电磁学第二章课件

第二章有导体时的静电场静电场中的导体封闭金属壳内外的静电场电容器及其电容静电演示仪器带电体系的静电能习题课第二章有导体时的静电场静电场中的导体静电场中的导体一、几个定义

1、导体3、绝缘体4、中性导体

金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。2、电介质4、带电体5、孤立导体静电场中的导体一、几个定义金属导体：存在大量可自静电场中的导体二、静电平衡

静电场中的导体，当导体内自由电子不作宏观运动时，我们说导体处于静电平衡状态。

静电平衡的条件：导体内部各点场强为零E0静电平衡的形成：+++++EE＝0静电场中的导体二、静电平衡E0静电平衡的形成：+++++EE静电场中的导体静电平衡的性质：（1）导体是等势体，导体表面是等势面。（证明）（2）导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布在导体表面。（证明）（3）在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷密度成正比：静电场中的导体静电平衡的性质：证明：静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。【思考】场强E只由电荷S

产生吗？证明：静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度静电场中的导体三、带电导体所受的静电力：

除外上所有电荷在P点贡献的场强除外上所有电荷在P1点贡献的场强在的场强点的总场强

静电场中的导体三、带电导体所受的静电力：静电场中的导体四、孤立导体形状对电荷分布的影响

避雷针：针头、引下线、接地线导体向外突出、曲率大且为正的地方，电荷密度大。反之导体向里凹进、曲率小且为负的地方，电荷密度小。尖端放电

实验表明：静电场中的导体四、孤立导体形状对电荷分布的影响雷击尖端雷击尖端导体静电平衡解题思路

1、利用静电平衡的性质2、利用高斯定理3、利用环路定理4、利用电场线性质加上一定的解题技巧就可以定性或定量地解决问题。导体静电平衡解题思路1、利用静电平衡的性质例1如图，是带正电的点电荷，是中性导体，试证左端的感生电荷绝对值小于等于施感电荷。例1如图，是带正电的点电荷，是中性导例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内、外壁感生电荷的数量。例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内例3、4例3、把例1的导体B接地，试证B上不再有的点。例4、半径为R、电荷为Q的金属球外有一与球心距离为的点电荷，求金属球的电势（参考点在无穷远）。若球接地，求球面上的电荷。例3、4例3、把例1的导体B接地，试证B上不再有静电场中的导体六、平行扳导体组例题例1、长宽相等的金属平板A和B在真空中平行放置，如图，板间距离比长宽小的多。分别令每板带及的电荷，求每板表面的电荷密度。解：，在导体A、B内取两点、则：法1静电场中的导体六、平行扳导体组例题法1静电场中的导体

法2，由电场线性质有：

法3，作如图高斯面有：（1）此时，平行板表面可看成无限大平面。（2）无论A或B是否接地，总是有，

（3）接地时。

（？）

（4）（2）、（3）的结论在解复杂问题时可直接引用结论：静电场中的导体法2，由电场线性质有：结论：静电场中的导体例2、在上例两板间插入长宽相同的中性金属平板C，求六个壁的电荷面密度。解：利用例1的结论有：对于点有：静电场中的导体例2、在上例两板间插入长宽相作业1、77页，思考题2.5题2、78页，习题2.1.4题3、79页，习题2.1.5题作业1、77页，思考题2.5题封闭金属壳内外的静电场一、壳内空间的场（内壁和内壁以内）1、壳内空间无带电体的情况：

空间各点场强为零，壳内壁处处面电荷密度为零；壳外电荷（包括壳外壁电荷）在壳内产生的场强为零。+++++++++++++++++++++++++-E等势体结论：封闭金属壳内外的静电场一、壳内空间的场（内壁和内壁以内）++唯一性定理

边界条件可将空间里电场的稳恒分布唯一地确定下来。空间的边界条件包括：（1）带电体的几何形状；（2）带电体的相互位置；（3）每个带电体的电势或总电量。

也就是边界以外的电荷及导体对该空间的电场贡献为零。唯一性定理边界条件可将空间里电场的稳恒分布唯一地封闭金属壳内外的静电场2、壳内空间有带电体的情况：壳内壁电荷与壳内电荷的代数和为零；壳内有电场，但可以证明壳内电场由壳内电荷和壳内壁电荷决定，壳外电荷（包括壳外壁电荷）对壳内电场无影响。（范德格拉夫起电机原理）

++++++++++++++++结论：封闭金属壳内外的静电场2、壳内空间有带电体的情况：+++++封闭金属壳内外的静电场二、壳外空间的电场（外壁和外壁以外）1、壳外无带电体的情况：

壳外有电场，但可以证明壳外电场由壳内电荷间接产生。若壳接地，则壳外场强为零。

SQinU=0壳内边值条件：Qin、V=0壳外边值条件：Qout

、V=0

一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。封闭金属壳内外的静电场二、壳外空间的电场（外壁和外壁以外）S封闭金属壳内外的静电场2、壳外有带电体的情况

