江西省赣州市崇义中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精崇义中学2016年下学期高二理科第三次月考数学试题本卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分试卷满分:150分考试时量:120分钟考试时间：2016年12月一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1、设命题p：nN,n22n，则p为（)A、nN,n22n、nN,n22n、nN,n22nD、nN,n2=2nBC2、以下命题是真命题的为（）A、若xy，则x2y2B、若C、若xy，则xyD、若

x21,则x11，则xyy3、若l,m是两条不同样的直线，m垂直于平面,则“lm”是“l//的（）A、充分不用要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不用要条件4、将容量为n的样本中的数据分成6组。绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1,且前三组数据的频数之和等于27，则n等于（)A、50B、55C、60D、705、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（学必求其心得，业必贵于专精A、2B、2C、2D、22346、已知正四棱柱

ABCD

ABCD中，1111

AA1

2AB，E为

AA中点，则异面直线1BE与CD1所成的角的余弦值为（）A、10B、1C、3D、3101055107、过球面上三点A,B,C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB6,BC8,AC10，则球的表面积是（）A、100B、300C、100D、400338、阅读以下程序框图，若是输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是（)A、s8B、s9C、s10D、s119、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若ab1，就称甲乙“心周边”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心周边”的概率为（）A、1

B、2

C、

7

D、9

9

18学必求其心得，业必贵于专精49x2y21的左极点和右焦点,点P在椭圆C上,10、点A,F分别是椭圆C:1216且PFAF，则AFP的面积为（）A、B、12C、D、691811、如图，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C:y24x订交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM|2|BN|，则k的值是（)A、1B、2C、22D、2233312、已知椭圆C:x222y21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若ab椭圆上存在点P使ac建立，则椭圆C离心率的范围是sinPF1F2sinPF2F1（）A、(21,1)B、(0,21)C、(21,2)3,22D、32二、填空题：（本大题4小题，每题5分，共20分）13、已知向量a2,1,2,b4,2,m,若ab，则m=。14、抛物线的极点在原点，准线方程为是。

2，则抛物线的方程15、已知F1,F2是椭圆C:x2y21(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，a22b学必求其心得，业必贵于专精且F1PF260，若PF1F2的面积为33，则b____________.16、以下有关命题的说法正确的序号是_______．①棱锥的全部面可能都是直角三角形；②若m//,mn,则n③若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”的逆否命题为真命题；p:方程x2mx10有两个不等的负实根；q：m3,则p的充分不用要条件为q⑤“若x23x20，则x1或x2"的逆否命题为：“若x1且x2,则x23x20”三、解答题（本大题6小题，共70分）17（本小题满分10分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC为等边三角形，E,F分别是BC,CC1的中点．求证：（1）EF//平面A1BC1；（2)平面AEF平面BCC1B1。18（本小题满分12分）已知命题p：(4x3)21；命题q:x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精19（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x22axb20。(1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20(本小题满分12分)已知抛物线C:y24x与直线y2x4交于A,B两点。(Ⅰ)求弦的长度；AB(Ⅱ）若点P在抛物线C上,且ABP的面积为12,求点P的坐标。21（本小题满分12分）如图,三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1BC12，11600，AAC平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C订交于点D.（1）求证:BDAC；（2）求二面角C1ABC的余弦值。1学必求其心得，业必贵于专精22（本小题满分12分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆y2x2上的两点，221(ab0)ab已知向量mx1y1)，x2y2),若mn0且椭圆的离心率e3,短轴长为(,n(,2，O为坐标原点．(Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),（c为半焦距），求直线AB的斜率的值；（Ⅲ）试问：AOB的面积可否为定值?若是是,请恩赐证明;若是不是，请说明原由学必求其心得，业必贵于专精崇义中学2016年下学期高二理科第三次月考数学试题参照答案一、选择题1—5CDBCA6-10DDBDC11-12CA5解：利用等体积法进行变换,则A1到平面DBC1的距离h,即VA-DBC1VC-DBA111而点到平面的距离为，底面积为4C1DBA123VA1-DBC1=42383hSDBC1h422312h27试题解析：依照题意ABC是直角三角形，且斜边上的中线为5，又因为球心的射影为斜边的中点,设球的半径为r，则有r2(r)252,r2100，S球4r2400，应选233D．10试题解析：因为A,F分别是椭圆C:x2y2的左极点和右焦点,点P16112在椭圆C上，且PFAF,所以，AFP为直角三角形，x2时，可得y123，即PF3，又因为AF426，所以AFP面积为4S1AFPF1639,应选C．22考点:1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．试题解析：设则由AM解得xy

