湘教版八年级数学下册《2章-四边形-24-三角形的中位线》公开课课件6

2.4三角形的中位线2.4三角形的中位线1CBADE为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点C,再分别找出线段AC，BC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘AB的宽，你知道为什么吗？想一想CBADE为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上2ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEFABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成（1）要保证剪3连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB定义三角形的中位线与第三边有什么关系?连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵4探究

如图2-38，EF是ABC的一条中位线.

你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？图2-38探究如图2-38，EF是ABC的一条中位线.5我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测这些猜测正确吗？我们来进行证明.我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=6

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.

因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G7所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，EF

EG=BCEF=图2-39∥从而EF﹦所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又8已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.证明：如图，以点E为旋9证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE10三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何111.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm,面积呢？60412图1CBAD。。E图2BACD。。E。F543练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？1.如图1：在△ABC中，DE是中位线2.如图2：在△ABC12CBADE3、为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点C,再分别找出线段AC，BC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘AB的宽吗？练一练CBADE3、为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选13如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？举例例图2-40如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点举例图2-4014解连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△

DAC的一条中位线，于是EF∥HG

，且EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形.所以EF∥AC，且因此HG

∥AC，且图2-40解连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△15.①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无16（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？答：四边形ADEF是平行四边形.

因为所以四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)2.如图，ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？17（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？181.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO(第1题)练一练1.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE19方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径方法点拨：三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新202.4三角形的中位线2.4三角形的中位线21CBADE为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点C,再分别找出线段AC，BC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘AB的宽，你知道为什么吗？想一想CBADE为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上22ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDEFABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成（1）要保证剪23连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB定义三角形的中位线与第三边有什么关系?连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵24探究

如图2-38，EF是ABC的一条中位线.

你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？图2-38探究如图2-38，EF是ABC的一条中位线.25我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测这些猜测正确吗？我们来进行证明.我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=26

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.

因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G27所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，EF

EG=BCEF=图2-39∥从而EF﹦所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又28已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是△ABC的中位线.证明：如图，以点E为旋29证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE30三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何311.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm,面积呢？60412图1CBAD。。E图2BACD。。E。F543练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？1.如图1：在△ABC中，DE是中位线2.如图2：在△ABC32CBADE3、为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一点C,再分别找出线段AC，BC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘AB的宽吗？练一练CBADE3、为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选33如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？举例例图2-40如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点举例图2-4034解连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△

DAC的一条中位线，于是EF∥HG

，且EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形.所以EF∥AC，且因此HG

∥AC，且图2-40解连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△35.①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形