无论壳接地与否或外壁电荷密度不一定处处为零；可以证明壳外电场不受壳内电荷（包括壳内壁电荷）影响。【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？封闭金属壳内外的静电场2、壳外有带电体的情况【思考】移动腔【思考题解答】++++++++++++++++带电体移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表面电荷分布。S【思考题解答】++++++++++++++++带电体封闭金属壳内外的静电场对于封闭导体壳，壳外电荷（包括壳外壁电荷）在壳外壁之内任一点的合场强为零，壳内电场不受壳外电荷影响；同样，壳内电荷（包括壳内壁电荷）在壳内壁以外任一点的合场强为零。封闭导体壳（不论接地与否）壳内电场不受壳外电荷影响；壳接地时，壳外电场不受壳内电荷影响（包括间接影响）；结论：这种现象叫静电屏蔽。封闭金属壳内外的静电场对于封闭导体壳，唯一性定理、静电屏蔽运用

例1（思考题2.9）金属球A置于与它同心的封闭金属球壳M内，A及M的电荷分别为及，A的半径为，M的内外半径为及。（1）求A的表面及M的内外表面的电荷面密度（2）若A改取偏心位置（但不与M接触），是否改变？M外的静电场是否改变？（3）若A与M接触，情况又如何？唯一性定理、静电屏蔽运用例2（思考题2.9）解（1）（2）若A放偏心（但不与M接触），（3）若A与M接触，例2（思考题2.9）解（1）唯一性定理、静电屏蔽运用例3、如图，中性导体球A内有两个空腔，腔内中心各放一点电荷，。其中心联线与球中心在一直线上。另在A外有一点电荷，在两腔中心的联线上，距球心距离为，两腔中心间距为。（1）对的作用力（2）对的作用力（3）对A的作用力（4）A对的作用力（5）受到的合力。唯一性定理、静电屏蔽运用例3、如图，中性导体球A内有两个空腔唯一性定理、静电屏蔽运用例3解：（1）、（2）直接由库仑定律求解。（3）由唯一性定理，唯一性定理、静电屏蔽运用例3解：（1）、（2）直接由库仑定律唯一性定理、静电屏蔽运用（4）（5）唯一性定理、静电屏蔽运用（4）唯一性定理、静电屏蔽应用例4、如图，为半径为的中性导体球球心。为位于球内的三个半径为的球形空腔的球心，它们与共面。已知。在的联线上距为的点处分别放置点电荷，在处放置点电荷。并设法使不动。在导体球外一点处放置一个电量为的点电荷，与共面并位于的延长线上且到的距离为。

（2005年全国中学生物理竞赛复赛题）（1）求的电势能。（2）将释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时的电势能为多少？唯一性定理、静电屏蔽应用例4、如图，为半径为的中性导体唯一性定理、静电屏蔽应用（1）在处的合电势为0，在处的合电势为：故

处的电势包含两部分：和在大球表面感应的电荷在球心产生的电势及在腔表面感应的电荷在点产生的电势。（2）腔内壁无电荷分布，腔内壁和球表面电荷分布不变。的电势能也不变。例4解：（？），且，唯一性定理、静电屏蔽应用（1）【例5】点电荷q放在无限大接地导体平板上方h处。求板面上的电荷分布。hqo唯一性定理、静电屏蔽应用

电像法介绍【例5】点电荷q放在无限大接地导体平板上方h处。求板面上的电边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。U=0U=0hqo边界面电势给定U=U=0，按静电唯一性定理：解：边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。U=上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同。由唯一性定理：上方空间电场，即为所求。U=0U=0hqh-q（q的电象）用q的电象–q，代替接地板对上方空间电场的作用。上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同U=0U=0hqh-qpa

电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。U=0U=0hqh-qpa电象法本质：用域外的象电荷来封闭金属壳内外的静电场三、范德格拉夫起电机

（VandeGraaffgenerator）空气电离封闭金属壳内外的静电场三、范德格拉夫起电机空气电离封闭金属壳内外的静电场四、库仑平方反比律的精确验证

卡文迪许等做的间接验证库仑定律的实验。卡文迪许：（1773、1.98—2.02）麦克斯韦（1870，）普里姆顿等（1936，）成廉斯等（1971，）封闭金属壳内外的静电场四、库仑平方反比律的精确验证电容器及其电容一、孤立导体的电容一个带电孤立导体球的电势：

讨论:(1)与比值的特点?(2)物理含义?(3)与一给定形状水桶容积比较.电容器及其电容一、孤立导体的电容讨论:(1)与电容器及其电容可以证明任意形状的孤立导体其电量与电势之比为常数，即电量与电势成正比：比例常数我们定义为孤立导体的电容，表示导体电势升高一个单位所需要的电量。其国际制单位：法拉（F）

电容器及其电容可以证明任意形状的孤立导体其电量与电电容器及其电容二、电容器及其电容器的电容

在一个带电导体附近放入其它导体，这个导体的电势就会受到影响，电势与电荷的正比关系就不存在。考虑能把静电场屏蔽在一定区域的装置，这种装置常常由两个导体组成，我们叫电容器。电容器及其电容二、电容器及其电容器的电容电容器。电容器及其电容可以证明这些装置中一个导体上所带的电荷与两导体间的电势差之比为常数，同样我们把这个常数叫电容器的电容，它表示电容器能够有效储存电荷的能力，只与电容器的结构有关。最早的电容器叫莱顿瓶.常用的电容器有:球形电容器、平行板电容器、和柱形电容器。电容器及其电容可以证明这些装置中一个导体上所带的电容器及其电容

