XX省专用学年高中物理第十一章机械振动第节简谐运动回复力和能量讲义含解析新人教选修

XX省专用学年高中物理第十一章机械振动第节简谐运动的答复力和能量讲义含分析新人教版选修XX省专用学年高中物理第十一章机械振动第节简谐运动的答复力和能量讲义含分析新人教版选修PAGEXX省专用学年高中物理第十一章机械振动第节简谐运动的答复力和能量讲义含分析新人教版选修第3节简谐运动的答复力和能量1.假如质点所受的力与它偏离均衡地点位移的大小成正比，而且老是指向均衡地点，质点的运动就是简谐运动。2．答复力是指将振动物体拉回到均衡地点的力，其方向老是指向均衡地点。3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。4．简谐运动中，在均衡地点处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。一、简谐运动的答复力1．简谐运动假如质点所受的力与它偏离均衡地点位移的大小成正比，而且老是指向均衡地点，质点的运动就是简谐运动。2．答复力使振动物体回到均衡地点的力。3．答复力的方向老是指向均衡地点。4．答复力的表达式F＝－kx。即答复力与物体的位移大小成正比，“－”号表示答复力与位移方向向来相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转变的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在均衡地点处，动能最大，势能最小。2．简谐运动的能量特色：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实质运动中都有必定的能量耗资，所以简谐运动是一种理想化的模型。1．自主思虑——判一判(1)答复力的方向老是与位移的方向相反。(√)(2)答复力的方向老是与速度的方向相反。(×)(3)答复力的方向老是与加快度的方向相反。(×)(4)水平弹簧振子运动到均衡地点时，答复力为零，所以能量必定为零。(×)(5)答复力的大小与速度大小没关，速度增大时，答复力可能增大，也可能减小。(×)2．合作研究——议一议(1)简谐运动的答复力F＝－kx中，k必定是弹簧的劲度系数吗？提示：不用然。k是一个常数，由简谐运动系统决定。对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不用然是弹簧振子，k也就不用然是劲度系数。(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的地点有几个？动能最大的地点有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的地点有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的地点只有一个，就是弹簧振子运动到均衡地点的时候。对答复力和加快度的理解1．答复力的根源(1)答复力是指将振动的物体拉回到均衡地点的力，同向心力同样是依据力的作用见效来命名的。(2)答复力可以由某一个力供给，如水平弹簧振子的答复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的协力，如竖直悬挂的弹簧振子的答复力是弹簧弹力和重力的协力；还可能是某一力的分力。概括起来，答复力必定等于振动物体在振动方向上所受的协力。分析物体的受力时不可以再加上答复力。2．对于k值：公式F＝－kx中的k指的是答复力与位移的比率系数，而不用然是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自己决定。3．加快度的特色：依据牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表示弹簧振子做简谐运动时，振子的加快度大小与位移大小成正比，加快度方向与位移方向相反。4．答复力的规律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故答复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见答复力随时间按正弦规律变化。[典例][多项选择]以以下图，物系统在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。此刻向右拉动物体，此后开释，物体在B、C间振动，O为均衡地点(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则以下判断正确的选项是()A．物体做简谐运动，OC＝OBB．物体做简谐运动，OC≠OBC．物体所受协力F＝－kxD．物体所受协力F＝－3kx[思路点拨]经过题图可以获得以下信息：(1)振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力的方向同样。(2)物体做简谐运动时其振动范围对于O点对称。[分析]物体的位移为x，则物体所受的协力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。[答案]AD判断一个振动为简谐运动的方法依据简谐运动的特色进行判断，由此可总结为：(1)经过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像能否知足正弦规律来判断。(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的协力，利用物体所遇到的答复力能否知足F＝－kx进行判断。(3)依据运动学知识，分析求解振动物体的加快度，利用简谐运动的运动学特色a＝－eq\f(k,m)x进行判断。1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子以以下图，受力状况是()A．重力、支持力和弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧弹力和答复力C．重力、支持力和答复力D．重力、支持力、摩擦力和答复力分析：选A答复力是按作用见效命名的力，它由弹力或其余力或几个力的协力或分力等来充任。此题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆圆滑不受摩擦力)，弹簧的弹力供给答复力。2．对于弹簧振子的答复力和位移的关系，以以下图中正确的选项是()分析：选C由简谐运动的答复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的答复力和位移的关系图像应如图C所示。3.以以下图，竖直轻弹簧两头分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始地点处于均衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，此后撤去力F，当物块A向上运动到初始地点上方距离也是x时()A．