高中数学人教版(A版)必修 第一册 任意角的三角函数_第1页
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文档简介

1.2.1任意角的三角函数

引入回顾初中学习的锐角的三角函数概念。（二）新授课：

1．坐标法求三角函数：

把锐角

放在坐标系中如图，在角

的终边上

任取一点P(a,b)，点P与原点的距离OP=r=>0由三角形相似，确定的

可对应相似的直角三角形，

这三个比值对应相等，不会随

在角的终边的位置改变

而改变．

yxoαpM单位圆定义思考：怎样适当的选取

点使比值简化？

不难想到，当

时形式上比较简单，即

，

，

从而引进单位圆，而当

时，

可构设一个以原点为圆心

以单位长为半径的单位圆，

交角的终边过P点．此时，

点P与原点的距离xyP(a,b)oα3．任意角的三角函数（老师引导学生归纳）

设

为一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x,y)，

那么：

1）y叫做

的正弦，记作

：

即

2）x叫做

的余弦，记作

：

即

3）

叫做

的正切，记作

：

即

因为一个角与一个实数（弧度数）一

一对应

实数

对应于点P上纵坐标——正弦；

实数

对应于点P上横坐标——余弦．即：自变量

为实数

与

函数值为比值的对应关系．

注：三角函数的实质为实数到实数的对应．两种求三角函数值的方法：1.在角所在的终边上取一点坐标，求三角函数值；2.也可用角

终边与单位圆的交点，求三角函数值．显然，方法2简单，更容易看清对应关系．4、三角函数值的正负

让学生根据三角函数定义，总结三角函数的值在各象限的符号，将结果整理成图：oxy+-+-oxy+--+oxy++--典型例题例1.求下列各角的四个三角函数值：

例2.已知角的终边经过点P(2,－3)，求角的三个三角函数值．例3.已知角的终边过点(a,2a)(a≠0)，求的四个三角函数值．4.诱导公式

终边相同的角三角函数值相同例4.下列三角函数的值：

课堂小结

1

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