指数函数的图象及性质课件

指数函数及其性质指数函数及其性质12教学目标:教学重点:

教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象

指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。能力目标：2教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念3

把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系？问题一3把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折4一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是y=2x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，

次数页数1次2页2次2×2=22

页3次22×2=23

页4次23×2=24页

…………自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次2(x-1)×2=2x页4一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是5问题二：

将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.5问题二：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截6

次数长度

1次

2次

我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，3次

4次

……该纸条截x次后，得到的长度y与x的函数关系式是

自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次

6次数7二、新课

前面我们从两列实例抽象得到两个函数：1、定义：这两个函数有何特点?

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a7二、新课前面我们从两列实例抽象得到两个函数：8

当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：

回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。8当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),09练习:

下列函数中,那些是指数函数

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(1)、(5)、(8)为指数函数9练习:(1)、(5)、(8)为指数函数10函数图象特征

1xyo123-1-2-310函数图象特征1xyo123-1-2-311XOYY=1函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？11XOYY=1函数图象特征思考：若不用12

-3-2-10123yy=2xx87654321

12-3-2-1013XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

时针方向旋转.

顺注:a>1,a越大,y=ax越靠近坐标轴;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐标轴;13XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列142.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.142.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(15二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例题：①、②、③、15二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例162.求下列函数的定义域.解：（1）因为可以在整个实数范围内取值，所以定义域为R.(2)因为可以在整个实数范围内取值,而x≠

1时有意义,所以定义域为[1,+∞).（1）(2)

(3)(4)(5)162.求下列函数的定义域.解：（1）因为可以在整个实数范17二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③、③、17二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②18小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课2)3)4)5)18小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的19三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；

①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.19三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；20◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：P65,习题2.1:5、6、7、8。20◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方指数函数的图象及性质课件21指数函数及其性质指数函数及其性质2223教学目标:教学重点:

教学难点:认知目标:指数函数的概念、图象与性质。指数函数的定义、性质和图象

指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。能力目标：2教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念24

把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系？问题一3把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折25一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是y=2x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，

次数页数1次2页2次2×2=22

页3次22×2=23

页4次23×2=24页

…………自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次2(x-1)×2=2x页4一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是26问题二：

将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.5问题二：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截27

次数长度

1次

2次

我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，3次

4次

……该纸条截x次后，得到的长度y与x的函数关系式是

自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次

6次数28二、新课

前面我们从两列实例抽象得到两个函数：1、定义：这两个函数有何特点?

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a7二、新课前面我们从两列实例抽象得到两个函数：29

当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：

回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。8当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),030练习:

下列函数中,那些是指数函数

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(1)、(5)、(8)为指数函数9练习:(1)、(5)、(8)为指数函数31函数图象特征

1xyo123-1-2-310函数图象特征1xyo123-1-2-332XOYY=1函数图象特征思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？11XOYY=1函数图象特征思考：若不用33

-3-2-10123yy=2xx87654321

12-3-2-1034XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

时针方向旋转.

顺注:a>1,a越大,y=ax越靠近坐标轴;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐标轴;13XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列352.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.142.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)(36二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例题：①、②、③、15二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例372.求下列函数的定义域.解：（1）因为可以在整个实数范围内取值，所以定义域为R.(2)因为可以在整个实数范围内取值,而x≠

1时有意义,所以定义域为[1,+∞).（1）(2)

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