2022-2023学年广东省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）A.A.

B.2π

C.4π

D.8π

5.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

6.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

7.命题甲x=y，命题乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件

8.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A.A.√7

a2/8

B.√7

a2/4

C.√7

a2/2

D.√7

a2

9.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）。

10.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//M

B.aM

C.a与M相交

D.a//M，aM与M相交，这三种情况都有可能

二、填空题(10题)11.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

12.

13.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

14.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

15.

16.

17.

18.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

19.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

23.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

24.

(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.

28.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)31.

32.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

33.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

34.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．

35.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

36.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

37.

38.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

39.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

40.

参考答案

1.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏.

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示第2名是女生，P(A)=

10.D11.答案：[3，+∞)解析：

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.证明：(1)由已知得

22.

23.

24.

25.