高中数学选修2-2 求曲边梯形的面积

求曲边梯形的积一教目：、知识与技能：了解求简单曲边梯形x轴方）的面积的一般求法（即“分割

以直代曲

作和

逼近以直代曲”方案比中建构出定积分的概念，初步理解定积分的几何意义，能利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积．、过程与方法：在解决问题（求曲边梯形）的过程中，体会“以直代曲”的方法和限的思想在方案比较中建构数知识初步体会数学的思维过程学会猜想比较验．、情感态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，培养借助信息技探究数学问题的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念．二教过：１．情创设已知“嫦娥一号”升空做直线运动，设经过t后运动速度为

vt)

（单位m/s(t)

的图象分别如图（）中曲线所示，试求

内物体运动的总路程．由物理学知识可知，

S

即对应曲线下方的“曲边梯形”的面积．因此，问题即转化为如何求曲边梯形的面积，如果说图）中“曲边梯形”面积可分解三个梯形的面积，那么图（）中“曲边梯形”面积又该如何求呢？２．操探究为了便于研究问题们不妨将问题简化直成的图形（曲边三角形）的面积．活①方提

xx和线yx围通过计算机演示发生将曲梯形细分为若干小曲边梯形能出以矩形面积近似替代曲边梯形面积，初步形成“分割

以直代曲

作和

逼近”的问题解决方案，在具体“以直代曲”过程中能通过小组讨论的形式提出多种方案．活②方落以左端点对应的函数值为矩形的边长为例（本过程教师讲授为主1．割把区间个区间（思考：为什么要等分区间？分多少段？第页共3页

0,，,，，，…，nnnnn2in2nAn0,，,，，，…，nnnnn2in2nAn

2

nn12i,nnii1每个区间的长度为n过各区间端点作轴垂线，从而得到n个曲边梯形，它们的面积分别记，…，，，．S．i1

1

，2．直代曲对区间

ii,nn

上的小曲边梯形，以区间端点

in

对应的函数值if()nn

2

为一边的长

1n

为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，即

i1)nn

．3．和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个矩形的面积之和

n

就是所求曲边三角形面积

的近似值，其中nSni4、近

2

11nn3

]．当分割无限变细，即的法包括：

0（即，Sn

方法、计算机计算（一个大致结果方法、体积构造:n1Sni将单位正方体每条棱n等分，得到个长方体，其体积之和即为；nn11该几何体无限逼近四棱锥AABCD，V，从而．33方法、公式法由

22

16

nn

（公式推导见教材第二章推理与证明P）有111S[022]n)(2)n6n

，当，S活③实检

11从而．63学生借助于公式法检验另一方案（以右端点的函数值为近似矩形的边长过真实的验证过程感受最后总结探究中的曲边梯形面积与具体以直代曲方案无关从感受极限思想．第页共3页

活④程顾“分割

以直代曲

作和

逼近”四个过程可用如下图1）至图（）描述：活⑤结究

(3)(4)学生通过讨论可得到以上常见的三种方案以矩形（方案果学生提不出，可不予考虑）来近似代替相应曲边梯形的面积．以下用计算机演示检验当n和均无限趋近于同一结果实具体方案中虽然面积会有差异即

ABCD

ABED

但当

时其式均无限趋近于同一结果即能用来求曲边梯形的一方面让学生操作电脑感受时借助简单的公式推导强化认识而可将“以直代曲”的方案加以拓展，即可以取小区间内任意一点x所对i应的函数值

f(x)i

作为小矩形一边的长和式

Sf2

f

近似表示曲边梯形面积．三初应1．算直线

xx0和曲线yx围的阴影图形的面积．2．火箭发射后ts速度为

(t)

(单位m/s),假定

0

,对函数

(t)

按上式所作的和具有怎样的实际意义？四小（）定积分的计