高一数学必修一必修四知识点

高中的高一数学必修一必修四学习知识点高中的高一数学必修一必修四学习知识点高中的高一数学必修一必修四学习知识点函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数、减函数注意：函数的单调性是函数的局部性质，必定指明区间；(2).函数单调区间与单调性的判断方法定义法（注意写完满步骤）：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（变成几个因式相乘除的形式）；4.定号（判断f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论（指出函f(x)在给定的区间D上的单调性）．图象法(从图象上看起落)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性相关，规律：“同增异减”2．函数的奇偶性（整体性质）1）.奇偶函数的定义：2）.奇偶函数的性质：①奇偶函数的定义域关于_________对称；②奇函数的图像关于________对称，偶函数的图像关于_______对称；③奇函数在对称区间上单调性_____，偶函数在对称区间上单调性_____；（“相同”“相反”）④若是奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=________；⑤若是函数f(x)的定义域不关于原点对称，那么f(x)必然是______________________；⑥若是函数f(x)既是奇函数又是偶函数，那么f(x)的表达式是f(x)=________。（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：（三步）第一确定函数的，并判断其可否关于原点对称；确定与的关系；作结论：若f(－x)=f(x)，则f(x)是；若，则f(x)是奇函数．3．函数最大（小）值○1利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴○2利用图象求函数的最大（小）值○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：指数函数1.当n是奇数时，nan，当n是偶数时，nan2．根式与分数指数幂互化mannam(a0,m,nN*,n1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）(2)(3)(a0,r,sR)（二）指数函数及其性质1、指数函数的看法：一般地，函数叫做指数函数．（注意底数的范围）2、指数函数的图象和性质a>10<a<1-4-2-1-4-2-1定义域值域在R上单调递

在R上单调递函数图象都过定点二、对数函数1．对数的看法：两个重要对数：常用对数：以

自然对数：以

为底的对数．（二）对数的运算性质：（注意使用条件）loga(M·N)logaMlogaMnNn注意：换底公式利用换底公式推导下面的结论nn1logablogamblogab；（2）logba．（1）m（三）对数函数1、对数函数看法：函数叫做对数函数，函数的定义域是（0，+∞）．2、对数函数的性质：a>10<a<1111010定义域值域为在R上递在R上递函数图象都过定点三、幂函数1、幂函数定义：形如(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质四、与互为反函数，图像关于对称第三章函数的应用1．方程的根与函数的零点方程f(x)0的函数yf(x)图象与x轴交点的函数yf(x)的（转变）2、函数零点的求法：（代数法）求方程f(x)0的实数根；（几何法）关于不能够用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二分法（思想及使用条件）3、yf(x)在【a，b】上○1图像○2则在（a，b）内必有零点。三角知识6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角l的弧度数的绝对值是r．7、弧度制与角度制的换算公式：π=．1=.1°=。8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则弧长公式周长公式面积公式。9、设是一个随意角，的终边上点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20sin___________，cos___________，则，tan___________x0．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．y12、同角三角函数的基本关系：PT(1)平方关系：_____________________；：（2）商数关系：_______________；OMAx13、三角函数的引诱公式：口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14.函数ysinx0,0的性质：①振幅：______；②周期：_______；③频率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysinxycosxytanx质图象定义域R值域1,1当x_____k当x_____k时，时，ymax___；当ymax_____；最值既无最大值也无最小值x______k当x_____k时，时，ymin___．ymin1．周期性2奇偶性偶函数在_________________2k,2kkk在上是上是增函数；________________；在在_____________单调性在________________2k,2kk上是增函数．k上是减函数．k上是__________．对称中心___________对称中心_________对称中心________对称性无对称轴对称轴___________对称轴_________平面向量16．向量：既有大小，又有方向的量．零向量：单位向量：．平行向量（共线向量）：方向的非零向量．零向量与任向来量平行．相等向量：的向量．17、向量加减法运算：⑴三角形法规的特点：首尾相连．⑵平行四边形法规的特点：共起点．C设ax1,y1，bx2,y2，则ab________________ab．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则AB=ab19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,y_________．abCC20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax,y，bx,y，其中b0，则当且仅当___________时，向量a//bb0．112222、平面向量的数量积：⑴ababcos0180．零向量与任向来量的数量积为0．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则ab___________．若ax,