1、球形电容器结构

2、平行板电容器结构

3、圆柱电容器结构电容器及其电容1、球形电容器结构电容器及其电容证明球形电容器电容为:

则球与球壳间的电场为:设球面上带电量为Q,球与球壳间的电势差为:故球形电容器电容为:电容器及其电容证明球形电容器电容为:则球与球壳间的电场为:求解给定结构电容器电容的步骤（1）假设一极板带电量为Q（2）求出两极板间电场分布（3）由求两极板间电势差（4）由定义求电容器电容求解给定结构电容器电容的步骤（1）假设一极板带电量为Q电容器及其电容4、充电、放电说明：一般地，任意两导体就组成一个电容，可以证明任意形状的电容器放电达到静电平衡时两导体交换的电荷电量与两导体充电后之间的电形差之比是一个常数，这个常数就是该电容器的电容。电容器及其电容4、充电、放电电容器及其电容三、电容器的连接电容器组充电后流进的电量与其两端的电压之比叫电容器组的等效电容。

2、串联1、并联电容器及其电容三、电容器的连接2、串联1、并联电容器及其电容串联公式推导:电容器及其电容串联公式推导:例80页2.3.4空气平板电容器由两块相距为0.5mm的薄金属板A、B构成。将此电容器放在金属盒K内，盒的上下两壁与A、B分别相距0.25mm。（1）从两端测得的电容是原电容C的几倍？（2）将盒中电容器的一极板与盒连接，从两端测得的电容是C的几倍？例80页2.3.4空气平板电容器由两块相距（1）等效图为右图，（2）等效电路图为右图，电磁学第二章课件例80页2.3.2平板电容器两极板A、B的面积都是S，相距为。在两板间平行放置一厚度为的中性金属板D，则A、B仍可看作一个电容器的两极板。（1）求电容C的表达式；（2）金属板离极板的远近对电容C有无影响？（3）设未放金属板时电容器的电容，两极间的电势差为10V，A、B不与外电路连接，求放入厚度的金属板后的电容C及两极板间的电势差U。（略去边缘效应）例80页2.3.2平板电容器两极板A、B例80页2.3.2解：（1）法1

法2，设极板上面电荷密度为，则

例80页2.3.2解：（1）法1例80页2.3.2（2）由C的表达式知对C没有影响

（3）未放金属板时，，放金属板后极板上电荷不变例80页2.3.2（2）由C的表达式知对C没静电演示仪器一、验电器主要部分是一根上端带有金属小球的金属棒，棒的下端悬挂着两片金属箔片。静电演示仪器一、验电器静电演示仪器二、静电计将验电器进行如下改进：

1、把玻璃瓶改为金属盒、以便静电屏蔽。

2、从金属棒和盒各引出一条导线，以便测量两点间的电压。3、增加刻度，以便测量读数。利用导体表面静电荷在静电场中所受的力使指针偏转。金属棒与盒之间电势差越大，电场越大，因此可以用静电计测量电势差或电势（盒接地）。

原理：静电演示仪器二、静电计原理：静电演示仪器三、感应起电机静电演示仪器三、感应起电机感应起电机原理整体带电整体不带电感应起电机原理整体带电整体不带电作业1、80页，习题2.3.5题2、79页，习题2.2.2、2.2.4题4、81页，习题2.5.1作业1、80页，习题2.3.5题带电体系的静电能一、几个概念做功与路径无关，而只取决于运动的始末位置的场叫势场。如，重力场和静电场。若一矢量沿空间任意闭合曲线的环流为零，则该矢量场为有势场。在有势场中，研究对象从场中某点P运动到选定的势能零点时，场力做的功叫研究对象在P点的势能。场力做正功势能减少。点电荷在静电场中某点P具有的静电能等于将该点电荷从P点移动到零势能位置电场力所做的功（或外力克服电场力将点电荷从无限远移动到P点外力做的功）即：。这个功即为该点电荷在P点的静电势能，简称静电能。1、势场：2、势能：3、点电荷的静电能：带电体系的静电能一、几个概念1、势场：2、势能：3、点电荷的带电体系的静电能二、几点说明1、静电能与电势的关系若静电场中某点P的电势为，则点电荷在P点的静电能为。2、不同的点电荷在空间中同一点的静电能不同，从这个意义上说，静电能不由空间点唯一确定，不是空间点函数；而电势是空间点函数。3、点电荷在空间中某点的静电能不但与有关，而且与产生静电场的电荷有关，所以我们说静电能是和组成的体系共同所有。带电体系的静电能二、几点说明【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能带电体系的静电能三、带电体系的静电能

考虑两个点电荷组成的系统以及这一系统所处的两状态：（1）分别静止于1、2两点；（2）分别静止于两点。

我们约定处于无限远离的状态时系统静电能为零，则体系处于某状态时的静电能为将移动到无限远时电场力所做的功。且体系从（1）状态逐渐运动到（2）状态，电场力做的功为体系两状态中的静电能之差，静电力做正功，静电势能减少。带电体系的静电能三、带电体系的静电能带电体系的静电能1、自能、互能

