电工第2章电路的分析方法

第2章电路的分析方法常用电路分析公式电阻串并联联接的等效变换2.1

支路电流法2.2

结/节点电压法2.3

叠加定理2.4

等效电源定理戴维宁定理与诺顿定理2.5

受控源电路的分析2.6

非线性电阻电路的分析第1页，共50页。电路分析常用电路分析公式电阻的串联R＝R1+R2+…+Rn=1)等效总电阻电阻串联时总电阻等于各电阻之和；2)分压公式串联电阻上电压的分配与电阻成正比。RUI+–应用：降压、限流、调节电压等。R2R1U1UU2I+–Un第2页，共50页。电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(1)等效总电阻电阻并联等效总电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)分流公式并联电阻上电流的分配与电阻成反比。RUI+–应用：分流、调节电流等。+RnI1I2R1UR2I–In两电阻并联公式：第3页，共50页。支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程第一节支路电流法第4页，共50页。1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常平面电路可取网孔列出；复杂电路可采用选回路时每次都包含有一未用过的新支路）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流及待求参数。ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3-E1＝0I2R2+I3R3-E2=0支路电流法的解题步骤:第5页，共50页。支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。具有恒流源电路的处理：。第6页，共50页。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。（取网孔时可认为恒流源支路不存在，即图可视为2个网孔）第7页，共50页。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

P＝－6×3×7＝－126W例:试求各支路电流及恒流源吸收的功率。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0第8页，共50页。第二节结/节点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5E2第9页，共50页。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V结点电压为U（Uab)，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点

a列方程：

I1+I2+IS3–IS4＋I5=0E1+–I1R1U+－baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5UE2第10页，共50页。将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1)

上式（弥尔曼定理）仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导（电阻的倒数）之和,恒为正值、不包括与恒流源支路串联的电导；分子中各项各电源支路提供的电流，符号由电源方向确定。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：弥尔曼定理第11页，共50页。baI2I342V+–I11267A3例：试求各支路电流。解：①求结点电压Uab②应用欧姆定律求各电流第12页，共50页。例2:电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第13页，共50页。(2)应用欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率（因电流I1从E1的“+”端流出，所以发出功率）（发出功率）（发出功率）（因电流IS2从UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第14页，共50页。第二节结/节点电压法结点电压的概念：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5E2第15页，共50页。2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb=0V结点电压为U（Uab)，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流：1.用KCL对结点

a列方程：

I1+I2+IS3–IS4＋I5=0E1+–I1R1U+－baI2Is4E1+–I1R1R2IS3R4R5+－I5UE2第16页，共50页。将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1)

上式（弥尔曼定理）仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导（电阻的倒数）之和,恒为正值、不包括与恒流源支路串联的电导；分子中各项各电源支路提供的电流，符号由电源方向确定。当E和IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：弥尔曼定理第17页，共50页。baI2I342V+–I11267A3例：试求各支路电流。解：①求结点电压Uab②应用欧姆定律求各电流第18页，共50页。例2:电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率。解：(1)求结点电压Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第19页，共50页。(2)应用欧姆定律求各电压源电流(3)求各电源元件的功率（因电流I1从E1的“+”端流出，所以发出功率）（发出功率）（发出功率）（因电流IS2从UI2的“–”端流出，所以取用功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–第20页，共50页。第三节叠加定理叠加定理是分析线性电路最基本的方法之一。在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个有源元件分别单独作用时在该支路产生的电流和电压的代数和。第21页，共50页。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加定理I1

=ER1＋R2I1

=-R2ISR1＋R2I2

=ER1＋R2I2

=R1ISR1＋R2I2

=I2I2I1

=I1I1第22页，共50页。应用叠加定理时要注意：①叠加原理只适用于线性电路。③受控源不是独立电源不能叠加。不作用电源的处理

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。如I1+I2+I3=(I1+I2)+I3④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。第23页，共50页。齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。可见：R2+E1R3I2I3R1I1第24页，共50页。例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V第25页，共50页。第四节等效电源定理(戴维宁定理和诺顿定理）二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络第26页，共50页。ab有源二端网络N二端网络的参数：开路电压Uoc短路电流Isc等效内阻R0

二端网络中所有独立电源不作用而化成的无源网络端口时的等效电阻ab有源二端网络N0UocIscR0第27页，共50页。第四节等效电源定理(戴维宁定理和诺顿定理）等效电源定理是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。有源二端网络R1

＋－R2

IS

US对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0

＋－UeS戴维宁等效电源R0

IeS

诺顿等效电源第28页，共50页。一、戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源第29页，共50页。例：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源第30页，共50页。解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

EE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V第31页，共50页。解：(2)求等效电源的内阻R0

网络所有独立电源不作用（电压源短路，电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。第32页，共50页。解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3第33页，共50页。实验法求等效电阻:（戴维宁定理的实验求解）开路电压短路电流法R0=U0/ISCISC-11’NSU0++_11’U0R0ISCUN0R0+-I伏安法R0=U/I11’NS+_11’U0R0U0+-RL+-ULNS二次电压法R0=（U0/UL－1）RL第34页，共50页。任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I二、诺顿定理第35页，共50页。第五节具有受控源电路的分析1.支路电流法、结点电压法分析方法不变，仅增加受控源控制支路参数与未知量的关系表达方程即可满足求解。2.电源等效变换法使用时受控源控制量电路不参与变换。3.叠加原理、等效电源定理应用时受控源不是独立电源应保留在电路中；等效内阻用伏安法等方法求解。第36页，共50页。例1：试求电流I1

。解法1：用支路电流法对大回路：解得：I1=1.4A

2I1–

I2+2I1

=102I1+_10VI1+–3A21I2a对结点a：I1+I2=–3解法2：用叠加原理2I1'+_10VI1'+–212I1"+_I1"3A21电压源作用：2I1'+

I1'

+2I1'

=10I1'

=2A电流源作用：对大回路：2I1"

+(3+

I1")1+2I1"=0

I1"=–0.6AI1=I1'+I1"=2–0.6=1.4A第37页，共50页。第六节非线性电阻电路1.非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。UIO非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。UIO线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性第38页，共50页。非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻（直流电阻）：动态电阻（交流电阻）Q电路符号静态电阻与动态电阻的图解IUOUIIUR等于工作点Q的电压U与电流I

之比等于工作点Q附近电压、电流微变量之比的极限第39页，共50页。2.非线性电阻电路的图解法条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线解题步骤:(1)写出作用于非线性电阻R

的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。U=E–U1=E

–

I

R1I+_R1RＵ+_EU1+_第40页，共50页。(2)根据负载线方程在非线性电阻R的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。EUIQUIO(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点Q的坐标（U，I）即是解。非线性电阻电路的图解法负载线方程：U

=E

–

I

R1负载线第41页，共50页。3.复杂非线性电阻电路的求解+_E1R1RＵI+_ISR2+_ER0RＵI+_有源二端网络等效电源将非线性电阻R以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。第42页，共50页。综合分析举例：按规定方法求解戴维宁定理是最有效的化简电路分析方法。电路分析中使用最多。难点：求开路电