华东师大八年级数学上册《第13章全等三角形》教案

华东师大八年级数学上册《第13章全等三角形》授课设计华东师大八年级数学上册《第13章全等三角形》授课设计华东师大八年级数学上册《第13章全等三角形》授课设计第13章全等三角形第一课时命题授课目的认识命题、公义、定理的含义,会区分命题的题设和结论,会判断真命题和假命题,会把命题改写为“若是,,,那么,,〞的形式;会运用公义、定理进行简单的真命题的证明.让学生经历观察、解析、谈论的过程,得出能够用举反例的方法判断一个命题是假命题.初步感觉公义化方法对数学睁开和人类文明的价值.重点让学生分清命题的题设和结论,熟悉命题的表达式;会运用公义、定理进行简单的真命题的证明.难点将一个命题改写为“若是,,,那么,,〞的形式.授课过程一、创立情况,导入新课我们已经学习了哪些图形的特点?看哪个小组答复得最多?依照学生的答复,采用一个导入新课.如“对顶角相等〞这个句子,表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题:命题.二、师生互动,研究新知命题的定义与构造【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.【辨一辨】下面的语句是命题的是:①你很美.②你的奶奶身体好吗?③直角都互补;④平行同素来线的两直线平行.授课说明命题的形式是陈述句,且作了判断.将你所列举的命题改写成“若是,,那么,,〞的形式,并指出条件与结论.授课说明“若是,,〞的局部是条件,“那么,,〞局部是结论,搜寻命题的条件与结论立刻命题写成“若是,,那么〞的形式,注意改写后语句应畅达.真命题与假命题.教师归纳:条件成立、结论也成立的命题叫做真命题,条件成立,不能够保证结论是正确的命题叫做假命题,让学生一对一给出命题,并区分真假.三、随堂练习,坚固新知判断以下语句可否是命题.两条直线订交只有一个交点;(2)同角的余角相等;(3)求∠ABC的大小;(4)延长AB到C,使BC=AB;(5)两直线平行,同位角相等.四、典例精析,拓展能力例指出以下命题的条件和结论,并判断命题的真假,若是是假命题请举一个反例.经过一点有且只有一条直线与直线垂直;两个无理数之和仍是无理数.授课说明找命题条件与结论时,重点将命题改写成“若是,,那么,,〞的形式,说明假命题举出一个反例即可,区分命题的真假应思想全面.五、运用新知,深入理解命题“一个角的补角必然大于这个角〞的条件是,结论是,它是一个,反例为.授课说明使学生掌握搜寻命题条件与结论的方法,说明一个命题为假命题,应举出一个反例.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?你有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第二课时定理与证明授课目的认识命题、公义、定理的含义,会区分命题的题设和结论,会判断真命题和假命题,会把命题改写为“若是,,,那么,,〞的形式;会运用公义、定理进行简单的真命题的证明.让学生经历观察、解析、谈论的过程,得出能够用举反例的方法判断一个命题是假命题.初步感觉公义化方法对数学睁开和人类文明的价值.重点让学生分清命题的题设和结论,熟悉命题的表达式;会运用公义、定理进行简单的真命题的证明.难点将一个命题改写为“若是,,,那么,,〞的形式.授课过程一、复习旧知,导入新课什么是命题?命题的构造是什么?命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,研究新知(一)根本领实.教师讲解;并板书:两点确定一条直线;两点之间线段最短;过一点有且只有一条直线与直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,假好像位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们看作根本领实,是我们用来判断其他命题真假的原始依照,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生经过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.进而说明证明的重要性.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能够就此下这样的结论:关于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实质上我们的猜想是错误的,由于当n=5时,(n2-5n+5)2=25.222.教师再提出一个问题让学生答复:若是a=b,那么a=b.由此我22们猜想:当a>b时,a>b.这个命题是真命题.教师总结在前面的学习过程中,我们用观察、考据、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不拥有一般性.也就是说,由这些方法获得的命题的可能是真命题,也可能是假命题.教师讲解数学中有些命题能够从公义出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,而且能够进一步作为推断其他命题真假的依照,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转变成几何语言,注意推理步步有据,并在后边的括号里写上每步的依照.教师讲解此命题能够用来作为判断其他命题真假的依照,所以我们把它也作为定理.定理的作用不但在于它揭穿了客观事物的实质属性,而且能够作为进一步确认其他命题真假的依照.三、随堂练习,坚固新知以下命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公义都是命题D.推理过程叫证明四、典例精析,拓展新知例试证明:若是两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角均分线互相垂直.授课说明教师引导文字命题证明步骤,先画图写出求证,再解析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深入理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.教师说明教师启示由AD∥BC,获得了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清楚,层次清楚.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.能够推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题能够写成“若是,,,那么,,〞的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.从长远实践中总结出来为真的命题叫做公义,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.第三课时全等三角形的判断条件授课目的使学生掌握全等三角形的判断条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来鉴别两个三角形全等.经历研究三角形全等条件的过程,领悟如何研究研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与互相限制关系,学习解析事物实质的方法.