当直线

l

经过点

时对应的

t

最小，所以，

z

max

12，

min

2

．2．有关概念

ylyl在上述引例中不等式组是一组变量

x,

的约束条件组约束条件都是于

x

的一次不等式，所以又称为线性束件

xy

是要求最大值或最小值所涉及的变量x,

的解析式叫目函又于

xy

是

x

的一次解析式所以又叫线目标数一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称线规问题。满足线性约束条件的解

(y)

叫做可解由所有可行解组成的集合叫可域在上述问题中行域就是阴影部表示的三角形区域中行解(5,和分使标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题最优.（三）例题分析：例1．设

x

，式中

x,

y满足条件

，求z

的最大值和最小.

解：由引例可知：直线

l0

与

AC

所在直线平行，则由引例的解题过程知，当

l

与

所在直线

3

重合时

最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当

l

经过点

(1,1)，对应

最小，∴

z

max

y50，

min

616

．说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2．线性目标函数的最大值、最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。例2．已知

x,

满足不等式组

xxy

，求使

xy

取最大值的整数

x,

．xy解等组的解集为三直线l2xyllx123所围成的三角形内不边界与ll与ll与l交点分别为A,BA,,121315375坐标分别为A)，C()，841919作一组平行线l：x行于l：x，0当l往l右方移动时，t随之增大，063∴当l过C点x最为，但不是整解，1975又由0知可,2,3，19

ACB

l3l2

当

x

时，代入原不等式组得

y

，∴

xy

；

当

x2

时，得

或

，∴

xy

或

1

；当

时，

y

，∴

xy

，故

y

的最大整数解为或．yy说明最整数解常有两种处理法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法先定域内点的横坐标范围确

的所有整数值再回原不等式组，得出的元一次不等式组，再确定y的所有相整数值，即先固定再用制约

y

．

x例3．设

xyz

满足约束条件组x

，求

uxz

的最大值和最小值.

y解

xy

知

入

3

中

2

，y∴原约束条件组可化为，y如图，作一组平行线l平于l：y，0由图象知，当ll左上方时，l往上方移动时u随之增，0当l往l右方动时，u随之减小，0所以，当直线l过时m