高中数学(人教版)选修2-3教学设计《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》教案2_第1页
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文档简介

rrrrrrrrrrCC，„CC相对于CCxCxr1．．2杨辉三角与二项式系数的性质第一课时一、复习入：1．二项式定理及其特例：（1(b)Caaa

b(N)

，（2）(1x1

.2．二项展开式的通项公式T

r

Ca3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解课：1二项式系数表（杨辉三角）(ab

展开式的二项式系数当

n

依次,2,3„式系数表表中每行两端都是以外的每一数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：(ab

展开式的二项式系数

r

可以看成r为自变量的函数f(r定义域{0,1,,n}，当6时，其图象个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（

直线r

n2

是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵

C

n(n2)(1)k!

C

nk

，C

的增减情况由

nkk

决定，

nk

1k

n2

，当

k

n12

时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；n是偶数时，中间一项取得最大值；n是奇数时，中间两项

C

，

C

取得最大值．（3）各二项式系数和：∵

x)

rr

，令

，则

CCC三、讲解例：例1在

(ab

的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

rrrC2证明在开(b)CCaCa

b()

中，ab，1)CCC(C，即CCC)∴CCCC

，即(b

的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例C

.例2．(12)xxx

，求：（1aa

；（2）aa

；（3a|a|

.解）当

时，(1)(1

，展开式右边为aaa

aaa，当0时a

，∴aa

，（2）令

，

a

①令

，aaaa3

②①

②得：2(aa)3

，∴

157

3

.（3）由展开式知：

a,a

均为负，

,,a

均为正，∴由（）中①+得：

aa)

，∴

aa

，∴

|a|a|aa

()(aaa)

例3.(1+x)+(1+x)

+„

展开式中

的系数

实为这分实为这分子中的解：

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