最新北师大版六年级下册数学总复习课件

数学最新北师大版六年级下册总复习数与代数一图形与几何二统计与概率三解决问题的策略四数学1.数的认识2.数的运算3.式与方程4.正比例与反比例5.常见的量6.探索规律北师大版六年级下册总复习数与代数数学总复习数的认识数与代数北师大版六年级下册数学

第

课时整数总复习数的认识数与代数1北师大版六年级下册数正数零负数正整数正分数负整数负分数自然数负数、零零、正数。正数0.5－1这三个数是什么数？序数（表示顺序）。这个数是基数（表示个数）。这个数是编码。

整数：像…，-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数称为整数。整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零和负整数统称为整数。

如题中：1、1896、2008、29、11、6300、180、31662、2010、56都是整数。

自然数：像０、１、２、３、４、…这样的数叫作自然数。自然数是整数的一部分，０是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。如题中：1、1896、2008、29、11、6300、180、31662、2010、56都是自然数。

序数：表示物体位于第几个的数叫序数。如题中：第1届、第29届都是序数。正数和负数：在数轴上，0右边的数都是正数，0左边的数都是负数，正、负数表示相反意义的量，0既不是正数也不是负数。

如题中：历史最高气温29.6℃，可以记作+29.6℃，也可记作29.6℃；最低气温零下16.5℃，记作-16.5℃。

数字编码：生活中常常用数字来进行编码，来表示特定的意义。如：身份证编号、学号、邮政编码、区号、车牌号等。如题中：拉萨的区号为0891。计数器计数单位的直观模型数（算式）答：1、比较位数（位数多的数大）；2、位数相同的先比最高位，再一位一位往下比。2008（1）“0”可以表示具体的数字，一个也没有，用“0”表示，如0个苹果。（2）“0”可以表示起点，如在刻度尺上。（3）在计数中，“0”可以用来占位，如2008。（4）0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。（5）任何数加0都等于原数；任何数减0都等于原数；

任何数乘0都得0；0除以任何数都得0；0不能做除数。5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。

因数：2×3＝6，2和3是6的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

倍数：2×3＝6，6是2和3的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。倍数，因数因数和倍数只考虑非0的自然数。２、３、５的倍数特征：２的倍数特征是：个位上是０，２，４，６或８；５的倍数特征是：个位上是０或５；３的倍数特征是：各个数位上的数字之和是３的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。没有最大公倍数，只有最小公倍数。

公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。公因数一定是正整数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。质数，合数互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

⑴1和任何自然数互质。

⑵相邻的两个自然数互质。

⑶两个不同的质数互质。

⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑸两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。举两个不同的例子，向同伴解释1万有多大、1亿有多大。我走一万步大约有4千米。一万滴水相当于一瓶矿泉水。一亿张纸就有一万米高,比珠穆朗玛峰还高。一亿个小学生手拉手可绕地球赤道3圈半。写作：12064写作：3010写作：408二千三百零八万五千一百2308.51二千四百五十四万八千二百220533002205.332454.82506680005066.8九千九百二十六万三千七百9926.3799263700＞50668000＞24548200＞23085100＞22053300＞16458003000－11801820－601760＋28004560－1504410－3504060＋2004260－4303830－268011503000－1180－60＋2800－150－350＋200－430－2680＝1150（元）答：淘气家5月的结余是1150元。21？21×6≈120（只）千万943010万10000999910002,3,5,74,6,8,9,1053552,7227,72,57,7525,75757522571,2,36,9,181,2,3,4，6,8,12,249,181,23,64,812,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,812,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,812,243,6,912,18,21,24,2715,305,1020,259,181,23,64,812,24数学总复习数的认识数与代数

第课时小数、分数、百分数2北师大版六年级下册用尽可能多的方式解释“”的含义。把3个苹果平均分成4份，求每份有多少个苹果，用除法计算：3÷4＝（个），每份是

个苹果。这里的

表示具体的数量。把一个圆平均分成4份，其中的3份用分数表示是。把一个正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示是