经过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.重点理解并掌握S.A.S.定理.难点灵便运用S.A.S.定理证明三角形全等.授课过程一、创立情况,导入课题先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思虑获得的图形有何特点?重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思虑获得的图形有何特点?二、师生互动,研究新知学生活动着手操作、用脑思虑、与伙伴谈论、得出结论.教师活动指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中,教师要让学生早先在纸上画出三角形,此后固定重叠的两张纸,注意整个过程要认真.互动交流剪出的多边形和三角形,能够看出:形状、大小相同,能够完满重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌〞表示.看法:能够完满重合的两个三角形叫做全等三角形.教师活动在纸板上任意剪下一个三角形,要求各小组选派学生拿一个三角形做以下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形可否全等.学生活动要修业生、实践感知、得出结论:两个三角形全等.教师活动要修业生将剪下的两三角形极点标上字母,看重合的边角有何关系?学生活动将两个三角形按要求标上字母,并注意放置,与同桌交流何时可重合?教师活动依照学生交流的情况,恩赐补充和语言上的标准.看法:把两个全等的三角形重合到一起,重合的极点叫做对应极点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.证两个三角形全等时,平时把表示对应极点的字母写在对应的地址上,若是本图1△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应极点,记作△ABC≌△DBC.全等三角形的对应边相等,对应角相等.一个图形经过平移、翻折、旋转后,地址变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们经过运动的方法追求全等的一种策略.三、随堂练习,坚固新知1.全等三角形的对应边,对应角.:如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应极点,且∠C=60°,∠ABD=35°,那么∠BAD=.四、典例精析拓展新知【例】以以下图,△ACE≌△DBF,点A、B、C、D在同一条直线上,且AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.(1)求AC的长;(2)求证:CE∥BF.解析由全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来求解.授课说明依照符号及图形搜寻对应边,进而找出待求量与量之间关系.既训练了如何找对应边,对应角,又灵便运用全等三角形性质解决问题.五、运用新知,深入理解以以下图,△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.授课说明找等角等边时应充分利用全等三角形的性质,不要忽略间接相等的线段和角.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有什么迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第四课时边角边授课目的1、知识与技术目标：使学生从叠合的方法下手研究出角边角定理；2、过程与方法目标：会用角边角定理解决简单的几何问题；3、感情与态度目标：经过角边角定理在实责问题的应用感觉数学的使用价值，提高学生学习数学的热情。授课重点角边角定理的研究过程，以及角边角定理的应用授课难点角边角定理的简单应用授课过程一、着手操作,导入新课教师活动按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们可否全等.学生活动操作结果:全等.二、师生互动,研究新知教师活动在方才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个根本领实如何表达?在学生发言基础上,板书:根本领实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个根本领实中,角有什么特其他要求?学生答复:夹角.例1以以下图,△ABC中,AB=AC,AD均分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.解析在△ABD和△ACD中,由AB=AC,AD=AD,所以只要要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,所以能够证得.证明:∵AD均分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中,????=????,??????=∠??????,????=????,∴△ABD≌△ACD(S.A.S)授课说明证明时解析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转变成直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.例2见书本P64例2教师活动说出此题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件可否具备?学生活动写出求证,自己完成.三、随堂练习,坚固新知例3如图,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.四、典例精析,拓展新知以以下图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.【解析】此题要证明全等的两个三角形中有一个极点是公共极点,这时我们可认真从中找出获得全等的条件.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,????=????,??????=∠??????,????=????,∴△ABD≌△ACE(S.A.S).授课说明在搜寻全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明全等供应依照.五、运用新知,深入理解如图,AB∥CD,AB=CD,求证:AD∥BC.授课说明此题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证明∠3=∠4,其他此题中先由AB∥CD,得出∠1=∠2.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.第五课时角边角授课目的1.使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;使学生领悟研究发现问题的过程,经历自己研究出A.A.S.的三角形全等的判断方法及其应用.经过画图、实验、发现、应用的过程授课,成立学生知识源于实践用于实践的看法.重点理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.难点利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.