高中数学考点15两角和与差的正弦余弦和正切公式简单的三角恒等变换(含2014高考试题)-5167

学必求其心得，业必贵于专精考点15两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、填空题1。（2014·安徽高考理科·Ｔ11）若将函数f(x)sin(2x)的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则4的最小正当是________【解题提示】平移后的函数是余弦函数.【剖析】将函数f(x)sin(2x)的图像向右平移个单位，所得函数为4f(x)sin[2(x)]sin[2x(2)]，其图像关于y轴对称，则f(x)cos2x，443所以2=+k，（kZ），当k=-1时的最小正当是842答案：382.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T14)函数f(x)=sin(x+φ)—2sinφcosx的最大值为。【解题提示】将函数f（x）张开，重新合并整理，结合三角函数的性质求得最大值。【剖析】f(x)=sin（x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ—cosxsinφ=sin(x—φ）≤1。故最大值为1.答案：13。(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T14）函数f(x）=sinx2—2sinφcosx的最大值为.【解题提示】将函数f(x）张开，重新合并整理，求得最大值.【剖析】因为f(x)=sin(x+2φ)—2sinφcos（x+φ）=sin(x+φ）·cosφ+cos（x+φ）·sinφ-2sinφcos（x+φ)=sin（x+φ）·cosφ-cos(x+φ）·sinφ=sinx≤1。所以最大值为1。答案:1三、解答题4（。2014·广东高考文科·T16)（12分)已知函数f(x)=Asinx,x∈R，且f5=32.3122求A的值。（2）若f（θ）—f(—θ)=3，θ∈0,2,求f.6【解题提示】(1）属于给角求值问题,把5代入剖析式求角A.121学必求其心得，业必贵于专精(2）可利用两角和与差的正弦和引诱公式及同角三角函数的关系求解。【剖析】(1)由f5=Asin53=Asin3=A2=32可得A=3。12124222)f(θ)-f(—θ）=3,则3sin3-3sin3=3，31sin3cos—33cos1sin=3，sinθ=3。22223因为θ∈0,，所以cosθ=6，23f6=3sin63=3sin2=3cosθ=6.5。(2014·广东高考理科)(12分)已知函数f(x)=Asinx,x∈R，且f5=3.4122（1）求A的值.(2)若f（θ)+f(-θ)=3,θ∈0,2,求f3。24【解题提示】（1）属于给角求值问题,把5代入剖析式求得A。（2)利用两角和与差的正弦12和引诱公式及同角三角函数的关系求解。【剖析】（1)由f5=Asin54=Asin2=A3=3可得A=3.1212322（2）f（θ）+f（-θ)=3，θ∈0,,则3sin4+3sin=3,22422sin2cos+2cos2sin=3，cosθ=6.222224因为θ∈0,,所以sinθ=10,24f3=3sin34=3sin=3sinθ=30。4442学必求其心得，业必贵于专精6。（2014·四川高考理科·Ｔ16）已知函数f(x)sin(3x).4（1）求f(x)的单调递加区间；（2）若是第二象限角，f( )4cos()cos2，求cossin的值。354【解题提示】本题主要观察正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，观察运算求解能力，观察分类与整合,划归与转变等数学思想。【剖析】(1）因为函数ysinx的单调增区间为[2k,2k],kZ,22由2k3x2k（kZ)2kx2k(kZ）23324412所以f(x)的单调递加区间为[2k,2k]（kZ)34312（2)由已知，有sin()4cos()cos2454所以sincoscossin4(coscossinsin)(cos2sin2)44544即sincos4(cossin)2(cossin)53当sincos0时，由是第二象限角，知2k,（kZ)4此时cossincos3sin32445当sincos0时，有(cossin)24

．，由是第二象限角,知cossin0，此时cossin5．2综上，cossin2或cossin5.2【误区警示】本题中简单抛弃sincos0的情况，以致结果cossin2丢失．（2014·四川高考文科·Ｔ17)与(2014·四川高考理科·Ｔ16）相同已知函数f(x)sin(3x)。4（1)求f(x)的单调递加区间；(2）假如第二象限角，f( )4cos( )cos2,求cossin的值。354【解题提示】本题主要观察正弦型函数的性质,二倍角与和差角公式,简单的三角恒等变换等基础知识，观察运算求解能力，观察分类与整合，划归与转变等数学思想.3学必求其心得，业必贵于专精【剖析】（1)因为函数ysinx的单调增区间为[22k,2k],kZ，2由2k3x2k（kZ）2kx2k（kZ)34312242所以f(x)的单调递加区间为2k2k]（kZ）[,33412（2）由已知,有sin()4cos()cos2454所以sincoscossin4(coscossinsin)(cos2sin2)44544即sincos4(cossin)2(cossin)53当sincos0时，由是第二象限角，知2k，（kZ）4此时cossincos3sin32．445，由当sincos0时，有(cossin)2是第二象限角，知cossin0，4此时cossin5．2综上,cossin2或cossin5。2【误区警示】本题中简单抛弃sin