B(x,y)，直线yk(x1)过定点(1,0)在抛物线的上，2BN得A(2x1,2y),所以y224x，4y4(2x1)1,k2022．231(1)22二、填空题：学必求其心得，业必贵于专精13、514、y28x15、316、①三、解答题：17、试题解析：(1)因为E,F分别为BC,CC1的中点，所以EF//BC1.又因为BC1平面A1BC1，EF平面A1BC1，所以EF//平面A1BC1.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC,又AE平面ABC,所以又因为ABC为正三角形，E为BC的中点又BB1BCB，所以AE平面BCC1B1。又AE平面AEF，所以平面AEF平面18、设

AEBB1。,所以AEBC。BCC1B1.，易知．由是的必要不充分条件,从而是的充分不用要条件，即，，故所求实数的取值范围是．19、试题解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab。(1）基本事件共12个：0,0、0,1、0,2、1,0、1,1、1,2、2,0、2,1、2,3、3,0、3,1、3,2，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，学必求其心得，业必贵于专精故事件A发生的概率为PA93;124(2）试验的全部结束所构成的地域为a,b0a3,0b2，构成事件A的地域为a,b0a3,0b2,ab,321222.所以所求的概率为P322320、【解析】（Ⅰ）设A（x1,y1）、B(x2,y2)，由y2x4得x2—5x+4=0，y24x〉0。又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4,∴｜AB｜=122|x1x2|=122(x1x2)24x1x25251635,法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为(1,—2)、（4，4）∴｜AB｜=(41)2(42)235,P(yo2,y)，设点P到AB的距离为d，则（Ⅱ)设点4oy2y2oyo4oyo4212yo25，∴S△PAB=·5o。d·352y48∴yo2yo48，解得yo6或yo4∴P点为（9，6）或(4，-4）。221、解析：(1）已知侧面AA1C1C是菱形，D是AC1的中点∵BABC1，∴BDAC1,∵平面ABC1平面11，且BD平面1，平面1平面111，AACCABCABCAACCAC∴BD平面AA1C1C，BDA1C.(2）如图,以D为原点,以DA，DB,DC所在直线分别为x轴，z轴,y轴建立空间直角坐标系,由已知可得AC12,AD1,BDA1DDC3,BC6∴D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,0,3)，C1(1,0,0),C(0,3,0)，设平面ABC的一个法向量是m(x,y,z),AB(1,0,3)，BC(0,3,3)学必求其心得，业必贵于专精由AB?m0,BC?m0,得x3z0，可得m(3,1,1)3y3z0∵平面ABC1平面AA1C1C，A1CAC1，∴CD平面ABC1，∴平面ABC1的一个法向量是DC(0,1,0),∴cosm,DCm?DC5，即二面角C1ABC的余弦值是5。mDC5522、试题解析：(Ⅰ）2b2.bca2b232,c31,eaaa2椭圆的方程为y2x213分4(Ⅱ）由题意,设AB的方程为ykx3所以ykx3k24x2y2x2123kx104所以x1x2223k,x1x2k21,由已知mn0得:k44x1x2y1y2x1x213kx23k2x1x23k3b2a2kx114x1x2444k24(1)3k23k30,解得k27分4k244k244（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1x2,y1y2，由mn0x12y120y124x12又A(x1,y1)在椭圆上，所以x124x121x12,y12442s1x1y1y21x12y11