授课过程一、回忆交流,坚固学习知识回忆(投影显示)情况思虑:小菁做了一个以以下图的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与伙伴交流.若是两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形必然会全等吗?试举例证明.教师活动操作投影仪,提出问题,组织学生思虑和提问.学生活动经过情境思虑,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判断方法,小组交流,踊跃发言.授课形式用问题牵引,辨析、坚固已学知识,在师生互动沟经过程中,激发求知欲.二、师生互动,研究新知着手动脑(投影显示)问题研究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?学生活动着手操作,感知问题的规律,画图以下:画一个△A'B'C',使A'B'=AB.A'=∠A,∠B'=∠B:画A'B'=AB;在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EBA'=∠B,A'D,B'E交于点C'.板书:根本领实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A〞或“角边角〞)知识铺垫课本图13.2-12中,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'吗?为什么?学生答复依照三角形内角和定理,∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=∠C'.教师提问你能获得△A'B'C'≌△ABC吗?是什么依照?板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为:“A.A.S.〞(或“角角边〞)三、随堂练习,坚固新知如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△BDE≌△CDF.四、典例精析,拓展新知【例】以以下图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.求证:BD=BC;假设BD=8cm,求AC的长.【解析】(1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=1BE.2(1)证明:∵∠EBD=90°( ),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),又∵DE⊥AB( ),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(同角的余角相等).在△BDE与△CBA中,ACB=∠DBC( ),1=∠2(已证),AB=DE( ),∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),∴BD=BC(全等三角形对应边相等).(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,1∴BE=BC,21AC=BC=BD=4(cm)2授课说明此题有必然的综合性,注意让学生解析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转变的是什么条件?五、运用新知,深入理解以以下图,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE.证明:∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中,E=∠C,BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),BC=DE.授课说明让学生领悟两角相等时,找夹边或一边的对角,判断这两个三角形全等.六、师生互动,课堂小结这节课你学了什么?有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.两角一夹边对应相等,两个三角形全等;两角一对边相等,两个三角形也全等.第六课时边边边授课目的使学生理解边边边定理的内容,能运用边边边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.经历研究三个角或三条边对应相等的两个三角形可否全等的过程,领悟如何研究研究问题,培养学生的合作精神.经过画图、比较、考据,侧重学生观察、思虑、不断总结的优异习惯.重点掌握边边边判断三角形全等定理.难点灵便应用边边边定理解题.授课过程一、创立情况,导入新课教师活动(出示教具)提出问题:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取吻合规格的三角形玻璃,与伙伴交流.学生活动观察,思虑,答复教师的问题.方法以下:能够将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,此后用直尺和铅笔或水笔画出一块完满的三角形.如图2,剪下模板即可去割玻璃了.教师活动其中的数学道理,让我们一起来研究!二、师生互动,研究新知教师活动同排两个同学用尺规画底边为3cm,4cm,4.8cm的三角形,再把这两个三角形放在一起看它们可否全等.学生活动画一段线段AB使它的长度等于c(4.8cm).以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.连接AC、BC,获得△ABC.教师活动巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反响了什么规律?〞学生活动在观察实践的基础上,学生答复;三边分别相等的两个三角形全等.教师板书:S.S.S.(边边边).教师活动多媒体表现练习题.△ABC中,AB=AC,AD是中线,求证:∠B=∠C.证明:∵AD是中线,BD=CD,在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD.∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)∴∠B=∠C.三、随堂练习,坚固新知例如图,AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠C.四、典例精析,拓展新知例如图,在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.证明:在△ABC与△DCB中,AC=BD,AB=CD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(S.S.S.),∴∠A=∠D,在△ABM与△DCM中,AB=CD,∠A=∠D,∠AMB=∠DMC,∴△ABM≌△DCM(A.A.S.),BM=CM.授课说明此题涉及到两次证全等三角形的问题,注意从证明的需要搜寻要转变的条件.五、运用新知,深入理解四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:AD∥BC.授课说明此题没有两个三角形,可经过连接AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA,进而证明AD∥BC.应启示学生如何证明AD∥BC?没有全等三角形怎么办?