结构弹塑性地震反应的时程分析法

结构抗震分析李爱群第三部分结构弹塑性地震反应的时程分析法结构弹塑性地震反应的时程分析法，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类：（1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。（2）E.P.反应谱法：①作E.P.谱；②由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱；③E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。（3）等效线性化法：原系统——E.P.系统（阻尼ρe和频率ωe）等效系统——Ee系统（等效阻尼ρe和等效频率ωe）A[δ2]=minδ为算子，研究算子与什么等效；；求ρe、ωe。时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）①特点：直接输入地震波，直接处理运动方程

②主要涉及内容：[K]：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；[K]随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内[K]值不变，因而问题简单）。的合理选择（第六章）数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。[C]：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。时程分析法的功能：（1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。（2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。（3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。一、结构动力分析的力学模型和刚度矩阵

§1多质点体系运动微分方程的一般形式

一、结构的模型化连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度。二、建立质点（体系）运动方程动平衡法：将假象的惯性力（即绝对加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。其中，[M]一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。三、、运运动动微微分分方方程程的的剖剖析析1．．方方程程适适用用于于各各种种力力学学模模型型————层层间间模模型型、、杆杆系系模模型型（（考考虑虑空空间间和和扭扭转转））。。2．{x}为质点在在自由度度方向上上的位移移（广义义），包包括侧移移和扭转转。3．[M]为对角阵阵（即认认为惯性性力非耦耦连），，在不考考虑各质质点惯性性力的耦耦连作用用时，[M]为对角阵阵，其缺缺点是计计算特征征向量的的精度较较差。4．[C]为结构的阻阻尼矩阵。。结构的阻阻尼特性反反应了体系系在振动过过程中的能能量耗散特特性。①材料的内内摩擦———内阻尼（（粘滞阻尼尼理论（））和复阻尼尼理论）；；②构件节点点摩擦———几乎未研研究；③基础、地地基土振动动——通过过相互作用用（几乎为为考虑）；；④阻力（空空气动力阻阻尼）；⑤外阻尼———阻尼器器。阻尼矩阵[C]①一般采用瑞瑞雷阻尼形形式，即质质量矩阵与与刚度矩阵阵的线性组组合，其表表达式为[C]=α[M]+ββ[K]其中，常数α和β可有结构体系系第i、j振型的阻尼比比ζi、ζj和自振圆频率率ωi、ωj反算求得：，通常i和j分别取1和3，考虑到建建筑结构阻尼尼比一般较小小，计算时各各振型可采用用相同的阻尼尼比值，对于于钢筋混凝土土结构，可取取阻尼比为0.05，对对于钢结构阻阻尼比为0.02。