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文档简介

与圆有关的比例线段（第1课时）【学习目标】理解相交弦定理、割线定理、及切割线定理，掌握切线长定理，并初步学会运用它们进行简单的计算和证明.【自主学习】前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.探究1如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？探究2将图2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径（图2-21），探究1的结论还成立吗？探究3如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．探究4使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上（图2-23），再到圆外（图2-24），探究1的结论是否还能成立？2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置（图2-25），线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________．探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置（图2-26），可以得出什么结论？4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的______．如何证明此定理？【自主检测】1.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为______.2.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______.3.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=，则PC的长为_______.4.AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝______．【典型例题】例1．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE·CE=EF·EA.例2．如图所示，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：（1）；（2）EF=FG.【目标检测】1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则eq\f(BC,AD)的值为______．2

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