2020-2021学年广州市南沙区七年级上期末数学试卷及答案

第第页共10页・•・12-3bl-2l2+bl+la+2l-13b-2al=2-3b+2(2+b)+a+2+(3b-2a)2-3b+4+2b+a+2+3b-2a=8+2b-a，故答案为：8+2b-a.（3分）如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB,在线段OB取一点P,使OP：BP=1：3,从P处把绳子剪断，得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为64cm.【解答】解：•.•OA=OB=2aB，op：BP=1：3,OP=2X#AB=8AB，•剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，••・2OP=4aB=16,AB=64cm，・绳子的原长为64cm，故答案为：64.解答题（共7小题，满分62分）（8分）计算题：(4+8-12)一24481224(-1)2O2Ox|12l-(O.5)F(-3)解答】解：（1）(1+3-Z解答】解：（1）k4+812)•24137=137=(4+8-12)X24=6+9-14(2)(-1)2020x|12|-(q.5)^(-3)=1X1-2X(-3)33——+—22=3.18．(8分)解方程15-(7-5x)=2x+(5-3x)x—32x—3⑵〒—丁—1【解答】解：(1)去括号得：15-7+5x=2x+5-3x,移项合并得：6x=-3，1解得：x—_1；去分母得：5x-15-4x+6=10,移项合并得：x=19.(8分)已知A=2x2+3xy-2x,B=x2-xy+1,求3A-6B；若3A-6B的值与x的取值无关.求y的值.【解答】解：(1))3A-6B=3(2x2+3xy-2x)-6(x2-xy+1)=6x2+9xy-6x-6x2+6xy-6=15xy-6x-6；(2)3A-6B=15xy-6x-6=(15y-6)x-6T取值与x无关，.•・15y-6=0,解得：y—5-(8分)阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的彳丁车里程(单位：km)如下：-3,+6,-2,+1,-5,-2,+9,-6.将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？将第几位乘客送到目的地时,小李离迎泽公园门口最远？若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？若出租车起步价为5元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？【解答】解：(1)-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km,答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处.1-31=3,1-3+61=3,1-3+6-21=1,1-3+6-2+11=2,I-3+6-2+1-51=3,I-3+6-2+1-5-21=5,I-3+6-2+1-5-2+91=4,I-3+6-2+1-5-2+9-6I=2.T5>4>3=3=3>2=2>1,・•・将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.(I-3I+I6I+I-2I+I1I+I-5I+I-2I+I9I+I-6I)X0.2=6.8m3答：这天上午小李接送乘客,出租车共消耗天然气6.8立方米.解：(I6I-3+I-5I-3+I9I-3+I-6I-3)X1.2+8X5=56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元.(8分)重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种：(同一种商品不可同时参与两种活动)商品标价(单位：元)A120B150、*方案一每件商品出售价格按标价降价30%按标价降价a%方案二若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价20%后出售某单位购买A商品50件,B商品40件，共花费9600元，试求a的值；在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.【解答】解：(1)由题意有，50X120X0.7+40X150X(1-a%)=9600整理得，42+60(1-a%)=96则(1-a%)=0.9，所以a=10(2)根据题意得：x+2x+1=100得：x=33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101,即x>33时，方案一需付款：120X0.7x+150X0.9(2x+1)=84x+270x+135=354x+135方案二需付款：[120x+150(2x+1)]X0.8=336x+120V(354x+135)-(336x+120)=18x+15>0・•・选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x>33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120(元)(10分)如图，已知线段AB,按下列要求完成画图和计算：延长线段AB到点C,使BC=3AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；在(1)的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB=2，求线段AD的长度；在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止.设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t,使得PB=PA-PC?若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由.15【解答】解：如图所示，严p4Dc延长线段AB到点C,使BC=3AB；VAB=2，BC=3AB=6，AC=AB+BC=8，•・•点D为线段BC的中点，1•°.BD=2BC=3,AD=AB+BD=5.答：线段AD的长度为5；点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止.设点P的运动时间为t秒，则PB=|t-2|，PA=t，PC=8-t，PB=PA-PC即卩It-2l=t_(8_t)10解得t=2或三.10答：时间t为2或可.(12分)如图①，点O为直线AB上一点，ZAOC=60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处,直角边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.C将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ZMOB=90°,此时ZCON角度为75度:将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分ZAOC时，求ZAOM的度数；若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在ZAOC的内部时(ON与OC、OA不重合)，试探究ZAOM与ZCON之间满足什么等量关系，并说明理由.【解答】解：(1)图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置,VZMOB=90°，ZMON=45°ZAOC=60°，.•・ZCOM=3O°,AZCON=ZCOM+ZMON=75°，所以此时ZCON角度为75°.故答案为75；(2)直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置JON恰好平分ZAOC时，1AZAON=ZCON=2ZAOC=30°