，3个

用×3＝

。红色彩带的长度是绿色彩带长度的

。结合具体的例子说一说。（1）小数、分数、百分数之间的关系。（2）分数、除法之间的关系。（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。（1）小数、分数、百分数之间的关系。

小数的意义：小数实际是十进制分数的另一种形式，十分之一、百分之一、千分之一……的分数都可以用小数表示，如：0.1、0.01、0.001……。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。

分数可以表示两种含义：后面带计量单位可以表示一个具体的量，

如：一个菠萝重3/4kg、一根绳子长1/4m；不带计量单位可以表示两个量的倍数关系，如：小明身高是小红身高的4/5。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数只能表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计量单位来表示具体的量。

如：六年级参加兴趣活动的同学占全年级人数的80％。小数、分数、百分数之间可以进行互化。（2）分数、除法之间的关系。a÷b＝a/b（b不为“0”），除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变。例如：8÷10＝0.8（8×2）÷（10×2）＝0.8（8÷2）÷（10÷2）＝0.8分数的基本性质：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。根据除法与分数的联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，即商不变的规律与分数基本性质的原理相同。百位千位个万亿万位十万位百万位千万位亿位十亿位百亿位千亿位百分位千分位万分位百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿十一（个）百分之一千分之一万分之一105253212185833132>>=>=<==数学总复习数的运算数与代数北师大版六年级下册数学总复习数的运算数与代数

第课时运算的意义1北师大版六年级下册►

1.结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义►

2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系复习目标：根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算？装饰教室一共需要120只纸鹤。我们提出的问题：１.两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？算式：39＋26＝65（只）答：两个同学一共折了65只纸鹤。加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。２.还要折多少只纸鹤？减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个数的运算．算式：120－65＝55（只）答：还要折55只纸鹤．你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？算式：52×1.5＝78（元）答：一共需要78元．（求52个1.5是多少）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算．1.一共用了多少米彩带？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？18×+18×=15(米)或：18×(+)=15(米)求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：一共用了15

米．2.还剩多少米彩带？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：还剩3米。18-(18×+18×)=3(米)18×(1-

-

)=3(米)根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？48÷4=12(人)答：平均每组12人．除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的计算．►加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。►减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。►乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。►除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。四则运算的意义

举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？（1）38×6=228（人）答：六年级一共有228人。（2）8×6=48（m2）答：教室的面积是48m2。（3）8×1.5=12（人）答：喜欢跳绳的有12人。（4）400×=240（元）答：现价240元。42用到加、减、乘、除法运算的几种情形加法1、求两个数的和2、求比一个数多几的数1、求两个数的差2、求比一个数少几的数3、求剩余减法用到加、减、乘、除法运算的几种情形1、求几个相同加数的和2、求一个数的几倍是多少？3、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。4、求几何图形的面积、体积用乘法乘法1、把一个数平均分成几份，求每份是多少？2、求一个数里面有几个另一个数？3、求一个数是另一个数的几倍4、已知一个数的几倍是多少，求这个数除法

39+26=65加数加数和65—26=3965—39=26和加数加数和加数加数看下面的算式，说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？小结：减法是加法的逆运算。乘除法关系

2.5×4=10因数因数积

10÷

2.5=4积因数因数10÷

4=2.5积因数因数小结：除法是乘法的逆运算。举例说明加法各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？加数＋加数＝和

25＋75=100

和—一个加数＝另一个加数100－75=25

100－25=75

（1）（2）（3）2×3＝66÷3＝26÷2＝3一个因数×另一个因数＝积积÷一个因数＝另一个因数（4）没有余数的除法：8÷4＝28÷2＝44×2＝8被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数除数×商＝被除数