六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何迷惑?并与伙伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.本节课商议出可用(S.S.S.)来鉴别两个三角形全等,并能灵便运用(S.S.S.)来鉴别三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不用然会全等.以及如何依照题中所给条件,追求证明方法等.第七课时斜边直角边授课目的使学生理解斜边直角边定理的内容,能运用斜边直角边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.经历研究直角三角形全等条件H.L.的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实责问题.学习事物的特别、一般关系、睁开逻辑思想能力.培养学生善于思虑、不断研究的优异习惯.重点掌握斜边直角边定理.难点灵便应用斜边直角边定理解题.授课过程一、创立情况,导入新课问题:证明一般三角形全等有哪些方法?我们已经知道,关于两个三角形,若是有“边角边〞或“角边角〞或“角角边〞或“边边边〞分别对应相当,那么这两个三角形必然全等.若是有“边边角〞分别对应相等,那么能不能够保证这两个三角形全等呢?(出示课件)思虑:一般三角形不用然全等,关于特别三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧!二、师生互动,研究新知教师活动那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也拥有“边边角〞对应相等的条件,这时这两个直角三角形可否全等呢?大家一起着手画一画.以以下图,两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.大家一起着手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?【学生活动】着手操作,并用语言表达这个根本领实.教师活动在同学发言基础上归纳:若是两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公义的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.斜边、直角边公义(H.L.)推理格式(图略)∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC,Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)三、随堂练习,坚固新知例:(如图)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足.求证:CF=DF.四、典例精析,拓展新知【例】如图,AC⊥AD,BC⊥BD,CE⊥CD,AC=BD,求证:DE=CE.证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°,在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD,DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),∴∠OCD=∠ODC,OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED,在△DOE和△COE中,ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE(AAS),DE=CE.授课说明本例主若是灵便选择各种方法证明两个直角三角形全等,授课中应引导学生用解析法搜寻证明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、运用新知,深入理解如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求证:CE=DF.授课说明先让学生独立思虑,搜寻解题思路,再全班交流由学生独立完成.六、师生互动,课堂小结这节课,你学习了什么?有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.若是两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).第八课时等腰三角形的性质授课目的认识等腰三角形、等边三角形的看法,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数.经历观察、实验、推理、归纳等活动,研究等腰三角形及等边三角形的性质.在研究等腰三角形性质的过程中,感觉数学逻辑推理的必要性,领悟数学在现实生活中的广泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣.重点等腰、等边三角形的性质.难点等腰、等边三角形性质的应用.授课过程一、创立情况,导入新课复习提问:向学生们出示几张精良的建筑物图片;问题:轴对称图形的看法?这些图片中有轴对称图形吗?引入新课:再次经过精良的建筑物图片,找出里面的等腰三角形.二、师生互动,研究新知相关看法等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.授课说明以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出看法中的相关元素.研究等腰三角形的性质教师活动动着手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每一个人的等腰三角形的大小和形状能够不一样样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论.学生活动操作、交流、选代表发言.教师活动在学生发言基础上归纳板书.重要性质性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角〞)性质2:等腰三角形的顶角的均分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一〞)教师活动完成下面的练习:1.△ABC中,AB=3,AC=7,那么△ABC的周长是.2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,那么∠B=.3.等腰△ABC中,∠A=40°,那么∠B=.4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数.学生活动独立完成,交流讲解.授课说明坚固定义,考虑三边关系;2.坚固等角同等边;3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果,教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.重申需要自己画图解题时,必然要三思此后行!4.坚固三线合一,注意其表达标准正确.研究等边三角形的性质教师活动利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度?学生活动独立完成,交流发言.教师活动板书:等边三角形三个角都相等而且每个角都是60°.