对于由一个点电荷组成的体系，将其看成一个由无限多个小块构成的体系，设想将这些小块分开并静止于无限远，它们之间的静电场力做的功叫点电荷的自能。而将相距一定距离的两个点电荷移至相距无限远它们之间的静电场力做的功叫两点电荷之间的互能。自能：互能：带电体系的静电能1、自能、互能自能：互能：带电体系的静电能2、点电荷体系的互能其中Vi为qi所在处，由qi以外的其它电荷所产生的电势。把n个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为这n个点电荷间的互能带电体系的静电能2、点电荷体系的互能其中Vi为qi所在证明：（1）、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r证明：（1）、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写（2）n=3q3q2q1类推，得（2）n=3q3q2q1类推，得式中V为在带电体上，所有电荷在电荷元dq

处的电势。4、连续分布的电荷体系的静电能—各电荷元间的静电相互作用能式中V为在带电体上，所有电荷在电荷元dq处的电势。4、连续带电体系的静电能5、带电导体组的静电能6、电容器的静电能

电场力做功为体系两状态中的静电能之差，故电容器的静电能表示把电荷从一板搬到另一板过程中电场力做的总功：带电体系的静电能5、带电导体组的静电能电场力做功为体系静电能

=相互作用能＋自能7、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q3体系静电能=相互作用能＋自能7、连续带电体体系的静电能体8、静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein

=0在区域V中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E=08、静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用R

R+dR球壳(R,R+dR)内的静电能—减少的静电能：RqdR用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用RR+dR球Rq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。drr与相同dVRq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。drr与相同dV例78页，习题2.1.3题三块平行金属板A、B、C构成平行板导体组。S代表各板面积，x及d分别代表A、B之间和B、C之间的距离。设d小到可视A、B、C为无限大平板。令B、C板接地，A板电荷为Q，略去A板的厚度，（1）B、C板上的感应电荷（2）空间的场强及电势分布。求：例78页，习题2.1.3题三块平行金属板A、例78页，习题2.1.3题解：（1）例78页，习题2.1.3题解：（1）例78页，习题2.1.3题解各面电荷密度关系为：例78页，习题2.1.3题解各面电荷密度关系为：例78页，习题2.1.3题解（2）各区域场强分布为：（3）各区域的电势为：例78页，习题2.1.3题解（2）各区域场强分布为：例79页2.2.3

半径为的金属球A外罩一同心金属球壳B，球壳极薄，内外半径都可看成。已知A、B的电荷分别为和，（1）求A的表面及B的内外表面的电荷（2）求A和B的电势和（3）将球壳B接地，再回答（1）、（2）（4）在（2）问之后将球A接地，再回答（1）、（2）两问（5）在（2）问之后在B外在罩一个很薄的同心金属球壳C（半径为），再回答（1）、（2）两问，并求C的电势。C例79页2.2.3半径为例79页2.2.3解（1）（2）A的电势有两种方法法1、A为等势体，其电势可用A球心电势表示，即：

例79页2.2.3解（1）例79页2.2.3解（2）A的电势有两种方法法2、同理：例79页2.2.3解（2）A的电势有两种方法例79页2.2.3解（3）当B接地时，例79页2.2.3解（3）当B接地时，例79页2.2.3解（4）当A接地时，（5）略例79页2.2.3解（4）当A接地时，（5）略【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能（受力矩：）证明：【例】电偶极子在均匀外电场中的电势能（受力矩：

将各点的电势看成由体电荷密度为和的实心均匀带电球体贡献。由电势的叠加性有：（A）作业、42页、1.6.6（A）作业、42页、1.6.6（B）（B）（C）（C）例77页，思考题2.5题

将带正电导体M置于中性导体N附近，两者表面的电荷都要重新分布。是否可能出现这样的情况即每个导体表面都既有正电荷又有负电荷？例77页，思考题2.5题将带正电导体M置于中例77页，思考题2.5题解1、假设M、N等电势。2、假设M电势比N电势低。3、假设M电势比N电势高。N电中性，则N上必同时有正电荷和负电荷分布区域M带正电，则M上必有正电荷分布区域不可能不可能例77页，思考题2.5题解1、假设M、N等电势。2、假设例78—79页2.1.4把带电金属平板A移近一块长、宽均与A相等的中性金属平板B，并使两板互相正对。设A板电荷为，两板面积各为，距离为，忽略边缘效应，求两板的电势差。若将B接地，结果又如何？解：例78—79页2.1.4把带电金【例】面电荷密度为0的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。【例】面电荷密度为0的无限大绝缘板旁，有一无限大的原解.设导体板两表面电荷密度为

