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构造等腰三形证几何题等腰三角形有一些特殊性质如两角相等一组三线合一等若图形中有等腰三角形则可直接应用其性质.如图形中有垂直平分线、高、角平分线的条件或有某一个角是另一角的两倍等则可构造等腰三角形达到解题的目的，请看下面几例：例1如图1，已知在AEC中AB=AC，A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM.(九八年上海)解：连结，则AM=BM，即△ABM为等腰三角形.则∠CAM=120°-30°=90°.故△ACM为Rt△，又∵∠C=∠B=30°，例2如图2，在△ABC中，∠B=2∠，求证：AC＜2AB.证明：延长CB到D，使，连，则△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠BAD.又∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠C，∴∠C=∠D，则AC=AD.在△ABD中，AD＜AB+BD，∴AC＜2AB.

例3如图3，已知在ABC中，B＝2∠CBC＝2AB，AD为中线，求证：△ABD为等边三角形.∴EB=EC.∵BD=DC，∴DE为等腰△EBC底边上的高，则∠EDB=90°．∴△ABE≌△DBE，则∠BAE=∠BDE=90°，即∠ABC+∠C=90°.∴∠C=30°，∠ABC=60°.因此△ABD为等边三角形.例4如图4，在△ABC中，∠B=2∠，AD是高，点E和点关于AD对称.求证：证明：连，则AB＝AE，∠B=∠AEB=2∠C.又∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C，则AE=EC.∴EC=AB.例5如图5，△ABC中，∠ACB=45°∠A=90°，BD∠B的平分线，CH⊥BD交BD的延长线于H.求证：BD＝2CH.分析：因是∠ABC的平分线，又是的垂线，所以可考虑构造等腰三角形.

证明长交BA的延长线于E.∵∠1=∠23=∠4=90°，∴△CHB≌△EHB，∴CH=EH.又△ABC为Rt△，∠ACB=45°，∴∠ABC=45°，则AC=AB.又易证△≌△ACE，∴BD=CE，则BD=2CH，例6如图6，△中，∠BAC=120°，AD⊥于D，AB+BD=DC，则∠C的大小是(第九届希望杯全国赛题)[](A)20°.(C)30°.

(B)25°.(D)大于30°.解：延长到E，使得DE=DC，连AE.AD⊥BC，∴AE=AC，C=∠E.∵AB+BD=DC=DE，∴AB=BE.则∠E=∠BAE.设∠C的度数为x，由三

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