授课说明较简单,但可坚固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系?三、随堂练习,坚固新知如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,那么BD=CE吗?为什么四、典例精析,拓展新知例如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点,求证:AF⊥CD.证明:连接AC、AD,在△ABC与△AED中,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.∴△ABC≌△AED(S.A.S.),AC=AD,∵F为CD的中点,AF⊥CD(三线合一).授课说明要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特点?怎么办?五、运用新知,深入理解例△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC.证明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1,AB=AC,∴∠2=∠3,∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.授课说明让学生领悟作辅助线是构造“三线合一〞的根本图形的方法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.第九课时等腰三角形的判断授课目的经过着手操作研究并掌握鉴别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.理解并掌握“等角同等边〞,领悟与“等边同等角〞的互逆关系,能够利用三角形的鉴别方法去解决问题.提高学生的着手能力,学会数学说理,睁开初步的演绎推理能力,进一步领悟等腰三角形的对称美.重点理解并掌握鉴别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转变的理解及运用.授课过程一、创立情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,研究新知等腰三角形的判断教师活动如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.学生活动完成证明过程.授课说明可作AD⊥BC,AD均分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不能够,边边角)教师活动教师归纳:若是一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角同等边〞).那么证明一个三角形有几条路子?学生活动证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.等边三角形的判断教师活动由等腰三角形的判断方法能够直接获得等边三角形的判断吗?学生活动研究——交流——发言.教师活动归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况解析).三、随堂练习,坚固新知在△ABC中,∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?四、典例精析,拓展新知例如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.解析连接BC,BO=OC?∠OBC=∠OCB?∠ABC=∠ACB?AB=AC证明:连接BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,AB=AC.授课说明可能会出现连接OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角〞错误.灵便作辅助线构造等腰三角形的根本图形,教师重申构造等腰三角形几种情况“角均分线〞+“平行线〞?等腰三角形;“角均分线〞+“垂线〞?等腰三角形.五、运用新知,深入理解ABC中,AD均分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.授课说明此题是典例研究的变式训练,旨在增强等腰三角形判断与性质的综合运用,注意运用两端凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.第十课时尺规作图授课目的使学生认识尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于线段、作一个角等于角.使学生学会用尺规作图作角的均分线、经过一点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.学会使用精练正确的语言表达画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.经过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.经过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思想能力.重点用尺规作图作一条线段等于线线、作一个角等于角.用尺规作图作角的均分线、经过一点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.难点用尺规作图作一个角等于角,作简单的三角形.用尺规作图经过一点作直线的垂线,作简单的三角形.授课过程一、自学教材,领悟新知自学教材P85~88,领悟前三种根本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于线段,作一个角等于角,作角的角均分线的方法.教师出示习题:例1如图,∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角均分线DG.学生边口头表达作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.教师提问作一个角等于角和角的角均分线的理论依照是什么?二、师生互动,打破难点2.(1)过直线上一点,作直线的垂线.教师演示作图过程;学生着手完成作图过程并思虑作图道理.教师谈论过直线上一点,作直线的垂线,实质是作平角的均分线.过直线外一点,作直线的垂线.教师演示,学生着手完成,最后教师谈论,过直线外一点,作直线的垂线,实质是作以直线外一点为极点所构造的一个角的角均分线.作线段的垂直均分线教师演示,学生着手操作,并完成作图的证明.教师讲解所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知例2底边及底边上的高作等腰三角形.解析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直均分线,取高,最后完成三角形.:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;作线段BC的垂直均分线EF交BC于D;在直线EF上作线段DA=h;连接AB、AC,那么△ABC即为所求.图略授课说明经过本例旨在根本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图序次再操作.四、随堂练习,坚固新知如图,∠AOB内部有P到∠AOB两边的距离相等,那么为所求.