有余数的除法：9÷2=4……12×4+1=9被除数÷除数=商……余数除数×商+余数=被除数3427177（2）中国、韩国和日本的奖牌总数为多少？342+234+200=776（枚）答：中国、韩国和日本的奖牌总数为776枚。（答案不唯一）0.7×12=8.4（元）43.2÷7.2=6（分）5.4÷27=0.2（元）答：应付8.4元。答：打了6分。答：市话每分0.2元。（1）五、六年级各捐书多少本？（2）五年级捐书的本书是四年级的几倍？（3）六年级捐书的本书正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？120+60=180（本）180×3=540（本）180÷120=1.5540÷5=108（本）数学总复习数的运算数与代数

第课时计算与运用2北师大版六年级下册你是怎样计算“15×13”的？你能在下图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。1、各种运算的计算方法整数加法与减法的计算方法加法：相同数位对齐，从个位加起，满十进一．减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就向

前一位退一作十加上本位上的数再减。小数加法与减法的计算方法计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）分数加法与减法的计算方法1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。28311519.5214.7整数乘法法则：（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一

个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因

数的那一位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘

法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾

一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出

几位，点上小数点。3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。小数乘法法则：

把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除

被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。分数乘法法则：整数的除法法则：1）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除数

的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，

再继续除。除数是整数的小数除法法则：算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。36×45322÷143.6×4.53.22÷0.1436×45＝1620322÷14＝233.6×4.5＝16.23.22÷0.14＝232、四则混合运算的顺序加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。（1）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。（2）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。算一算，说一说，先算什么，再算什么？一、分数、百分数应用题学校里有柳树25棵，杨树的棵树是柳树的，学校有杨树多少棵？25×=20（棵）二、比例尺问题1、比例尺：图上距离和实际距离的比。2、比例尺=图上距离:实际距离或3、比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。扩大比例尺和缩小比例尺。三、打折问题几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价=商品原价×折数。原价=商品现价÷折数例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？50×0.9=45（元）四、按比例分配问题例题：师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅加工的零件个数和徒弟加工的零件个数的比是5:3，师傅和徒弟各加工了多少个零件？72×=4572×=27五、行程问题根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。1、同时同地相背而行：路程=速度和×时间。2、同时相向而行：相遇时间=两地路程÷速度和3、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=两地路程÷速度差。4、同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在

前）：路程相差=速度差×时间。六、工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率解决问题的一般步骤与方法：（1）读题、找出条件与问题。（2）理清题意，找出题中的数量关系。（3）列式计算。（4）检验并写出答语。=150（cm）135×（1+）91十分之一十分之一0.10.13.62－2.70.920733.计算。5.01－1.81－0.25312÷30.72÷0.638÷41.63+2.31.25×818×+÷=3.21=0.75=104=1.2=9.5=3.93=10=12=2413=384.计算。7.28－（1.28+0.25）3.68－0.82－0.1842÷[14－（50－39）]2.25×4.8+77.5×0.4836×（）+=7.28－1.28－0.25=3.68－（0.82+0.18）=42÷[14－11]=42÷3=48××1－－÷×2÷－÷2=5.75=3.68－1=2.68=8+21=29=××11=14=2.25×4.8+7.75×4.8=（2.25+7.75）×4.8=6－0.25=2827=36×+36×

92127=1－－6362=61=××3165109=41=3－31=385.下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。月份123456读数/千瓦时264283302321345380（1）笑笑家2月、3月、4月、5月、6月个月的用电量是多少？（2）2~6月笑笑家平均每月用电多少千瓦时？（3）如果每千瓦时电费为0.50元，笑笑家2~6平均每个月要交电费多少元？2月：283－264=19（千瓦时）3月：302－283=19（千瓦时）4月：321－302=19（千瓦时）5月：345－321=24（千瓦时）6月：380－345=35（千瓦时）（19×3+24+35）÷5=23.2（千瓦时）或（380－264））÷5=23.2（千瓦时）0.50×23.2=11.6（元）答：笑笑家2~6平均每个月要交电费11.6元（10+14）÷2=12（千米）21÷12=1.75（时）2－1.75=0.25（时）答：可省0.25时。4.80×20+6.2×15=189（元）50－6.20×5=19（元）19÷2.40=7（本）······2.2（元）答：一共花去189元。答：只能买7本《儿童歌谣》。64×8≈？500（人）9299110120136130方案一：方案二：120×6=720（元）120×5+40×3=720（元）96×80%=76.8（元）84×80%=67.2（元）72×80%=57.6（元）12×80%=9.6（元）3×80%=2.4（元）40×80%=32（元）×72×2+40×2+3×121－80%=52（元）（

