复变函数与积分变换-模拟题答案 2022年秋 中国地质大学

中国地质大学(北京)继续教育学院第7页(共7页)《复变函数与积分变换》模拟题一.单选题1.下列等式中,对任意复数z都成立的等式是().A.z∙B.z∙C.z+D.z∙[对的答案选项为]:C2.下列函数中,不在全平面内解析的函数是().A.w=RezB.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz[对的答案选项为]:A3.下列复数中,位于第2象限的复数是().A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[对的答案选项为]:C4.下列命题错误的是().A.函数在一点解析一定在该点可导B.函数在一点解析一定在该点的领域内可导C.函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导D.函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析[对的答案选项为]:D5.设C为正向圆周|z|=1,则等于().A.0B.1C.2D.πi[对的答案选项为]:A6.z=0是ezA.二阶极点B.可去奇点C.本性奇点D.一阶极点[对的答案选项为]:D7.对于幂级数,下列命题正确的是().A.在收敛圆内,幂级数条件收敛B.在收敛圆内,幂级数绝对收敛C.在收敛圆周上,幂级数必处处收敛D.在收敛圆周上,幂级数必处处发散[对的答案选项为]:B8.解析函数fzA.fB.fC.fD.f[对的答案选项为]:B9.C是正向圆周|z|=3,如果函数f(z)=(),则A.3B.3(z−1)C.3(z−1)D.3[对的答案选项为]:D10.下列结论正确的是().A.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z0点一定解析B.如果f(z)在C所围成的区域内解析,则C.如果,则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析D.函数fz[对的答案选项为]:D11.下列结论不正确的是().A.∞为sin1B.∞为sinzC.∞为1sinD.∞为1sin[对的答案选项为]:B12.下列结论不正确的是().A.lnz是复平面上的多值函数B.cosz是无界函数C.sinz是复平面上的有界函数D.ez是周期函数.[对的答案选项为]:C13.如果级数在点收敛,则级数在().A.点条件收敛B.点绝对收敛C.点绝对收敛D.点一定发散.[对的答案选项为]:C14.a=()时f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在复平面内处处解析.A.-1B.0C.1D.2[对的答案选项为]:A二.判断题1.若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()[对的答案选项为]:F2.z=0是sinz[对的答案选项为]:F3.不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()[对的答案选项为]:T4.函数在某区域内的解析性与可导性等价.()[对的答案选项为]:T5.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当∂u∂x,∂u∂y,∂v∂x[对的答案选项为]:F6.若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()[对的答案选项为]:F7.函数若在某点可导一定在该点解析.()[对的答案选项为]:T8.函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()[对的答案选项为]:F9.的本性奇点.()[对的答案选项为]:F三.填空题1.的收敛半径为###.[对的答案选项为]:∞2.函数5z[对的答案选项为]:z≠±3.(1−i[对的答案选项为]:14.=###.[对的答案选项为]:2πi5.(z+1[对的答案选项为]:极点6.(1+[对的答案选项为]:17.e1[对的答案选项为]:本性奇点8.L[t2+3t+2]=###.[对的答案选项为]:29.设z=x+iy,求z3的虚部=###.[对的答案选项为]:3x2y-y310.设z=e[对的答案选项为]:e311.11+z2[对的答案选项为]:112.积分0+[对的答案选项为]:ω13.1−i3[对的答案选项为]:−14.Ln(-1+i)的主值是###[对的答案选项为]:115.fz=1[对的答案选项为]:016.z=0是z−sinzz[对的答案选项为]:一级17.fz=1[对的答案选项为]:-1四.计算题1.分别给出的三角形式的指数形式.[对的答案选项为]:,,因此三角形式为.指数形式为2.判断函数在何处可导,何处解析?[对的答案选项为]:四个偏导函数均连续,但要满足柯西黎曼方程需在处成立,故函数