结构力学第三章图乘法

在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.3.4图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)刚架与梁的位移计算公式为：第1页，共31页。一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。第2页，共31页。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?第3页，共31页。例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi第4页，共31页。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次抛物线第5页，共31页。图（

）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:第6页，共31页。三、图形分解求MPMi第7页，共31页。三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.第8页，共31页。MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?第9页，共31页。三、图形分解求MPMi第10页，共31页。三、图形分解求MPMi第11页，共31页。三、图形分解求C截面竖向位移MPMi第12页，共31页。三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.第13页，共31页。例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图第14页，共31页。例2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP第15页，共31页。例3.已知EI为常数，求A点竖向位移。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP第16页，共31页。例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP第17页，共31页。例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP第18页，共31页。例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP第19页，共31页。lPlPl图示结构EI为常数，求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。MP练习1111对称弯矩图反对称弯矩图

对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11第20页，共31页。作变形草图PP11绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：第21页，共31页。求B点水平位移。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同第22页，共31页。

已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移,并画出变形图。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlq第23页，共31页。

已知EI为常数，求B截面转角。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Mi第24页，共31页。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点水平位移,EI=常数。lPllMP1MP第25页，共31页。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求C、D两点相对水平位移。lllMP第26页，共31页。已知：E、I、A为常数，求。ABCPaD第27页，共31页。解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABCPaDABC1aD若把二力杆换成弹簧,该如何计算?第28页，共31页。B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ABCk=1PABCk有弹簧支座的结构位移计算公式为:第29页，共31页。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求A点竖向位移,EI=常数。MPlllAkk第30页，共31页。内容梗概在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.。在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.。3.4图乘法及其应用。(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)。例.试求图示梁B端转角.。例.试求图示结构B点竖向位移.。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法。（）。须是直线,不能是曲。（3）应取自直线图中。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.。例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图。例2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。例3.已知EI为常数，求A点竖向位移。例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。图示结构EI为常数，求AB两点(1)相对竖