1和2电荷守恒：1+

2=0静电平衡条件：E0+E1-E2=00/(20)+1/(20)–

2/(20)=01–

2=–

0结果：1=–0/2

2=0/2s1s2s0E0E2E1解.设导体板两表面电荷密度为1和2电荷守恒：1【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势UA（3）将B接地，各表面电荷分布。（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。R3R2R1BAqQ【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求R3R2R1BAqA表面:q解.（1）求表面电荷（2）求A的电势UA三层均匀带电球面,电势叠加R3R2R1BAqQB内表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qA表面:q解.（1）求表面电荷（2）求A的电势UA三层均匀B内表面：-qA表面：

q

（3）B接地,求表面电荷。B外表面：无电荷BR3接地结果：B内表面：-q（3）B接地,求表面电荷。B外表面：无（4）B的接地线拆掉,再将A接地,求表面电荷。设A表面电荷为q则B内表面：-qB外表面：-q+q可解出q(

q)。UA=0（4）B的接地线拆掉,再将A接地,求表面电荷。设A表面电荷就一般情况“给定一些导体的电势和其余导体的电量”证明。假设存在两个解：即电场的分布唯一确定。如果能证明则＋常数，给定或给定导体ⅠⅠ导体Ⅱ给定Ⅱ自由空间：E=?S补充：静电场唯一性定理的证明静电边值问题：就一般情况“给定一些导体的电势和其余导体的电量”证明。假把导体Ⅱ的电荷条件变换成电势条件其中代表导体Ⅱ的外表面。得电势条件：把导体Ⅱ的电荷条件变换成电势条件其中代表导体Ⅱ的外静电边值问题改写成：给定或给定导体ⅠⅠ导体Ⅱ给定Ⅱ静电边值问题改写成：给定或设存在两个解：和，令设存在两个解：和，令如果，则电场分布唯一。1、先证明下式成立其中代表任意封闭面包围的自由空间体积。关于的边值问题:（向外为正）如果高斯定理（数学）：设：即得：2、再证明零高斯定理（数学）：设：即得：2、再证明导体Ⅱ导体ⅠVV导体Ⅰ界面导体Ⅱ界面导体Ⅱ导体ⅠVV导体Ⅰ界面导体Ⅱ界面原体系的电场分布是唯一的。证毕。所以即，等势原体系的电场分布是唯一的。证毕。所以第二章有导体时的静电场静电场中的导体封闭金属壳内外的静电场电容器及其电容静电演示仪器带电体系的静电能习题课第二章有导体时的静电场静电场中的导体静电场中的导体一、几个定义

1、导体3、绝缘体4、中性导体

金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。2、电介质4、带电体5、孤立导体静电场中的导体一、几个定义金属导体：存在大量可自静电场中的导体二、静电平衡

静电场中的导体，当导体内自由电子不作宏观运动时，我们说导体处于静电平衡状态。

静电平衡的条件：导体内部各点场强为零E0静电平衡的形成：+++++EE＝0静电场中的导体二、静电平衡E0静电平衡的形成：+++++EE静电场中的导体静电平衡的性质：（1）导体是等势体，导体表面是等势面。（证明）（2）导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布在导体表面。（证明）（3）在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷密度成正比：静电场中的导体静电平衡的性质：证明：静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。【思考】场强E只由电荷S

产生吗？证明：静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度静电场中的导体三、带电导体所受的静电力：

除外上所有电荷在P点贡献的场强除外上所有电荷在P1点贡献的场强在的场强点的总场强

静电场中的导体三、带电导体所受的静电力：静电场中的导体四、孤立导体形状对电荷分布的影响

避雷针：针头、引下线、接地线导体向外突出、曲率大且为正的地方，电荷密度大。反之导体向里凹进、曲率小且为负的地方，电荷密度小。尖端放电

实验表明：静电场中的导体四、孤立导体形状对电荷分布的影响雷击尖端雷击尖端导体静电平衡解题思路

1、利用静电平衡的性质2、利用高斯定理3、利用环路定理4、利用电场线性质加上一定的解题技巧就可以定性或定量地解决问题。导体静电平衡解题思路1、利用静电平衡的性质例1如图，是带正电的点电荷，是中性导体，试证左端的感生电荷绝对值小于等于施感电荷。例1如图，是带正电的点电荷，是中性导例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内、外壁感生电荷的数量。例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内例3、4例3、把例1的导体B接地，试证B上不再有的点。例4、半径为R、电荷为Q的金属球外有一与球心距离为的点电荷，求金属球的电势（参考点在无穷远）。若球接地，求球面上的电荷。例3、4例3、把例1的导体B接地，试证B上不再有静电场中的导体六、平行扳导体组例题例1、长宽相等的金属平板A和B在真空中平行放置，如图，板间距离比长宽小的多。分别令每板带及的电荷，求每板表面的电荷密度。解：，在导体A、B内取两点、则：法1静电场中的导体六、平行扳导体组例题法1静电场中的导体

法2，由电场线性质有：

法3，作如图高斯面有：（1）此时，平行板表面可看成无限大平面。（2）无论A或B是否接地，总是有，

（3）接地时。

（？）

（4）（2）、（3）的结论在解复杂问题时可直接引用结论：静电场中的导体法2，由电场线性质有：结论：静电场中的导体例2、在上例两板间插入长宽相同的中性金属平板C，求六个壁的电荷面密度。解：利用例1的结论有：对于点有：静电场中的导体例2、在上例两板间插入长宽相作业1、77页，思考题2.5题2、78页，习题2.1.4题3、79页，习题2.1.5题作业1、77页，思考题2.5题封闭金属壳内外的静电场一、壳内空间的场（内壁和内壁以内）1、壳内空间无带电体的情况：