）（）答：比打折前便宜了52元。11.玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可买多少辆玩具汽车？12.某种茶叶500g售价98元，李叔叔要买2.2kg这种茶叶，应付多少元？100÷3.5=28（辆）······2（元）答：最多可买28辆玩具汽车。500g=0.5kg98÷0.5×2.2=431.2（元）答：应付431.2元。25×2+25÷2（）×2=125（元）（1）（2）480÷3×2=320（元）答：需再交320元。14.学校美术展览中，有50幅水彩画，60幅蜡笔画，蜡笔画的数量比水彩画多几分之几？15.淘气攒了100枚1角硬币和5角硬币，1角硬币占总数的。淘气一共攒了多少元？100－60=40（枚）1×60+5×40=260（角）=26（元）答：淘气一共攒了26元。（60－50）÷50=51答：蜡笔画的数量比水彩画多。51100×=60（枚）5340×15%=6（kg）答：他的书包最好不要超过6千克。5%16.7%3%3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）答：她一共可取3282.6元。数学总复习数的运算数与代数

第课时估算3北师大版六年级下册计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致的了解。计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。“往大估”“往小估”48×6＜50×6=300（人）42×6＞40×6=240（人）答：东方影院容纳不下，应该去星华影院。168+288＜170+290=460（元）＜200+288=488（元）＜168+300=468（元）＜200+300=500（元）＞790+260=1050（元）798+2602.先估一估，判断各题的计算是否正确，再算一算。3500－700=791＋118=9.9×6.9=204÷2=29×49=320080969.31121501280090968.31＋

=10214211415＜50×30=1500（字）49×30＜1528（字）答：她不能在30分内打完这篇稿子。304504001121400713036053974002400答：笑笑估计的结果比精确结果大，淘气估计的结果比精确结果小。数学总复习数的运算数与代数

第课时运算律4北师大版六年级下册

加法交换律：我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=ac+bca-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)除法的性质：减法的性质：乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：加法结合律：五个定律两个性质(a-b)×c=ac-bca＋b－c=a－c＋b带符号搬家：a×b÷c=a÷c×b举一些例子验证这些运算律。一共有多少？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4×5或5×4面积是多少？可以是：4×（5+3）也可以是：4×5+4×3（2+3）+4=2+（3+4）=第一道算式运用了乘法结合律，第二道算式运用了乘法分配率，第三道算式运用了乘法分配率。2.计算。46＋32＋54546＋785－1460.7＋3.9＋4.3＋6.125×49×48×（36×125）8×4×12.5×0.252.7×4.8＋2.7×5.2905×99＋90513×（10＋0.2）=46＋54＋32=100＋32=132=546－146＋785=400＋785=1185=（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1）=5＋10=15=25×4×49=100×49=4900=8×125×36=1000×36=36000=（8×12.5）×（4×0.25）=100×1=100=2.7×（4.8＋5.2）=2.7×10=27=905×（99＋1）=905×100=90500=13×10＋13×0.2=130＋2.6=132.6方法一：方法二：26×4＋74×4=400（元）（26＋74）×4=400（元）答：共需400元。数学总复习式与方程数与代数北师大版六年级下册第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。淘气利用圆片摆出下面的图案。

