电势与场强关系

BEBErqAr点电荷的电场rdW

rdl

0dW0

r0W rBr0结果W仅与q0的始末位置有关，结果W仅与q0的始末位置有关，与路径无关A (1

14π0

任意电荷的电场（视为点电荷的组合）Ei

Wq0

q0li

dl结论：结论：静电场力做功与路径无关1BA2E静电场的1BA2EEdl

dl A2Bq0(EdlEdl

) B2llEdl静电场是保守势和电势静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的.

dl

EpA

试验电荷q0在电场中某点的电势能，在就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功电电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的BAEABBAE

dl

EpB

(EpB

Edl

(pB 电 （积分大小

q0无关AB点电势AB点电势VA

Edl

（VB为参考电势，值任选VAVB

VA

Edl点，实际问题中常选择地球电势为零. 物理意义把单位正试验电荷从点时，静电场力所作的功.

P移到无穷VAVAV0Edl

UAB

Edl

UAB

BB（将单位正电荷从

电场力作的功.注 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关静电场

UB单位：伏特原子物理中

1.6021019EqEqr点电荷电场的电0E4π0

VV

4π0r qrdrr0 r0

V V 4π0rq

VVE3Eq3A21点电荷系

EiVA

EdlA

dlVAVAiVAVAiqiii4πdqrP P4π 0若已知

E的分布，由定义式求电总总VP P利用点电荷的电势及叠加原理求电势 dq 0 4π0（注意：点电荷电势Vq4π0r此结果已选无限远处为电势零点，也即无限远处为电势零点.）例1均匀带电球壳的+++o*+er+Q+r++r真空中，有一带电为Q，半径为R的带电球壳。+++o*+er+Q+r++r解（1）用定义r

4π0rRV(r)

R

Edr

E1dr

dr

4π0++++o++++o++Q++rrV外(r

r

dr

2r0rVQ4π0oVQ4π0oR 4π0r0外4π0 (r) 0 4π0V(r) 0 4π0++++++++++o+AdrQ++rrrB VAVB

dr rB drrAr0 rAr00AVA0A

由 0外4π0VV

(

10 0 例2

2

323求

V1QrPQ1QrPQ1R22E1E

0rr0 r0

R1rE

Rrr0 r0E4

4π0

r

r

Q Q 2 34π0

R3

3 3

QrPQ1QrPQ1R22

Q34π0 R310VV 10

r 1r

RR0 2方法二：用带电球壳电势叠 QV 1 2 30 0

R3

Q3rP0

R3例 正电荷Q均匀分布在半径为

的细圆环上y+ +Ry+ +R+++++dqdlrxPxz++++P0r 4π

4π

x2R2 x2R2VP

x2Rx2R2Q4π0VoxQ0(x2R 10x

0 4π0x

0 4π0均匀带电薄圆盘轴线上的电势dq2πrdrrx2rPRxx10VP10

4π0

x2r2Rxx2r2R

R2 x2x2R2x

x2Rx2R2

oBPrr例 “无限长”带电直oBPrr

令VBVP

dErrEr

B 2π0r 2π0

r

V0电势梯1（电势图示法在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功为

q0

Vb a在静电场中，电场强度a

E总是与等势面垂直的即电场线是和等势面正交的曲线q0q0 E Edl

cosdlE dl按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小.

E2

两平行带电平板的电场线和等势++++++++++++一对等量异号点电荷的电场线和等势+ 场强与电势梯度BAElEVBAElEVVdV

Ecos

这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.VVEVVE势势n ndl

En

EE Vn指向电升高大 Een相反，由高电势处指向低电势物理意电势V的空间变化率。直角坐标系中EE

k)

E

（电势梯度为求电场强度

提供了一种新的途E的三

利用电势与电场强度的关电场线和等势面的关系电场线与等势面处处正交（在等势面上移动电荷，电场力不做功。等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小讨讨电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗

0的地方

0

相等的

一定相等吗？等势面上一定相例5求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度ydqdydqdlqorxPxEzV 4π0

(x2

R2)1 EExi

Vxq

4x4

π0

(x2

R2)12

4

(x2

R2)32例 求电偶极子电场中任意一

A的电势和电场强度yrAyrAx 4π 0 q004π 0VVV

r r

4π0

0

rrr2VVV

4π r

04π0

r2p24π0

V p224π022π

V pyrAyrAx2

4π0 VV

p4π r0 4π0

(x2

y2)3/

y2

2x24π0

(x2

y2)5/

yAryAr