空间各点场强为零，壳内壁处处面电荷密度为零；壳外电荷（包括壳外壁电荷）在壳内产生的场强为零。+++++++++++++++++++++++++-E等势体结论：封闭金属壳内外的静电场一、壳内空间的场（内壁和内壁以内）++唯一性定理

边界条件可将空间里电场的稳恒分布唯一地确定下来。空间的边界条件包括：（1）带电体的几何形状；（2）带电体的相互位置；（3）每个带电体的电势或总电量。

也就是边界以外的电荷及导体对该空间的电场贡献为零。唯一性定理边界条件可将空间里电场的稳恒分布唯一地封闭金属壳内外的静电场2、壳内空间有带电体的情况：壳内壁电荷与壳内电荷的代数和为零；壳内有电场，但可以证明壳内电场由壳内电荷和壳内壁电荷决定，壳外电荷（包括壳外壁电荷）对壳内电场无影响。（范德格拉夫起电机原理）

++++++++++++++++结论：封闭金属壳内外的静电场2、壳内空间有带电体的情况：+++++封闭金属壳内外的静电场二、壳外空间的电场（外壁和外壁以外）1、壳外无带电体的情况：

壳外有电场，但可以证明壳外电场由壳内电荷间接产生。若壳接地，则壳外场强为零。

SQinU=0壳内边值条件：Qin、V=0壳外边值条件：Qout

、V=0

一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。封闭金属壳内外的静电场二、壳外空间的电场（外壁和外壁以外）S封闭金属壳内外的静电场2、壳外有带电体的情况

无论壳接地与否或外壁电荷密度不一定处处为零；可以证明壳外电场不受壳内电荷（包括壳内壁电荷）影响。【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？封闭金属壳内外的静电场2、壳外有带电体的情况【思考】移动腔【思考题解答】++++++++++++++++带电体移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表面电荷分布。S【思考题解答】++++++++++++++++带电体封闭金属壳内外的静电场对于封闭导体壳，壳外电荷（包括壳外壁电荷）在壳外壁之内任一点的合场强为零，壳内电场不受壳外电荷影响；同样，壳内电荷（包括壳内壁电荷）在壳内壁以外任一点的合场强为零。封闭导体壳（不论接地与否）壳内电场不受壳外电荷影响；壳接地时，壳外电场不受壳内电荷影响（包括间接影响）；结论：这种现象叫静电屏蔽。封闭金属壳内外的静电场对于封闭导体壳，唯一性定理、静电屏蔽运用

例1（思考题2.9）金属球A置于与它同心的封闭金属球壳M内，A及M的电荷分别为及，A的半径为，M的内外半径为及。（1）求A的表面及M的内外表面的电荷面密度（2）若A改取偏心位置（但不与M接触），是否改变？M外的静电场是否改变？（3）若A与M接触，情况又如何？唯一性定理、静电屏蔽运用例2（思考题2.9）解（1）（2）若A放偏心（但不与M接触），（3）若A与M接触，例2（思考题2.9）解（1）唯一性定理、静电屏蔽运用例3、如图，中性导体球A内有两个空腔，腔内中心各放一点电荷，。其中心联线与球中心在一直线上。另在A外有一点电荷，在两腔中心的联线上，距球心距离为，两腔中心间距为。（1）对的作用力（2）对的作用力（3）对A的作用力（4）A对的作用力（5）受到的合力。唯一性定理、静电屏蔽运用例3、如图，中性导体球A内有两个空腔唯一性定理、静电屏蔽运用例3解：（1）、（2）直接由库仑定律求解。（3）由唯一性定理，唯一性定理、静电屏蔽运用例3解：（1）、（2）直接由库仑定律唯一性定理、静电屏蔽运用（4）（5）唯一性定理、静电屏蔽运用（4）唯一性定理、静电屏蔽应用例4、如图，为半径为的中性导体球球心。为位于球内的三个半径为的球形空腔的球心，它们与共面。已知。在的联线上距为的点处分别放置点电荷，在处放置点电荷。并设法使不动。在导体球外一点处放置一个电量为的点电荷，与共面并位于的延长线上且到的距离为。

（2005年全国中学生物理竞赛复赛题）（1）求的电势能。（2）将释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时的电势能为多少？唯一性定理、静电屏蔽应用例4、如图，为半径为的中性导体唯一性定理、静电屏蔽应用（1）在处的合电势为0，在处的合电势为：故

处的电势包含两部分：和在大球表面感应的电荷在球心产生的电势及在腔表面感应的电荷在点产生的电势。（2）腔内壁无电荷分布，腔内壁和球表面电荷分布不变。的电势能也不变。例4解：（？），且，唯一性定理、静电屏蔽应用（1）【例5】点电荷q放在无限大接地导体平板上方h处。求板面上的电荷分布。hqo唯一性定理、静电屏蔽应用

电像法介绍【例5】点电荷q放在无限大接地导体平板上方h处。求板面上的电边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。U=0U=0hqo边界面电势给定U=U=0，按静电唯一性定理：解：边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。U=上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同。由唯一性定理：上方空间电场，即为所求。U=0U=0hqh-q（q的电象）用q的电象–q，代替接地板对上方空间电场的作用。上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同U=0U=0hqh-qpa

