2020年高考数学(理)一轮复习练习：第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理时间/30分钟分值/70分■基础热身1•把四封不同的信投到三个不同的信箱里 ，不同的投放方式有 （ ）A.4种 B.12种C.64种D.81种2. [2018•长春期末已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9}，现从这两个集合中各取出一个元素成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为 （ ）A.8B.12C.14 D.153•为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”，其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从000099991000068）A.1980B.4096C.5904D.80204•已知x€{1,2,3,4},y€{5,6,7,8},则xy可表示不同的值的个数为 （ ）A.2B.4C.8D.155•设a,b,c€{1,2,3,4,5,6}，若以a,b,c样

（含等边）三角形，则这的三角形有 个图K57-1■能力提升6•如图K57-1所，某货场有两堆集装箱，一堆有2个,一堆有3个，现需要全部装运，每次只从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 （ ）A.6B.10C.12D.247•为丰富学生的伙食，某ft区希望小学的教师们在校园附近开辟了如图

K57-2所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ）1234图1234A.9种 B.18种C.12种D.36种8. [2018•金丽衢三模]如果一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字刚好能依次构成等差数列，那么称这个三位数为“等差三位数”例如147,642,777，420.据此可知，“等差三位数的总个数为 （ ）A.32B.36C.40 D.459.丁四位同学高考之后计划去

[2018•保定一模]甲、乙、丙、A,B,C三个不同社区进行帮扶活动每人只能去一个社区每个社区至少一人且甲必须去A社区乙不去B社区则不同的排方法种数为 （）A.8B.7C.6D.510. 在如图K57-3所示的五个区域中，E是一幅图画现要求在其余四个区域中涂色有四种颜色可供选择，且要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同

，则不同的涂色方法种数为 （）A.56 B.72C.64 D.84图K57-311.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图K57-4所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取，并依次排成一行，则不同的排法种数是 作答）12.名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各

某大学的82名同学,分乘甲、乙两辆汽车，每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),若大一的孪生姐妹必须乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的不同乘坐方式共有 种.■难点突破13. (5分)[2018•重庆一中月考]如图K57-5为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，55色，规定每个区域只涂一种颜色相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有A.120种B.260种C.340种D.420种知:(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝 枝14. (5)[2018•抚州一中期中]几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落.已G，A,C;(4)丁在下落的过程中依次撞击到树D，E，F;(3)丙在下落的过程中依次撞击到树B,D,H;(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝A.23种B.24种

枝I,C,E.C.32种D.33种课时作业（五十七）1.同的信投到三个不同的信箱里

D［解析］根据题意，把四封不，每封信都有3种不同的投放方式,则四封不同的信共有 3X3X3X3=81（种）不同的投放方式故选D.C［解析］已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，55两类,选C.

3>4+2=14.故C［解析卡号后四位不带“6884=409668904张.D［解析］x4种取法,y4种取法,4>416（种）取法，3xy可表示16-1=15,故选D.5.27［解析］a=b=c=1,2,…,6,6个.（）三角形的情况，若a=b=1,c<a+b=2，此时无满足条件的三角形；若a=b=2,c<a+b=4,则c=1,3,有2个若a=b=3,c<a+b=6,则c=1,2,4,5有4个若a=b=4,c<a+b=8,则c=1,2,3,5,6,有5个若a=b=5,c<a+b=10,c=1,2,3,4,6，5个;a=b=6,c<a+b=12,c=1,2,3,4,5，5个.6+2+4+5+5+5=27（个）.6. B［解析］将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为 4,5.分两种情况讨论：1，12345,12435,12453,14253,14235,14523，6种取法若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种取法.故共有6+4=10（种）不同取法.7.B［解析］若有两块地种植西红柿，则这两块地是13,14或24,其余两块地种植黄瓜和茄子 ，所以共有3><2=6（种）种植方式；若有两块地种植黄瓜或茄子，也有6种种植方式，所以一共有6X3=18（种）种植方式故选B.8.若三位数的百位数字、十位数字、个位数字构成的等差数列的公差为

D［解析］0,则这样7个;若公差为-1，则这样的三位数有8个;若公差为1,则这样的三位数有若公差为2,则这样的三位数有 5个;若公差为-2,则这样的三位数有6;若公差为3,则这样的三位数有 3个;若公差为-3,则这样的三位数有4;若公差为4,则这样的三位数有 1个;若公差为-4，则这样的三位数有2个.的三位数有9个；故“等差三位数”共有9+7+8+5+6+3+4+1+2=45（个）.故选D.B［解析］根据题意,2：①乙和甲一起去A社区，此时将丙、丁二人安排到B,C社区即可，有=2（种）情况；②乙不去A社区则乙必须去C社区，若丙、丁都去B社区，有1种情况，若丙、丁中有1人去B社区则先在丙、丁中选出 1人,安排到B社区,剩下的1人安排到A或C社区，22=4（种）情况.则不同的安排方法种数为2+1+4=7.故选B.D［解析］A,B,C,D的顺序依次涂色，分两种情况讨论①A,C不同色，有4X3疋X2=48（种）涂色方法；②A,C同色有4X3XX3=36（种）涂色方法.则共有48+36=84（种）涂色方法，故选D.11.32［解析］6，1，也可从右边取，2，2个球也有2种可能…第5个球也有2种可能第6个球只有1种可能因此不同的排法种数为232.12.24［解析］：第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，2从三个年级中选两个3种选法1名同学,2X2=4（种）选,剩下的4名同学乘坐乙故有种）选;第二类大一的孪生姐妹不在甲车上则从剩下的三个年级中选择同一个年级的 2名同学乘坐甲，有3种选法然后从剩下的两个年级中分别选择1名同有2种选法剩下的4名同学乘坐乙车故有3X4=12（种）选法.因此共有12+12=24（种）不同的乘坐方式.13.的三角形区域开始

D［解析］先给中间的正方形区域涂色，然后从上方，按顺时针方向依次涂色，由题意可知上、下两块区域的颜色可以相同，也可以不同，则共有5X4X3XX3+5X4X3X2X2=180+240=420（种）不同的涂色方案，故选D.14.到低的顺序为

D［解析］由题可判断出部分树枝由高GABCEF,还剩下D,H,I,且树枝I比C高，树枝DB,E之间，树枝HD低.I,4种可能.若