(新高考)高考物理二轮复习大题优练8 电磁感应中的动力学和能量问题(解析版)

电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题大题优练8优选例题优选例题例1．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m＝0.2kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP，以v0＝5m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10m/s2。求：(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a的大小；(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；(3)线框水平向右的最大位移xm。【解析】(1)产生的感应电动势为SKIPIF1<0根据闭合电路的欧姆定律得SKIPIF1<0所以安培力为SKIPIF1<0根据牛顿第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。(2)设线框速度减到零时，线框下落的高度为H，根据能量守恒得SKIPIF1<0在竖直方向上，根据自由落体得SKIPIF1<0解得Q＝2.5J。(3)在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得SKIPIF1<0所以线框在磁场中运动的距离为SKIPIF1<0每个磁场宽度为0.5m，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为SKIPIF1<0次一个磁场两个边界，所以线圈会穿过6个磁场，6个空白区域，第7个磁场进入的距离为SKIPIF1<0之后，速度减为零所以线框水平向右的最大位移SKIPIF1<0。例2．如图甲，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨的间距为l，质量分别为m、2m的导体棒1、2均垂直导轨放置，计时开始，导体棒1以初速度v0水平向右运动，在运动过程中导体棒始终相互平行与导轨保持良好接触，直到两棒达到稳定状态，图乙是两棒的v－t图象。如图丙，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨M与N、P与Q的间距分别为l、2l。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，计时开始，a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时水平向右运动，两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，图丁是两棒的v－t图象。(1)若a、b两棒在t0时刻达到相同速度，求0～t0时间内通过a、b两棒的平均感应电流；(2)从计时开始到两棒稳定运行，求图甲、图丙两回路中生成的焦耳热之比；(3)从计时开始到两棒稳定运行瞬间，求通过图甲、图丙两回路中某一横截面的电荷量之比。【解析】(1)设某时刻SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两棒的速度分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时间内回路的平均感应电流为SKIPIF1<0，根据右手定则、v－t图象以及左手定则可知，两棒达到共同速度之前，SKIPIF1<0所受安培力为动力，SKIPIF1<0所受安培力为阻力，对SKIPIF1<0棒由动量定理有：SKIPIF1<0对SKIPIF1<0棒由动量定理有：SKIPIF1<0两棒速度相等时SKIPIF1<0联立解得：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0。(2)对图甲中回路，两棒组成的系统动量守恒，设最终共同速度为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0由能量守恒定律可知，图甲回路中产生的焦耳热为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0对图丙中回路，当两棒产生的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两棒不受安培力，达到稳定状态，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0棒由动量定理有SKIPIF1<0对SKIPIF1<0棒由动量定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设图丙回路中产生的焦耳热为SKIPIF1<0，由能量守恒定律有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0。(3)对图甲中的2棒，由动量定理有：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0图丙回路中，对SKIPIF1<0棒由动量定理有：SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0通过图丙回路中某一横截面的电荷量SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0。模拟优练模拟优练1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，定值电阻R＝1.6Ω，电容器电容C＝2.5F，磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量m＝0.1kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合S1，ab在水平外力SKIPIF1<0作用下运动。电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。(1)求ab的加速度大小；(2)求从ab开始运动5s内通过R的电荷量；【解析】(1)由电路知SKIPIF1<0由图象得SKIPIF1<0由以上两式得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0。(2)流过电阻SKIPIF1<0的电荷量SKIPIF1<0通过导体棒的平均电流SKIPIF1<0SKIPIF1<0内导体棒产生的平均电动势SKIPIF1<0SKIPIF1<0内回路磁通量的变化量SKIPIF1<0SKIPIF1<0内导体棒通过的位移SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。(3)导体棒在水平拉力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0加速度为恒量，所以导体棒做匀加速直线运动。2．如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d。半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上。装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属杆一端置于圆环上，另一端与过圆心O1的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接。图中电阻阻值为R，不计其他电阻。右侧水平轨道上有一带电量为+q、质量为SKIPIF1<0m的小球1以速度SKIPIF1<0向左运动，与前面静止的、质量也为SKIPIF1<0m的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动。小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场，重力加速度为g。(1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；(2)若金属杆转动的角速度为ω，计算图中电阻R消耗的电功率P；(3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转动的角速度的范围。【解析】(1)两球碰撞过程动量守恒，则：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0。(2)杆转动的电动势SKIPIF1<0电阻R的功率SKIPIF1<0。