电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。U=0U=0hqh-qpa电象法本质：用域外的象电荷来封闭金属壳内外的静电场三、范德格拉夫起电机

（VandeGraaffgenerator）空气电离封闭金属壳内外的静电场三、范德格拉夫起电机空气电离封闭金属壳内外的静电场四、库仑平方反比律的精确验证

卡文迪许等做的间接验证库仑定律的实验。卡文迪许：（1773、1.98—2.02）麦克斯韦（1870，）普里姆顿等（1936，）成廉斯等（1971，）封闭金属壳内外的静电场四、库仑平方反比律的精确验证电容器及其电容一、孤立导体的电容一个带电孤立导体球的电势：

讨论:(1)与比值的特点?(2)物理含义?(3)与一给定形状水桶容积比较.电容器及其电容一、孤立导体的电容讨论:(1)与电容器及其电容可以证明任意形状的孤立导体其电量与电势之比为常数，即电量与电势成正比：比例常数我们定义为孤立导体的电容，表示导体电势升高一个单位所需要的电量。其国际制单位：法拉（F）

电容器及其电容可以证明任意形状的孤立导体其电量与电电容器及其电容二、电容器及其电容器的电容

在一个带电导体附近放入其它导体，这个导体的电势就会受到影响，电势与电荷的正比关系就不存在。考虑能把静电场屏蔽在一定区域的装置，这种装置常常由两个导体组成，我们叫电容器。电容器及其电容二、电容器及其电容器的电容电容器。电容器及其电容可以证明这些装置中一个导体上所带的电荷与两导体间的电势差之比为常数，同样我们把这个常数叫电容器的电容，它表示电容器能够有效储存电荷的能力，只与电容器的结构有关。最早的电容器叫莱顿瓶.常用的电容器有:球形电容器、平行板电容器、和柱形电容器。电容器及其电容可以证明这些装置中一个导体上所带的电容器及其电容

1、球形电容器结构

2、平行板电容器结构

3、圆柱电容器结构电容器及其电容1、球形电容器结构电容器及其电容证明球形电容器电容为:

则球与球壳间的电场为:设球面上带电量为Q,球与球壳间的电势差为:故球形电容器电容为:电容器及其电容证明球形电容器电容为:则球与球壳间的电场为:求解给定结构电容器电容的步骤（1）假设一极板带电量为Q（2）求出两极板间电场分布（3）由求两极板间电势差（4）由定义求电容器电容求解给定结构电容器电容的步骤（1）假设一极板带电量为Q电容器及其电容4、充电、放电说明：一般地，任意两导体就组成一个电容，可以证明任意形状的电容器放电达到静电平衡时两导体交换的电荷电量与两导体充电后之间的电形差之比是一个常数，这个常数就是该电容器的电容。电容器及其电容4、充电、放电电容器及其电容三、电容器的连接电容器组充电后流进的电量与其两端的电压之比叫电容器组的等效电容。

2、串联1、并联电容器及其电容三、电容器的连接2、串联1、并联电容器及其电容串联公式推导:电容器及其电容串联公式推导:例80页2.3.4空气平板电容器由两块相距为0.5mm的薄金属板A、B构成。将此电容器放在金属盒K内，盒的上下两壁与A、B分别相距0.25mm。（1）从两端测得的电容是原电容C的几倍？（2）将盒中电容器的一极板与盒连接，从两端测得的电容是C的几倍？例80页2.3.4空气平板电容器由两块相距（1）等效图为右图，（2）等效电路图为右图，电磁学第二章课件例80页2.3.2平板电容器两极板A、B的面积都是S，相距为。在两板间平行放置一厚度为的中性金属板D，则A、B仍可看作一个电容器的两极板。（1）求电容C的表达式；（2）金属板离极板的远近对电容C有无影响？（3）设未放金属板时电容器的电容，两极间的电势差为10V，A、B不与外电路连接，求放入厚度的金属板后的电容C及两极板间的电势差U。（略去边缘效应）例80页2.3.2平板电容器两极板A、B例80页2.3.2解：（1）法1

法2，设极板上面电荷密度为，则

例80页2.3.2解：（1）法1例80页2.3.2（2）由C的表达式知对C没有影响

（3）未放金属板时，，放金属板后极板上电荷不变例80页2.3.2（2）由C的表达式知对C没静电演示仪器一、验电器主要部分是一根上端带有金属小球的金属棒，棒的下端悬挂着两片金属箔片。静电演示仪器一、验电器静电演示仪器二、静电计将验电器进行如下改进：

1、把玻璃瓶改为金属盒、以便静电屏蔽。

2、从金属棒和盒各引出一条导线，以便测量两点间的电压。3、增加刻度，以便测量读数。利用导体表面静电荷在静电场中所受的力使指针偏转。金属棒与盒之间电势差越大，电场越大，因此可以用静电计测量电势差或电势（盒接地）。