压力传感器的读数是零B．压力传感器的读数是mg/2C．压力传感器的读数是2mgD．压力传感器的读数是mg分析：选D设物块A在初始地点时弹簧的压缩量为x0，对A列均衡方程：mg＝kx0①施加力F后，A的均衡方程为F＋mg＝k(x＋x0)②又因为F＝mg③由①②③得kx＝mg，撤去力F的刹时，物块A所受的答复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx当物块A向上运动到初始地点上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，可见物块A所受弹簧弹力恰巧为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，应选项D正确。简谐运动中各物理量的变化规律1．依据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系以下：振子的运动A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大答复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加快度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.各个物理量对应关系不同样：地点不同样，位移不同样，加快度、答复力不同样，可是速度、动能、势能可能同样，也可能不同样。[典例]把一个小球套在圆滑细杆上，球与轻弹簧相连构成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它环绕均衡地点O在A、B间振动，以以下图，以下结论正确的选项是()A．小球在O地点时，动能最大，加快度最小B．小球在A、B地点时，动能最大，加快度最大C．小球从A经O到B的过程中，答复力向来做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不停增添[思路点拨](1)细杆圆滑，说明小球在振动过程中受重力、细杆的支持力、弹簧的弹力作用。(2)小球在简谐运动过程中只有弹簧弹力做功。[分析]小球在均衡地点O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加快度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加快度最大，B项错误；由A→O，答复力做正功，由O→B，答复力做负功，C项错误；由B→O，动能增添，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。[答案]A相关简谐运动的两点提示(1)最大位移处、均衡地点处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在均衡地点，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。(2)竖直弹簧振子的能量构成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包括动能、弹性势能、重力势能。1.在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像以以下图，假定向右为正方向，则物体加快度向右且速度也向右的时间是()A．0～1s内B．1～2s内C．2～3s内D．3～4s内分析：选D由题图可知：3～4s内质点正在从负向最大位移向均衡地点振动，联合振动表示图，知该过程为从B→O，速度向右，因为简谐运动答复力总指向均衡地点，故该过程加快度方向也向右。2．以以下图，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，均衡地点为O，已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于________，此题中物体振动时________能和________能相互转变，总________守恒。(2)[多项选择]对于振子在振动过程中，以下说法中正确的选项是()A．振子在均衡地点，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向均衡地点振动时，因为振子振幅减小，故总机械能减小D．在随意时辰，动能与势能之和保持不变分析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，此题中物体振动时动能和弹性势能相互转变，总机械能守恒。(2)振子在均衡地点双侧来往振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在随意时辰只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到均衡地点处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的地点没关，所以选项C错误。答案：(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD简谐运动的三大特色1．刹时性做简谐运动的物体在不同样时辰运动到不同样的地点，对应不同样的位移，由F＝－kx可知答复力不同样。由牛顿第二定律得a＝－eq\f(k,m)x，可知加快度a也不同样，也就是说a、F、x拥有刹时对应性。2．对称性(1)物体经过对于均衡地点对称的两点时，加快度(答复力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。(2)对称性还表此刻时间的相等上，如从某点抵达最大地点和从最大地点再到该点所需要的时间相等。质点从某点向均衡地点运动时，抵达均衡地点的时间和它从均衡地点再运动到该点的对称点所用的时间相等。3．周期性简谐运动是一种来往的周期性运动，按其周期性可做以下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时辰振动物体在同一地点，运动状况完满同样。(2)若t2－t1＝nT＋eq\f(T,2)，则t1、t2两时辰描绘运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。1．如图甲所示为某个质点做简谐运动的x­t图像，对图乙的以下判断正确的选项是()A．图(1)可作为v­t图像B．图(2)可作为F­t图像C．图(3)可作为F­t图像D．图(4)可作为a­t图像分析：选Ct＝0时辰，振子在均衡地点，速度最大且沿x轴的正方向，故A错。依据答复力F＝－kx和牛顿第二定律，加快度和答复力总与位移方向相反，且与位移大小成正比，所以C正确。2.