导学案：狭义相对论的其他结论

狭义相对论的其他结论导学案【知识探究】一、相对论速度变换公式[问题设计]一列火车正以v＝50m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝5m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u＝v＋u′＝55m/s.若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c＋0.5答案不是．光速c是极限速度．[要点提炼]1．公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))2．对公式的理解(1)若人的运动方向与火车运动方向相反，则u′取负值．(2)如果v≪c，u′≪c时，eq\f(u′v,c2)可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u＝u′＋v.(3)若u′＝c，v＝c，则u＝c，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动时的速度变换，对于更复杂的情况不适用．(5)光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．二、相对论质量和质能方程[问题设计]回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？答案不可以很大，不可以超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T＝eq\f(2πm,qB))等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步．[要点提炼]1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v,c)2)).②因为总有v<c，所以运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0，但当v≪c时，m≈m0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关．③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量．2．质能方程关系式：E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE＝Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上．如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放．【典型例题】一、相对论速度变换公式例1一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8解析已知v＝0.05c，u′＝0.8由相对论速度变换公式得u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))＝eq\f(u′＋vc2,c2＋u′v)，u＝eq\f(＋c2,c2＋×≈0.817c.答案0.817二、对质能方程的理解例2下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是()A．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能B．一定的质量总是和一定的能量相对应C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化解析E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项B正确，D错误．静止的物体也具有能量，称为静质能，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C答案B例3现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝×10－31kg，c＝3×10解析由动能定理，加速后电子增加的动能为：ΔEk＝eU＝×10－19×107J＝×10－12J由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：Δm＝eq\f(ΔEk,c2)＝eq\f×10－12,3×1082)kg≈×10－29kg此时电子的质量为：m＝m0＋Δm＝×10－31＋×10－29)kg＝×10－29kg答案×10－29kg×10－三、广义相对论的几个结论例4在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光()A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下