α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），计算时在自振振圆频率ωi、ωj求出以后，可可先求β，再求α。②[C]=αα[M]③[C]=ββ[K]④[C]=[C]（（粘滞滞阻阻尼尼））+[C]（（非粘粘滞滞阻阻尼尼））5．．刚度度矩矩阵阵[K]——E.P.分析析的的关关键键问问题题之之一一①列列运运动动方方程程的的过过程程就就是是形形成成刚刚度度矩矩阵阵的的过过程程静：：列列平平衡衡方方程程，，求求解解[K]{ΔΔ}={P}；；动：：列列假假想想的的动动平平衡衡方方程程，，求求解解②[K]与{x}的维维数数相相同同，，排排列列顺顺序序对对应应。。{x}n侧移移对对应应[K]n××n侧移移刚刚阵阵。。对框框架架，，将将[K]3n××3n缩聚聚成成[K]n××n。③弹性性[K]，，[K]的形形成成和和kij的值值决决定定于于结结构构的的数数学学模模型型（（剪剪切切型型、、弯弯剪剪型型）），，且且不不随随时时间间变变化化。。④弹弹塑塑性性[K]，，[K]的形形式式和和kij的值值决决定定于于结结构构的的数数学学模模型型，，且且随随时时间间变变化化（（用用恢恢复复力力模模型型描描述述，，追追踪踪恢恢复复力力模模型型））。。§2结结构构动动力力分分析析的的力学学模模型型及及特特点点选取取动动力力模模型型的的原原则则：：精精度度要要求求（（决决定定于于K侧）和和费费用用。。动力力模模型型分分为为两两类类：：（1））层层间间模模型型：：以以楼楼层层作作为为基基本本单单元元。。分分为为层层间间剪剪切切模模型型、、层层间间弯弯曲曲模模型型和和层层间间弯弯剪剪（（剪剪弯弯））模模型型。。（2））杆杆系系模模型型：：以以杆杆（（梁梁、、柱柱））作作为为基基本本单单元元。。分分为为一一般般杆杆系系模模型型和和带带刚刚域域杆杆系系模模型型（（如如开开口口剪剪力力墙墙））。。一、、层层间间模模型型（（或或称称串串联联多多自自由由度度体体系系））特点点：：（（1））未未知知位位移移少少（（n层为为n阶））；；（2））可可发发现现薄薄弱弱层层，，用用于于检检验验罕罕遇遇地地震震下下结结构构薄薄弱弱层层位位置置以以及及层层间间变变形形，，校校核核层层间间极极限限承承载载力力，，以以控控制制薄薄弱弱楼楼层层位位移移，，防防止止倒倒塌塌。。（3））无无法法了了解解各各杆杆件件进进入入塑塑性性阶阶段段的的次次序序。。水平平位位移移由由两两部部分分组组成成：：（（1））楼楼层层水水平平错错动动；；（（2））结结构构的的总总体体弯弯曲曲（（对对应应于于柱柱受受压压或或受受拉拉））。。以（1）为为主，，为层层间剪剪切型型；以以（2）为为主，，为层层间弯弯曲型型。若若（1）、、（2）都都不能能忽略略，则则为层层间弯弯剪模模型（（弯曲曲变形形所占占比重重大））或层层间剪剪弯模模型（（剪切切变形形所占占比重重大））。（一））、层层间剪剪切模模型1．．变形形特征征：层层间位位移下下大上上小。。2．假假定：：（1）只只有水水平错错动；；（2）第第i层的层层间剪剪力只只与该该层的的层间间位移移有关关。因因此[K]为三对对角阵阵。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各各层仅仅水平平错动动，其其层间间刚度度仅取取决于于该层层中各各竖向向构件件的GA和EI；；横向构构件的的弯曲曲变形形和竖竖向构构件的的轴向向变形形均忽忽略不不计。。3．适适用情情况：：（1）不不太高高的框框架（（H/B<4）；；（2）低矮墙墙；（（3））较高高框架架的近近似计计算；；（4）强强梁型型框架架（梁梁的线线刚度度与柱柱的线线刚度度之比比大于于5））。