[多项选择]一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时辰振子不在均衡地点，经过一段时间到t2时辰，振子的速度与t1时辰的速度大小相等、方向同样，若t2－t1<eq\f(T,2)，以以下图，则()A．t2时辰振子的加快度必定跟t1时辰大小相等、方向相反B．在t1～t2的中间时辰，振子处在均衡地点C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变D．从t1到t2时间内，振子所受答复力的方向不变分析：选ABC由题图可知t1、t2时辰的加快度大小相等、方向相反，A正确；且在t1～t2的中间时辰，振子处于均衡地点，B正确；在t1～t2时间内，振子的运动方向都沿y轴的正方向，故运动方向不变，C正确；从t1到t2时间内，位移方向发生了变，振子所受答复力的方向发生了变化，D错。此题的正确选项为A、B、C。3．做简谐运动的物体经过A点时，加快度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加快度的大小是3m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10cm，它的均衡地点离A点________cm。分析：由题意可知，A、B分别在均衡地点的双侧，设A点离均衡地点x1cm，B点离均衡地点x2cm，在A点：kx1＝ma1在B点：kx2＝ma2两式相除得：x1/x2＝a1/a2＝2/3又x1＋x2＝10cm得x1＝4cm，x2＝6cm。答案：41．[多项选择]当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，以下说法中正确的选项是()A．振子在振动过程中，速度同样时，弹簧的长度必定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向均衡地点运动的过程中，弹簧弹力向来做负功C．振子在运动过程中的答复力由弹簧弹力和振子重力的协力供给D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒分析：选CD振子在均衡地点双侧来往运动，速度同样的地点可能出此刻对于均衡地点对称的两点，这时弹簧长度显然不等，A错；振子由最低点向均衡地点运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向均衡地点，做正功，B错；振子运动过程中的答复力由弹簧振子所受协力供给且运动过程中机械能守恒，故C、D对。2．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为均衡地点，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则对于弹簧振子的加快度随时间的变化规律，以下四个图像中正确的选项是()分析：选C由题图乙可知，x＝Asinωt，弹簧振子做简谐运动，答复力F＝－kx，由牛顿第二定律可知，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(kA,m)sinωt，可知选项C正确。3．[多项选择]对于质点做简谐运动，以下说法中正确的选项是()A．在某一时辰，它的速度与答复力的方向同样，与位移的方向相反B．在某一时辰，它的速度、位移和加快度的方向都同样C．在某一段时间内，它的答复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加快度的大小也减小分析：选AD以以下图，设O为质点做简谐运动的均衡地点，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，因为质点遇到的答复力和位移的方向老是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与答复力的方向同样，A正确。质点的位移方向与加快度方向总相反，B不正确。质点振动过程中，当答复力增大时，其势能增添，依据机械能守恒定律，其动能必定减小，C不正确。当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，答复力减小，质点的加快度大小也减小，D正确。4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg，当它运动到均衡地点左边20cm时遇到的答复力是4N；当它运动到均衡地点右边40cm时，它的加快度为()A．20m/s2，向右B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右D．40m/s2，向左分析：选D加快度方向指向均衡地点，所以方向向左。由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40cm时，F＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2，方向指向均衡地点，故D正确。5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一同运动，当振动平台处于什么地点时，物体对平台的压力最大()A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心时分析：选C物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。由这两个力的协力作为振动的答复力，并产生向来指向均衡地点的加快度。物体在最高点a和最低点b时，所受答复力和加快度的大小相等，方向均指向O点，以以下图。依据牛顿第二定律得最高点mg－FNa＝ma；最低点FNb－mg＝ma；均衡地点FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，依据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。6.[多项选择]如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判断()A．从t1到t2时间内系统的动能不停增大，势能不停减小B．从t2到t3时间内振幅不停增大C．t3时辰振子处于均衡地点处，动能最大D．t1、t4时辰振子的动能、速度都同样分析：选ACt1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不停增大，势能不停减小，A正确；振幅是走开均衡地点的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B错误；t3时辰振子位移为零，处于均衡地点处，速度最大，动能最大，C正确；t1、t4时辰位移同样，即振子处于同一地点，但运动方向相反，速度等大反向，动能同样，D错误。7．以以下图，圆滑的