通过观察发现圆片数量为：1×1，2×2，3×3，4×4,……即第几个图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n·n＝n2生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？

正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2；

方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c运算定律：周长公式：长方形的周长：正方形的周长：圆的周长：C=(a+b)×2C=4aC=πd或

C=2πr面积公式：长方形的面积：正方形的面积：平行四边形的面积：三角形的面积：梯形的面积：圆形的面积：S=abS=a2S=ahS=ah÷2S=（a+b）h÷2S=πr2体积公式：长方体的体积：正方体的体积：V=abh圆柱的体积：圆锥的体积：V=a3V=πr2hV=ShV=πr2h31解下面的方程，并说一说你是怎么解的。解：9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.89x＝7.29x÷9＝7.2÷9

x＝0.89x－1.8＝5.40.8x＋1.2x＝25解：（0.8＋1.2）x＝252x＝252x÷2＝25÷2x＝12.51.等式与方程（1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。（3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式

不一定是方程。2.方程的解和解方程（1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的

未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解

方程。（3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的

左右两边同时加上或减去同一个数，等式

的左右两边仍然相等；等式的左右两边同

时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两

边仍然相等）。列方程解应用题的步骤：一般分5步：1）根据题意，解设未知数为x.2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程5）检验并答句。列方程解决下面的问题。（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数是橘子箱数的。商店购进了多少箱橘子？解：设商店购进了x箱橘子。

橘子箱数×＝苹果箱数x＝20

x＝20÷

x＝25答：商店购进了25箱橘子。（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？解：设乐乐收集了x枚邮票，妙想收集了3x枚邮票。乐乐收集的邮票＋妙想收集的邮票＝一共收集的邮票

x＋3x＝1284x＝128

x＝128÷4

x＝32妙想：32×3＝96（枚）答：乐乐收集了32枚邮票，妙想收集了96枚邮票。（3）淘气家和奇思家相距1240m。一天，两人约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75m，奇思每分走80m。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？解：设x分钟后相遇。淘气走的路程＋奇思走的路程＝淘气家和奇思家相距的距离75x＋80x＝1240155x＝1240

x＝1240÷155

x＝8答：8分钟后相遇。等式的性质在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数，结果仍是等式。在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零除外），结果仍是等式。x－255n－m2a+680%a2.5（a+b）或

2.5（a+b）=答：两地间的距离是262.5km。2.5a+2.5b2.5×（45+60）=262.5rrrrrrrrC=8rS=4r2或C=4a4×2r8rS=a2===a×a=2r×2r=4r23.4710=1＋3×1=1＋3×2=1＋3×3n(1)

1+3n(2)

1+3n=1+3×100=301答:需要301根小棒。5.解方程。15x=60x+2x=12.640%x=4.212+x=252x÷5=154x－1.6x=36解：x=60÷15x=4解：3x=12.6x=12.6÷3x=4.2解：x=4.2÷40%x=10.5解：x=25－12x=13解：2x=15×52x=75x=37.5解：2.4x=36x=1560%x=1200解：x=1200÷60%x=20007s=4.2解：s=4.2÷7s=0.63x=x＋10解：2x=10x=53x＋x=11.2解：4x=11.2x=2.8解：设每本丛书有x本。8.2x＋6.8x=12015x=120x=8答：每本丛书有8本。9.甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。（1）甲队每天修am，乙队每天修bm，8天修完。这条