（二））、层层间弯弯曲模模型（（不计计剪切切变形形）1．变变形特特征：：层间间位移移上大大下小小。2．楼楼层有有转动动，导导致[K]为满阵阵。3．适适用情情况：：烟囱囱、电电视塔塔、桅桅杆结结构、、高桥桥墩等等。（三））、层层间弯弯剪（（或剪剪弯））模型型1．变变形特特征：：层间间位移移中间间大、、上下下小。。2．[K]一般为为满阵阵。对对于青青山博博之（（日））SB模型（（在剪剪的基基础上上把kii控制在在一定定范围围内）），[K]为三对对角阵阵。3．适适用情情况：：（1）高高层框框架；；（2）强强柱弱弱梁型型；（（3））框——剪体体系、、框筒筒体系系（不不能忽忽略楼楼层处处弯曲曲转角角和柱柱轴向向变形形时，，需采采用层层间弯弯剪模模型））。二、杆杆系模模型———质质量集集中于于节点点处特点：：（1）可可了解解杆件件进入入塑性性的先先后次次序；；（2）费费用大大、工工作量量大。。关键：：弹性性阶段段的单单元刚刚度矩矩阵与与弹塑塑性阶阶段的的单元元刚度度矩阵阵表达达式统统一（（要求求能自自动转转换））。三、杆杆系层层间模模型概念：：（1）动动力分分析用用层模模型，，得到到侧力力；（（2））将侧侧力施施加在在杆件件上（（静力力分析析）。。孙业杨杨等，，高层层建筑筑杆系系———层间间模型型的弹弹塑性性动态态分析析，同同济大大学学学报，，1980，No.1该模型型在总总结了了层间间模型型和杆杆系模模型的的优缺缺点基基础上上，按按照““静按按杆系系、动动按层层间、、分别别判断断、合合并运运动””的原原则进进行动动态分分析。。具体体做法法是：：首先先按杆杆系形形成每每片抗抗侧力力刚度度矩阵阵，利利用楼楼板在在平面面内刚刚度无无限大大的假假定，，形成成整个个结构构的抗抗侧力力刚度度矩阵阵，这这时，，以质质量集集中于于楼板板处的的层间间模型型来求求解动动力方方程，，得到到每一一时刻刻的总总体位位移，，再回回到杆杆系模模型，，解出出各位位移、、内力力，从从而判判断杆杆件所所处的的弹塑塑性状状态，，这样样往返返计算算，直直至算算完输输入地地震波波为止止。§3层间间剪切模型型的刚度矩阵1．[K]侧形式为三对对角矩阵2．．弹性性分分析析时时的的层层间间剪剪切切刚刚度度计计算算（1）简简单单杆杆件件（（墙墙））γΔi（2））框框架架结结构构（（三三种种方方法法））（a））近似似计计算算：：∑∑D值法法（b））模型型试试验验（c））静力力弹弹塑塑性性分分析析（（逐逐级级加加载载））：：全全过过程程分分析析（（仍仍是是静静力力分分析析））3．弹弹塑塑性性分分析析时时程程刚刚度度计计算算见见后后§4层层间间弯弯曲曲型型（（或或剪剪弯弯型型））结结构构的的[K]侧形成成方方法法方法法一一：：思路路：：先先计计算算柔柔度度矩矩阵阵[δ]，，可得得[K]侧=[δ]-11．．先形形成成单单刚刚，，后后形形成成总总刚刚2．．每每层层施施加加集集中中力力，，求求其其他他各各层层位位移移δij3．．得到到柔柔度度矩矩阵阵4．．[K]侧=[δ]-1朱镜镜清清指指出出对对于于这这种种方方法法，，该该体体系系的的柔柔度度矩矩阵阵在在数数据据组组成成规规律律上上类类似似于于Hilbert矩阵阵，，一一般般矩矩阵阵达达到到7、8阶时时，，通通过过普普通通的的求求逆逆方方法法来来形形成成刚刚度度阵阵会会导导致致失失败败，，他他推推荐荐方方法法二二。。方法法二二：：用三三弯弯矩矩方方程程直直接接求求kij《地震震工工程程与与工工程程振振动动》》1981年年试试刊刊，，第第2期期，，朱朱镜镜清清、、张张其其浩浩：：““高高柔柔结结构构地地震震反反应应计计算算””1））概概念念：：kij为j点发发生生单单位位沉沉陷陷，，i支座座的的反反力力2））方方法法：：①Pi=1时各各点点Mj-三弯弯矩矩方方程程②求求i点挠挠度度Δi③Δi=1时各各点点，，④⑤用用求求支支座座反反力力，，形形成成kij方法法三三：：缩缩聚聚法法1））写写2））写写总总刚刚阵阵（（用用刚刚度度集集成成法法））3））将将总总刚刚度度矩矩阵阵缩缩聚聚得到到因此此，，方法法四四：：考考虑虑重重力力影影响响的的结结构构总总侧侧移移刚刚度度矩矩阵阵的的建建立立（（武武藤藤清清公公式式，，见见《《结结构构物物动动力力设设计计》》武武藤藤清清等等））1．