C、D.两点,要求作一点用尺规作图先作

P使PC=PD,且点,再作

,例如图(1),底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.第十一课时互抗命题与互逆定理授课目的使学生理解抗命题与逆定理的意义,会写出一个命题的抗命题,会判判断理的抗命题的真假.经过研究抗命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力.授课中浸透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力.重点会写出一个命题的抗命题,会判判断理的抗命题的真假.难点正确有写出一个命题的抗命题.授课过程一、创立情况,导入新课观察以下两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等〞;(2)“内错角相等,两直线平行〞.你能分别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论地址上有什么关系?进而导入新课.二、师生互动,研究新知原命题、抗命题、互抗命题教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互抗命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的抗命题.教师启示如何构造一个命题的抗命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它的抗命题.学生活动、交流,教师选几组代表显现.教师重申互抗命题是相对的,而不能够说×××命题是抗命题.互抗命题与逆定理教师采用交流代表中的例子,解析互抗命题的真假.板书:若是一个定理的抗命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理,教师重申:不能够说×××定理是逆定理.教师提问你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?学生交流、谈论、答复,教师谈论.三、随堂练习,坚固新知以下说法中正确的选项是( )A.每个命题都有抗命题每个定理都有逆定理真命题的抗命题都是真命题假命题的抗命题都是真命题2.“两直线平行,内错角相等〞的抗命题是.3.“平行四边形的对角线互相均分〞的抗命题是.例写出以下命题的抗命题,并判断每对命题的真假.四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;若是ab=0,那么a=0,b=0.四、典例精析,拓展新知例以下命题的抗命题是真命题的是( )对顶角相等假设a=b,那么|a|=|b|两直线平行,同位角相等全等三角形的对应角相等授课说明先写出命题的抗命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师重申:假命题的抗命题可能是真命题,真命题的抗命题很有可能是假命题.五、运用新知,深入理解写出以下命题的抗命题,并判断其真假.(1)假设x=1,那么x2=1;(2)假设|a|=|b|,那么a=b.下面的命题互为逆定理吗?如可否是,请说明原因.(1)“若是一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形〞与“等腰三角形的两个底角相等〞.“对顶角相等〞与“相等的角是对顶角〞.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何迷惑?与伙伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.若是第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互抗命题.若是一个定理的抗命题是真命题,那么这两个命题成了互为逆定理.第十二课时线段垂直均分线授课目的掌握线段垂直均分线的性质定理和判判断理,能灵巧运用线段垂直均分线的性质定理和判判断理解题.经过经历线段垂直均分线性质定理与判判断理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.经过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.重点线段垂直均分线的性质定理和判判断理,能灵便运用线段垂直平分线的性质定理和判判断理解题.难点灵便运用线段垂直均分线的性质定理和判判断理解题.授课过程一、创立情况,导入新课线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?如图,l是线段AB的垂直均分线,点C在直线l上,CA与CB有什么关系?写出你的证明过程.二、师生互动,研究新知在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直均分线的性质定理,即线段垂直均分线上的点到线段两端的距离相等

.坚固练习

资料

P96第

1、2

题.教师提问

:你能写出这个性质定理的抗命题吗

?它可否是真命题

?学生完成并答复

.下面我们一起来证明它

,见教材

P95.教师提问这个命题与线段垂直均分线的性质定理有何关系?学生答复,教师板书.线段垂直均分线的判判断理到线段两端距离相等的点,在线段的垂直均分线上.三、随堂练习,坚固新知MN是线段AB的垂直均分线,C、D是MN上任意两点,那么∠CAD和∠CBD之间的关系是( )A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD