2022-2023学年山西省太原市令德中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省太原市令德中学高一数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()

A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥β

C．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β

参考答案：

D

2.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)

A．0 B．6 C．12 D．18

参考答案：

D

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．

【解答】解：当x=0时，z=0，

当x=1，y=2时，z=6，

当x=1，y=3时，z=12，

故所有元素之和为18，

故选D

【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．

3.已知等差数列项和为等于（

）

A

B

C

D

参考答案：

C

4.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（

）

A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2

参考答案：

B

略

5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）

A． B．C． D．

参考答案：

D

略

6.中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：

D

7.已知向量，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：

A

8.函数f(x)=的定义域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

参考答案：

B

9.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围．

【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）

∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．

∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），

∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．

又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，

∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），

当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，

直线与半圆有两个相异的交点．

由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，

解之得k=，即kAD=．

又∵直线AB的斜率kAB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．

故选：C

【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

10.函数的图象（

）．

A．关于原点对称 B．关于直线对称

C．关于轴对称 D．关于轴对称

参考答案：

A

∵的定义域为，关于原点对称，

且，

∴为奇函数，关于原点对称，选择．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.的等比中项是

参考答案：

1或-1

12.判断下列命题，其中正确的为____________.

①若，则角的终边落在第一或第二象限；

②函数的值域为；

③函数（且）在定义域内是奇函数；

④，则.

参考答案：

③④

略

13.已知a>0，f(x)=，则f()+f()+…+f()=_________。

参考答案：

14.求函数的定义域为

[KS5UKS5U]

参考答案：

[,)(,+)

试题分析：由题意得，定义域为

考点：函数定义域

【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．

(2)抽象函数：

①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；

②对应f下的范围一致．

(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．

15.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；

参考答案：

16.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.

参考答案：

0195

17.某人在点C处测得塔顶A在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30°，则塔高为_____________m．

参考答案：

10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知数列{an}是等差数列，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn.

参考答案：

解：（1）设数列的公差为，则

∴

∴

（2）

19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.

(1)求证：C1B⊥平面ABC；

(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.

参考答案：

(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，

在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．

由余弦定理有

BC1＝

＝＝，

∴BC2＋BC＝CC，

∴C1B⊥BC.

而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，

∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，

从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，

故BE⊥B1E.

不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，

则BE2＝x2－x＋1.

又∵∠B1C1C＝π，

则B1E2＝x2－5x＋7.

在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，

从而x＝1.

故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.

20.函数的一系列对应值如下表：

。。。

0

。。。

。。。

0

1

0

—1

0

。。。

（1）根据表中数据求出的解析式；

（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；

（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。

参考答案：

解：（1）若，的值域；

（2）

或用定义法说明。

（3）时，有意义，

时，

21.（本小题满分12分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件即我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。

（Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；

（Ⅱ）设是19项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；

（Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列，求前n项的和；

参考答案：

（Ⅰ）设的公差为d，则得，

。。。。。。。。。（