福建省泉州晋江市潘径中学九年级数学下册-相似三角形判定课件2-新人教版

24.1相似三角形的判定(2)24.1相似三角形的判定(2)1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.对应角_______,对应边——————的两个三角形1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习：1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEF

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用42.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3ABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线探究１

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．探究１任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说: 如类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两探究２探究２如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF

∵==1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.5判断图中△AEB和△F已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE1.如图已知,2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此时，E=？如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562理解4:2=5:x=6:y要作两个形状相同的三角形框架,其中如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。探索8614如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，方法2：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：

三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:51、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:请你帮忙：

图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？3cm4cm5cm请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE学以致用北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴△ADE∽△ABC，AD:AB=AE:AC=DE:BC,∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`24.1相似三角形的判定(2)24.1相似三角形的判定(2)1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例回顾3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.对应角_______,对应边——————的两个三角形1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习：1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEF

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用42.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3ABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线探究１

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．探究１任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABC已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说: 如类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两探究２探究２如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCED已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF

∵==1.5判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB12∵==1.5判断图中△AEB和△F已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE1.如图已知,2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。运用3答案是2:1如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此时，E=？如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562理解4:2=5:x=6:y要作两个形状相同的三角形框架,其中如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。探索8614如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，方法2：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：

三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:B