在T点，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0从S到T，由动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0杆转动的电动势SKIPIF1<0两板间电场强度SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S点就可能脱离圆轨道，临界状态是粘合体刚好在S点不脱落轨道，此时金属杆的角速度ω2为最大，设此时对应的电场强度为E2。在S点，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0杆转动的电动势SKIPIF1<0两板间电场强度SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0综上所述，要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，金属杆转动的角速度的范围为：SKIPIF1<0。3．如图所示，两根固定的水平平行金属导轨足够长，间距为L，两根导体棒ab和cd垂直导轨放置。已知两根导体棒ab和cd的质量分别为m和2m，电阻均为R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。(2)如图所示，若初始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为2v0和3v0，求：①从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能；②当ab棒的速度大小变为v0时，cd棒的速度大小以及两棒与导轨所组成的闭合回路的面积与初始ab棒速度为2v0时相比增大了多少。【解析】(1)对SKIPIF1<0导体棒列牛顿第二定律方程SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时速度最大为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。(2)①从开始到最终稳定的过程中，两棒的总动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的电能SKIPIF1<0②分析两种情况可知，当SKIPIF1<0棒的速度大小是SKIPIF1<0时有两种情况当SKIPIF1<0棒的速度未反向，即向左时，设此时SKIPIF1<0棒的速度是SKIPIF1<0，根据动量守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0棒的速度反向，即向右时，设此时SKIPIF1<0棒的速度是SKIPIF1<0，根据动量守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0对SKIPIF1<0棒，由动量定理得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入两种情况可得，当SKIPIF1<0时，通过SKIPIF1<0棒的电荷量为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，通过SKIPIF1<0棒的电荷量为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。4．如图，两根固定的平行光滑轨道ACD、A′C′D′是由竖直平面内的eq\f(1,4)圆弧绝缘轨道AC、A′C′和与之分别相切C、C′点的水平直轨道CD、C′D′组成的，圆弧半径r＝1.8m，轨道间距L＝0.5m。电阻均为R＝0.2Ω、长均为L＝0.5m、用绝缘轻杆连接的两根金属棒1、2静止在图示位置，轻杆与金属棒恰构成正方形，矩形区域abcd内存在磁感应强度大小B0＝0.8T、方向竖直向上的匀强磁场，b、c间距xbc＝0.8m。一质量m＝0.1kg，电阻R＝0.9Ω的金属棒3从AA′处由静止开始沿轨道滑下，棒3与金属棒1发生弹性正碰，棒3碰后反向弹回，上升的最大高度h＝0.2m。取g＝10m/s2，棒始终与轨道垂直且接触良好，棒1初始位置左侧轨道均绝缘，右侧轨道均导电，且电阻不计，棒2初始位置与ab重合，Ca和dD足够长。(1)求碰前棒3经过CC′时对轨道的压力大小；(2)求金属棒1、2与杆的总质量以及棒1恰好进入磁场时棒2的速度大小；(3)若仅磁感应强度大小可调，求使棒1出磁场后，棒3不能追上棒1的磁感应强度的最大值。【解析】(1)设棒3的SKIPIF1<0处的速度大小为SKIPIF1<0，棒3下滑过程中，根据机械能守恒定律有SKIPIF1<0棒3在SKIPIF1<0处，根据牛顿第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据牛顿第三定律知，碰前棒3经过SKIPIF1<0时对轨道的压力大小为SKIPIF1<0。(2)设碰后瞬间棒3的速度大小为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0设金属棒1、2与轻杆的总质量为SKIPIF1<0，碰后瞬间的速度大小为SKIPIF1<0，棒1恰好进入磁场时的速度大小SKIPIF1<0，棒3与棒1发生弹性正碰，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对棒1、2和杆组成的系统进入磁场的过程，根据动量定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。(3)设棒1离开磁场时的速度大小为SKIPIF1<0，则从棒2进入磁场到棒1离开磁场右边界的过程中，根据动量定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0同理棒3穿过磁场区域的过程中有SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，棒3恰好不能追上棒1，此时磁感应强度最大解得SKIPIF1<0‍。5．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v0＝10m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L＝0.1m、总电阻R＝0.8Ω，列车与线框的总质量m＝4.0kg，B1＝B2＝2.0T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f＝0.4N。(1)求实验车所能达到的最大速率；(2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间t＝24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度v＝2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。【解析】(1)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0－vm，则此时线框所受的磁场力大小为SKIPIF1<0此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F＝fSKIPIF1<0(2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E＝2BLv线圈中的电流：SKIPIF1<0实验车所受的安培力：F＝2BIL根据动量定理，实验车停止运动的过程：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0解得：x＝120m(3)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势E＝2BL(at－v)金属框中感应电流

SKIPIF1<0

又因为安培力SKIPIF1<0所以对试验车，由牛顿第二定律得

SKIPIF1<0得a＝1.0m/s2设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E0＝2BLat0金属框中感应电流SKIPIF1<0又因为安培力SKIPIF1<0对实验车，由牛顿第二定律得：F0＝f解得：t0＝2s。6．如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1N1段与M2N2段相互平行，距离为L；P1Q1段与P2Q2段也是平行的，距离为eq\f(1,2)L，质量为m金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与P1Q1平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。(1)若保持a固定，释放b，求b的最终速度的大小；(2)若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F＝2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：①a的最大速度；②才释放a、b到a达到最