杆杆端端力力与与位位移移的的关关系系θθ2．．消消去去节节点点转转角角a）i点平衡条件b）i杆平衡条件c）用Qi、Ri表示θi即注：它与层间间剪切模型的的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相对应3．写运动方程程即常规表达为则，，为满阵。。§5结构等效效层间刚度确确定三种常用方法法：（1）模型试试验（2）静静力分析（逐逐级加载）（（3）近似法法方法之一：结结构所《高层层建筑结构设设计》P269第一步：对结结构进行静力力分析，得到到{y}、{θ}第二步：计算算等效杆{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定。同理：由求求方法之二：武武藤清《结构构物动力设计计》P64这两部分之和和u可由动力方程程确定由静力定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱轴向变变形满足平衡衡假定2．柱轴向变变形不满足平平衡假定（见见图）①②③④二、反复荷载载下结构的恢恢复力模型用静力（伪静静力试验）下下反复荷载的的力和位移关关系代替动力力下的恢复力力和位移关系系。目前伪动动力试验的资资料很少。地震下结构变变形的特点：：（1）为一个循环环往复的过程程，但循环次次数有限；（（2）变形速度不不高；（3）变形量值较较大。因此结结构地震破坏坏接近于低周周疲劳破坏。。§1若干名词词1．恢复力特特性曲线（RestoringCurve））恢复力：结构构或构件抵抗抗变形的能力力。恢复力特性：：表示结构或或构件的外力力与变形的关关系。M—ρ（曲率）曲线；；M—φ（转角）曲线；；P—f（位移）曲线①了解结构刚刚度②了解强强度③了解延延性（变形能能力）④了解解耗能能力（（常指积累耗耗能）2．滞回环（（Hysteresis）3．骨架曲线（Envelop;Skeleton）：与单调加载曲曲线相类似4．恢复力模型：：概括了结构构或构件的刚刚度、承载力力、延性和吸吸能等多方面面的力学特性性，恢复力模模型将恢复力力特性曲线简简化，要求能能描写结构或或构件的特性性，且便于计计算。杆件滞回曲线线：对实际结结构测定恢复复力特性非常常困难，通常常测定杆件（（梁、柱、墙墙体、节点、、层间框架单单元）的恢复复力曲线作为为分析结构的的依据。将滞回曲线用用两项骨架曲曲线（二线型型或三线型））和滞回规律律来描述。（（见图）钢筋混凝土杆杆件的滞回曲曲线（a）弯曲杆；（b）剪切杆5．骨架曲线线的特征参数数对于双线型：：①弹性刚度度k0；②层间屈服剪力力Qy；③刚度折减系数数α对于三线型：：①弹性刚度度k0；②层间开裂剪力力Qcr；③层间屈服剪力力Qy；④开裂点折线刚刚度k1；⑤屈服点折线刚刚度k2；6．刚度退化后面的滞回环环比先前的滞滞回环更倒向向横轴§2RC构件恢复力特特性曲线的主要特特点加载初期呈直直线；开裂前：加载载刚度基本不不变；卸载时时残余变形很很小。开裂后：刚度度明显降低。。屈服后：（1）强度略有增增加；（2）刚度退化，，卸载位移越越大，退化越越严重；（3）再次加载时时刚度退化严严重（用指向向曾经到达过过的最大位移移点来描述，，试验表明略略有超前现象象）；（4）小滞回环（（地震波造成成的）对以后后的大滞回环环影响不大。。§3几种常常用的恢复力力模型（分段线线性化）一、双线型模模型1．不退化的的双线型（BL），又称硬化双线线型模型2．Nielson模型（退化的的双线型模型型DB