原理：静电演示仪器二、静电计原理：静电演示仪器三、感应起电机静电演示仪器三、感应起电机感应起电机原理整体带电整体不带电感应起电机原理整体带电整体不带电作业1、80页，习题2.3.5题2、79页，习题2.2.2、2.2.4题4、81页，习题2.5.1作业1、80页，习题2.3.5题带电体系的静电能一、几个概念做功与路径无关，而只取决于运动的始末位置的场叫势场。如，重力场和静电场。若一矢量沿空间任意闭合曲线的环流为零，则该矢量场为有势场。在有势场中，研究对象从场中某点P运动到选定的势能零点时，场力做的功叫研究对象在P点的势能。场力做正功势能减少。点电荷在静电场中某点P具有的静电能等于将该点电荷从P点移动到零势能位置电场力所做的功（或外力克服电场力将点电荷从无限远移动到P点外力做的功）即：。这个功即为该点电荷在P点的静电势能，简称静电能。1、势场：2、势能：3、点电荷的静电能：带电体系的静电能一、几个概念1、势场：2、势能：3、点电荷的带电体系的静电能二、几点说明1、静电能与电势的关系若静电场中某点P的电势为，则点电荷在P点的静电能为。2、不同的点电荷在空间中同一点的静电能不同，从这个意义上说，静电能不由空间点唯一确定，不是空间点函数；而电势是空间点函数。3、点电荷在空间中某点的静电能不但与有关，而且与产生静电场的电荷有关，所以我们说静电能是和组成的体系共同所有。带电体系的静电能二、几点说明【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能”原子核（质子）的电势：电子的静电势能：【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互作用能带电体系的静电能三、带电体系的静电能

考虑两个点电荷组成的系统以及这一系统所处的两状态：（1）分别静止于1、2两点；（2）分别静止于两点。

我们约定处于无限远离的状态时系统静电能为零，则体系处于某状态时的静电能为将移动到无限远时电场力所做的功。且体系从（1）状态逐渐运动到（2）状态，电场力做的功为体系两状态中的静电能之差，静电力做正功，静电势能减少。带电体系的静电能三、带电体系的静电能带电体系的静电能1、自能、互能

对于由一个点电荷组成的体系，将其看成一个由无限多个小块构成的体系，设想将这些小块分开并静止于无限远，它们之间的静电场力做的功叫点电荷的自能。而将相距一定距离的两个点电荷移至相距无限远它们之间的静电场力做的功叫两点电荷之间的互能。自能：互能：带电体系的静电能1、自能、互能自能：互能：带电体系的静电能2、点电荷体系的互能其中Vi为qi所在处，由qi以外的其它电荷所产生的电势。把n个静止点电荷从现有位置彼此分散到无穷远时，它们间的静电力所作的功，称为这n个点电荷间的互能带电体系的静电能2、点电荷体系的互能其中Vi为qi所在证明：（1）、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写成对称形式即q2q1r证明：（1）、n=2固定q1，把q2移到无限远电场力做的功写（2）n=3q3q2q1类推，得（2）n=3q3q2q1类推，得式中V为在带电体上，所有电荷在电荷元dq

处的电势。4、连续分布的电荷体系的静电能—各电荷元间的静电相互作用能式中V为在带电体上，所有电荷在电荷元dq处的电势。4、连续带电体系的静电能5、带电导体组的静电能6、电容器的静电能

电场力做功为体系两状态中的静电能之差，故电容器的静电能表示把电荷从一板搬到另一板过程中电场力做的总功：带电体系的静电能5、带电导体组的静电能电场力做功为体系静电能

=相互作用能＋自能7、连续带电体体系的静电能体系Q1Q2Q3体系静电能=相互作用能＋自能7、连续带电体体系的静电能体8、静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中Ein

=0在区域V中电场的能量：在真空中电场能量密度：静电能贮存在哪儿？E=08、静电场的能量均匀带电球面的静电能:Rq静电能贮存在电场中用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用R

R+dR球壳(R,R+dR)内的静电能—减少的静电能：RqdR用特例说明：电场的能量密度：设电斥力作用RR+dR球Rq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。drr与相同dVRq【例】对场能积分求均匀带电球体的静电能。drr与相同dV例78页，习题2.1.3题三块平行金属板A、B、C构成平行板导体组。S代表各板面积，x及d分别代表A、B之间和B、C之间的距离。设d小到可视A、B、C为无限大平板。令B、C板接地，A板电荷为Q，略去A板的厚度，（1）B、C板上的感应电荷（2）空间的场强及电势分布。求：例78页，习题2.1.3题三块平行金属板A、例78页，习题2.1.3题解：（1）例78页，习题2.1.3题解：（1）例78页，习题2.1.3题解各面电荷密度关系为：例78页，习题2.1.3题解各面电荷密度关系为：例78页，习题2.1.3题解（2）各区域场强分布为：（3）各区域的电势为：例78页，习题2.1.3题解（2）各区域场强分布为：例79页2.2.3

半径为的金属球A外罩一同心金属球壳B，球壳极薄，内外半径都可看成。已知A、B的电荷分别为和，（1）求A的表面及B的内外表面的电荷（2）求A和B的电势和（3）将球壳B接地，再回答（1）、（2）（4）在（2）问之后将球A接地，再回答（1）、（2）两问（5）在（2）问之后在B外在罩一个很薄的同心金属球壳C（半径为），再回答（1）、（2）两问，并求C的电势。C例79页2.2.3半径为例79页2.2.3解（