公路长多少米？（2）如果这条公路长3000m，甲队每天修85m，乙队每天

修65m,修完这条公路需要多少天？8（a＋b）答：这条公路长8（a＋b）米

。解：设修完这条公路需要x天。（85＋65）x=3000150x=3000x=20答：修完这条公路需要20天。解：设原正方形的边长是x厘米。答：原正方形的边长是9厘米。x＋x=48÷4

x=12

x=93134数学总复习正比例与反比例数与代数北师大版六年级下册两个数相除又叫两个数的比。表示两个比相等的式子叫作比例。3535abab2.填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。（1）图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。（2）240m=24000cm60×30=1800（m2）24000×=4（cm）60001（3）1÷=6000（cm）=60（m）600013000（cm）=30（m）0.5÷=60001200300400500S÷t=100200300400500S÷t=100答：路程与时间成正比例。因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值是相等，都是100。1:31:99:24.550:1502.化简。30:1201::0.1:102.5:60.5:3.225::=25:60=5:12=5:32==1203041=1×=3434=︰=×=10610110611016=×=32101151=25×=56130==×4323211452800024012564200154.解方程。6︰0.5=x︰=2.8︰x=2︰2.50.5x=4x=8解：4x=5解：2x=2.8×2.52x=7x=1.25x=3.5解：0.5x=6×325.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。（2）三角形的面积一定，它的底和高。（3）一个数与它的倒数。答：不成比例。答：成反比例。答：成反比例。答：成反比例。答：不成比例。答：成反比例。7×2.5=17.5（km）答：行驶的路程是17.5km。答：在。数学总复习常见的量数与代数北师大版六年级下册

李雪英在2012年伦敦奥运会女子举重58kg级决赛中，以246kg的总成绩夺得冠军，并打破抓举和总成绩的奥运会纪录。孙杨在2012年伦敦奥运会男子1500m自由泳决赛中，以14分31秒02的成绩夺得冠军，并打破了世界纪录。上面的信息中有哪些量？哪些是质量单位，哪些是……从上面信息中得到的量：2012年、58kg、246kg、1500m、14分31秒02.质量单位：kg.时间单位：年、分、秒长度单位：m.1.2.名数的改写（1）单名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘这两个单位之间的进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以这两个单位之间的进率。（2）复名数的改写：①把高级单位的复名数化成低级单位的单名数：

用高级单位的数乘进率，再加上低级单位的数。②把低级单位的单名数化成高级单位的复名数：

用低级单位的数去除以进率，得到的商是复名

数中的高级单位的数，余数是低级单位的数。举例说明14分的时间大约有多长，246kg大约有多重。

14分的时间：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分钟；吃一顿饭大约需要14分钟……

246kg：一头成年老虎的体重；一头猎豹的体重…04150400011时30分－8时=3时30分4时30分－1时30分=3时3时30分＋3时=答：小龙一天在校时间是6时30分。6时30分15:4016:0016:2016:4517:0517:2017:55数学总复习探索规律数与代数北师大版六年级下册探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×1234567899918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789探索数与数之间的规律：发现规律：（1）横向看，从左至右，每行除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。（2）横向看，从左至右，每行除第一个数外，依次加第一个数。（3）纵向看，从下到上，每列除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。（4）纵向看，从下到上，每列除第一个数外，依次加第一个数。2026366421636510612

2.六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。

第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。你能发现下列图形的规律吗？

12345106＋3×46＋4×46＋（n－1）×4或：2＋4×12＋4×22＋4×32＋4×42＋4×52＋4n11212312341+2+3+4+5=15（个）1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）答：第5堆有15个小球，第8堆有36个。？234910111617182+3+4+9+10+11+16+17+18=2020202090234910111617182+3+4+9+10+11+16+17+18=9012389101516171+2+3+8+9+10+15+16+17=181818188112389101516171+2+3+8+9+10+15+16+17=816781314152021226+7+8+13+14+15+20+21+22=282828281266781314152021226+7+8+13+14+15+20+21+22=1262+3+4+9+10+11+16+17+18=901+2+3+8+9+10+15+16+17=816+7+8+13+14+15+20+21+22=1261+2+3+8+9+10+15+16+17=6+7+8+13+14+15+20+21+22=2+3+4+9+10+11+16+17+18=×9×9×9每一组9个数之和都是正中间数的9倍。答：9个数之和是正中间数的9倍。答：成立。答：如果用x表示正中间的数，那么9个数之和是9x。数学总复习图形与几何北师大版六年级下册1.图形的认识2.图形与测量3.图形的运动4.图形与位置返回首页数学总复习图形的认识图形与几何北师大版六年级下册等边三角形等腰三角形三角形正方形长方形平行四边形长方体正方体圆柱圆锥立体图形图形锐角三角形直角三角形钝角三角形平行四边形梯形······三角形四边形五边形······多边形圆平面图形立体图形······正方形长方形结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。画两条直线，想一想，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？1.垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。2.平行的意义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。同一平面内的两条直线不是相交，就是平行。两条平行线之间的距离处处相等。写出下面各角的名称，并说出你的理由。大于0°，小于90°的角叫作锐角。等于90°的角叫作直角。大于90°，小于180°的角叫作钝角。等于180°的角叫作平角。等于360°的角叫作周角。我们学过哪些平面图形？分别说出这些平面图形的特点，并尝试验证。举例说明平面图形的特点在生活中的应用。三角形的房梁架利用三角形的稳定性。拉闸门利用平行四边形易变形的特点。圆形的车轮、井盖等利用圆的圆心到圆上的距离处处相等的特点。一个三角形可能有两个直角吗？与同伴交流你的理由。三角形不可能有两个直角，因为一个三角形有3个角，3个角的和是180°，如果有两个直角，即90°＋90°＝180°，那么第3个角就不存在，没有3个角就不能叫作三角形，因此一个三角形不可能有两个直角。分别说出已学过的立体图形的特点，并尝试验证。观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。③②⑤①④①②③④⑤⑥①和②互相平行。③、④、⑤和⑥俩俩互相平行。互相垂直：①②③④⑤①、②和⑤俩俩互相平行。互相垂直：①②③④①、②和④俩俩互相平行。互相垂直：①和③、①和⑤②和④、②和⑥。①和③、②和④③和⑤、④和⑤。①和③、②和③③和④。cm答：点A到直线BC的距离是1.5cm。长方形平行四边形梯形1800－400－800=6006001800－900－300=6006001800－600－600=600600900－300=600或：或：等边三角形的三个内角都是600。6cm3cm4cm3cm6cm4cm6cm4cm5.长方体的两个面如下图，请画出长方体的另外四个面。cmcm6.想一想，画一画。7.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。答：①⑤是正方体的展开图。8.下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。②号正方体的前面、后面和下面是红色。③号正方体的前面、后面、下面和右面是红色。⑤号正方体的前面、后面、上面和右面是红色。④号正方体的前面、后面、上面和左面是红色。①号正方体的前面、后面、上面、下面和左面是红色。①②③④⑤13157B’A’盲区盲区点B比点A看到的范围大。越高看到的范围大。数学总复习图形与测量图形与几何北师大版六年级下册结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。1.长度的意义：长度指的是线段的长短。如：给草坪围上篱笆，要测量出篱笆的长度。2.面积的意义：面积指物体所占的平面的大小。如：给地面铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面积；给柱子刷漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。3.体积的意义：体积是指物体所占的空间的大小。如给水池注满水，要测量并计算出所需水的体积。看一看，说一说。单位的产生：在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。常见的计量单位：长度单位:毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）面积单位：平方毫米（mm2）平方厘米（cm2）

平方分米（dm2）平方米（m2）体积单位：立方毫米（mm3）立方厘米（cm3）

立方分米（dm3）立方米（m3）容积单位：升（L）毫升（mL）角的单位：度（°）填一填。借助实例说一说1m，1dm，1cm分别有多长；1m2，1dm2，1cm2，1m3，1L，1mL分别有多大。1m：如小学生两臂伸长的长度；米尺的长度。1dm：如水芯笔的长度；粉笔盒的棱长。1cm：如手指甲盖的宽；数学书的厚度。1m2：边长是1m的正方形，面积是1m2。如：教室里铺的大理石砖的面积；家用小方桌的面积。1dm2：边长是1dm的正方形，面积是1dm2。

如：墙壁上灯的开关盒面的面积；吃饭用的碗的碗口的面积。1cm2：边长是1cm的正方形，面积是1cm2。如：衣服的纽扣的面积；指甲盖的面积。1m3：棱长是1m的正方体，体积是1m3。如：一台滚筒洗衣机的体积；讲桌的体积。1L：1L＝1dm3，棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，即1L。如：粉笔盒的容积；一瓶可乐的容积。1mL：1mL＝1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，即1mL。如：骰子；咖啡方糖。与同伴交流，你是如何量角的。在估计角的大小时，你有什么好的办法。度量角的方法：（1）中心对顶点（量角器的中心与角的顶点对齐重合）；（2）零线对一边（量角器0刻度线与一条起始边对齐重合）；（3）它边看度数（角的另一条边所对的是角的度数）；（4）内外要分辨（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；0刻度线在外圈，度数就读外圈）。估计角的方法：以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分之几，从而估出度数。想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。周长的意义：围成图形一周的长度叫作这个图形的周长。知识点一：平面图形的周长与面积的概念1、周长的概念：2、面积的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作它的面积。知识点二：平面图形的周长与面积的计算公式。想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。圆的面积计算公式：已知半径：S＝πr2；已知直径：S＝π（d2）2；已知周长：S＝π（C÷π÷2）2。举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。立体图形的表面积计算方法：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S＝2（ab＋ah＋bh）正方体的表面积＝棱长×棱长×6S＝6a2圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积S表＝Ch＋2πr2分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。dmmcmcm2mLcm3407.541.67.250.062280032024000032050087500.06412001200400400300600A=5cm2B=6cm2C=2cm2D≈9cm262.8÷3.14×4=80（cm）答：正方形的周长是80cm。（60+80）×30÷2－1500（dm2）（1）60×20÷2=（2）方法①①7×4＋61（dm2）（15－4）×（7－4）=方法②②4×4＋61（dm2）15×（7－4）=方法③③15×7－61（dm2）（15－4）×4=（1）做上面两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？（2）哪个鱼缸盛水多？先猜一猜，再计算多了多少升？长方体：60×40＋60×50×2＋40×50×2=12400(cm2)正方体：50×50×5=12500(cm2)长方体：60×40×50=120000（mL）=正方体：50×50×50=125000（mL）=120（L）125（L）125－120=5（L）答:正方体鱼缸盛水多，多5L。3.14×6×22608（cm2）=12×100=226.08（dm2）答:至少共需要226.08平方分米的广告纸。9.一圆锥形小麦堆的地面周长为15.7m，高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？15.7÷3.14÷2=2.5（m）9.8125×700=6868.75（kg）答:这堆小麦的质量约为6868.75千克。×3.14×2.52×1.5=9.8125（m2）3148÷4=12（dm）12－8=4（dm）2×8×4＋2×2=68（dm2）答:至少需要68平方分米的纸。4×=2（dm）1+11323361921425458cmcmcmcm2数学总复习图形的运动图形与几何北师大版六年级下册1.观察下面的图形，并解答下面问题。（1）图A是轴对称图形吗？（2）图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？（3）图1中图A经过怎样的运动可以得到图3？

要得到图4呢？试一试。图1图2图3图4A

AA

A

在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？是轴对称图形是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形1234567891011123.淘气的枕席是用竹篾（miè）编织成的，如图是枕席的一部分图案，它可以看成是由一个长方形经过怎样的变换得到的？A5.把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？4个田字数学总复习图形与位置图形与几何北师大版六年级下册奇思去动物园游玩，在大门口看到了动物园的示意图。他想先去百鸟园，你能帮他确定百鸟园相对大门的位置吗？我是这样做的：1.方向：在地图或平面图上，通常用上北、下南、左西、右

东来表示方向。2.用方向描述物体位置的三要素：①方向；②