北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》《解三角形》小结与复习

第十课时《解三角形》本章小结与复习一、授课目的：1、熟练掌握三角形中的边角关系：掌握边与角的转变方法；掌握三角形的形状判断方法。2、经过本节学习，要求对全章有一个清楚的认识，熟练掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实质中的广泛应用，熟练掌握由实责问题向杰斜三角形种类问题的变换，渐渐提升数学知识的应用能力。3、侧重思想引导及方法提炼，展现学生的主题作用，关注感情的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生研究数学的热情、兴趣和信心。二、授课重难点：重点：掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形。难点：正弦定理、余弦定理的灵便应用，及将实责问题转变成数学问题并能正确地解出这个数学问题。三、授课方法：探析归纳，讲练结合四、授课过程abc（一）、知识结构2RsnAsinBsinC常有变式已知两角和任一边,求其他边正弦定理和角应用应用举例a2b2c22bccosAb2c2a22cacosBc2a2b22abcosC余弦定理

已知两边和其中一边的对角,求其他边和角推论已知三边求三角应用已知两边和它们的夹角的对角,求第三边和其它角（二）、知识归纳解三角形常有种类及解法已知一边和两角,利用正弦定理求其他边和角;(2)已知两边和夹角,利用余弦定理求其他边和角;(3)已知三边,利用余弦定理求其他的角;已知两边和其中一边的对角,利用正弦定理求其他边和角,注意有两解和一解的状况.2.三角形解的个数的确定：已知两边和其中一边的对角不能够确定唯一的三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的状况,这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形理解.3.三角形形状的判断方法：判断三角形形状平时有两种路子化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断

:一是经过正弦定理和余弦定理;二是利用正弦定理、余弦定理

,,化角为边

,经过恒等变换

,求出三条边之间的关系进行判断

.4.解三角形应用题的基本思路：解三角形应用题的重点使将实责问题转变成解三角形问题来解决,其基本解题思路是:第一解析此题属于哪一各种类的问题,尔后依题意画出表示图,把已知量和未知量标在表示图中,最后确定用哪个定理转变,哪个定理求解,并进行作答.（三）例题探析例1、在△ABC中，tanA1tanB3，．45（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．13解：（Ⅰ）QCπ(AB)，tanCtan(AB)451．113345又Q0C，π．34（Ⅱ）QCAB边最大，即AB17．，4又QtanAtanBAB0，角A最小，BC边为最小边．，，，由tanAsinA1，π，得sinA17cosA4且A0，17．sin2A2A，2cos1由ABBC得：BCABgsinA2．所以，最小边BC2．sinCsinAsinC例2、在△ABC中，已知内角A，边BC23．设内角Bx，周长为y．（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）△ABC的内角和ABC，由A，B0，C0得0B2．应用正弦定理，知ACBCsinB23sinx4sinx，sinAsinABBCsinC4sin2x．sinA因为yABBCAC，所以y4sinx4sin2x2302，x3（2）因为y4sinxcosx1sinx2343sinx23x5，2所以，当x，即x时，y获取最大值63．例3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC37．（1）求cosC；（2）若uuuruuur5，求c．g，且ab9CBCA27，sinC1解：（1）QtanC337又Qsin2Ccos2C1解得cosC．cosC18QtanC0，C是锐角．cosC．uuuruuur5，58abcosCab20．（2）QCBgCA，22又Qab9a22abb281．a2b241．c2a2b22abcosC36．c6．例4、已知△ABC的周长为21，且sinAsinB2sinC．（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为1sinC，求角C的度数．6解：（I）由题意及正弦定理，得ABBCAC21，BCAC2AB，两式相减，得AB1．（II）由△ABC的面积1BCgACgsinC1sinC，得BCgAC1，2632222g21由余弦定理，得cosCACBCAB(ACBC)2ACBCAB，gg22ACBC2ACBC所以C60o．例5、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇马上以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追追上该走私船？

的师：你能依照题意画出方向图？教师启示学生做图建立数学模型解析：这道题的重点是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,ACB=75+45=120(14x)2=92+(10x)2-2910xcos120化简得32x2-30x-27=0，即x=3,或x=-9(舍去)所以BC=10x=15,AB=14x=21,216又因为sinBAC=BCsin120=153=53AB21214BAC=3813,或BAC=14147（钝角不合题意，舍去），3813+45=8313答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追追上该走私船.评注：在求解三角形中，我们能够依照正弦函数的定义获取两个解，但作为有关现实生活的应用题，必定检验上述所求的解可否吻合实质意义，从而得出实责问题的解。（四）、小结：经过本节学习，要求对全