中考数学专题复习特殊与一般思想课件

特殊与一般思想特殊与一般思想1

人们认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊，数学研究也不例外，由特殊到一般，再由一般到特殊的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般思想.特殊与一般思想人们认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊，数学研2数式规律型

1.（2015•郴州）请观察下列等式的规律：

,,,,,……

．则…

．数式规律型1.（2015•郴州）请观察下列等3

2．(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列：图形规律型(1)第7个图形有________个小圆圈．(2)第n个图形有________个小圆圈．(3)第几个图形中有2016个小圆圈？说明理由．2．(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一4

3.（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．类比归纳猜想型APBDC图1┏┓┓3.（2015•德州）类比归纳猜想型APB5（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．APBDC图2类比归纳猜想型（2）探究APBDC图2类比归纳猜想型6ABPEFC┓┓55用特殊方法解决一般性问题例1.（1）已知等腰直角三角形的两直角边AB=AC=5，P是斜边BC上一个的动点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=____.ABPEFC┓┓55用特殊方法解决一般性问题例1.（17

（2）若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB=AC=5，底边BC=6，①过B作BD⊥AC于D，则BD=_______.②过P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，则PE+PF=___.ABCD┏P

EF┏┏

G┓

565用特殊方法解决一般问题型H┓（2）若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB=AC=58特殊或（简单）问题的解法一般性问题的解法ABPEFC┓┓ABCD┏P

EF┏┏

用特殊方法解决一般问题型特殊或（简单）一般性问题ABPEFC┓┓ABCD┏P9通过等面积法解决问题。思想方法：转化思想

（3）已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点，到三边的距离分别PD,PE,PF,则PD+PE+PF=______.CABEFD┓

┓

┓P用特殊方法解决一般问题型通过等面积法解决问题。思想方法：转化思想（3）已知P为边长10

例2.（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，

AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.

设BC=,AC=,AB=.如图2，当∠ABE=30°，时，（1）如图1，当∠ABE=45°，时，

用特殊方法解决一般问题型CEAFBP图1┏B图2CEFAP┏4例2.（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为11归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；用特殊化方法解决一般问题型CEFAB图3P┏归纳证明用特殊化方法解决一般问题型CEFAB图3P┏12一种思想：特殊与一般思想二种方法：1.用特殊性结果归纳出一般性结论.

2.特殊化方法解决一般性问题.四种类型：数式规律型、图形规律型、类比归纳猜想型、用特殊方法解决一般问题型.归纳总结一种思想：特殊与一般思想二种方法：四种类型：数式规律型、图形13“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解.归纳总结“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法，14特殊与一般思想特殊与一般思想15

人们认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊，数学研究也不例外，由特殊到一般，再由一般到特殊的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般思想.特殊与一般思想人们认识世界总是从特殊到一般，再由一般到特殊，数学研16数式规律型

1.（2015•郴州）请观察下列等式的规律：

,,,,,……

．则…

．数式规律型1.（2015•郴州）请观察下列等17

2．(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列：图形规律型(1)第7个图形有________个小圆圈．(2)第n个图形有________个小圆圈．(3)第几个图形中有2016个小圆圈？说明理由．2．(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一18

3.（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．类比归纳猜想型APBDC图1┏┓┓3.（2015•德州）类比归纳猜想型APB19（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．APBDC图2类比归纳猜想型（2）探究APBDC图2类比归纳猜想型20ABPEFC┓┓55用特殊方法解决一般性问题例1.（1）已知等腰直角三角形的两直角边AB=AC=5，P是斜边BC上一个的动点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=____.ABPEFC┓┓55用特殊方法解决一般性问题例1.（121

（2）若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB=AC=5，底边BC=6，①过B作BD⊥AC于D，则BD=_______.②过P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，则PE+PF=___.ABCD┏P

EF┏┏

G┓

565用特殊方法解决一般问题型H┓（2）若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB=AC=522特殊或（简单）问题的解法一般性问题的解法ABPEFC┓┓ABCD┏P

EF┏┏

用特殊方法解决一般问题型特殊或（简单）一般性问题ABPEFC┓┓ABCD┏P23通过等面积法解决问题。思想方法：转化思想

（3）已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点，到三边的距离分别PD,PE,PF,则PD+PE+PF=______.CABEFD┓

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┓P用特殊方法解决一般问题型通过等面积法解决问题。思想方法：转化思想（3）已知P为边长24

例2.（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，

AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.

设BC=,AC=,AB=.如图2，当∠ABE=30°，时，（1）如图1，当∠ABE=45°，时，

用特殊方法解决一般问题型CEAFBP图1┏B图2CEFAP┏4例2.（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为25归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；用特殊化方法解决一般问题型CEFAB图3P┏归纳证明用特殊化方法解决一般问题型CEFAB图3P┏26一种思想：特殊与一般思想二种方法：1.用特殊性结果归纳出一般性结论.

2.特殊化方法解决一般性问题.四种类型：数式规律型、图形规律型、类比归纳猜想型、用特殊方法解决一般问题型.归纳总结一