概率与数理统计第7章参数估计习题与

概率与数理统计第7章参数估计习题与概率与数理统计第7章参数估计习题与概率与数理统计第7章参数估计习题与WORD格式可编写第7章参数估计----点估计一、填空题1、设整体X遵从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2Xn是其一个样本，那么矩估X计量p?.N2、设整体X~B(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,Xn是X的样本，1nn1X则p的矩估计为_Xi_，样本的似然函数为_Xi(1p)n1p__。i1ii3、设X,X,,X是来自整体2)的样本，则有关于及2nX~N(,12n1212(X)的似然函数2__。L(X,X,Xn;,)_eii12212二、计算题1、设整体X拥有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，X1,X2,X为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.n解：因E(X)1a()1α11α1xαα2012(α1)xdx1xdxaα2|0xα0?令E(X)X12X1α2α?为的矩估计?1Xαn因似然函数L(x1,x2,x;)(1)(x1x2x)nnnnlnLnln(α1)lnX，由lnLnαα1αiii1lnX0得，i1n?专业知识整理分享WORD格式可编写的极大似量估计量为(1)αnlnXi1ix，X1,X2,Xn是来自X的样本，（1）、设整体X遵从指数分布f(x)e,x020,其他求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.56专业知识整理分享WORD格式可编写解：（1）由于111，故的矩估计为?1E(X)，令XXXnnixi（2）似然函数L(x,x,,x)e112nnlnLnlnxii1ndlnLnnx0indi1xii1故的极大似然估计仍为1。2X3、设整体X~N0,，X1,X2,,Xn为取自X的一组简单随机样本，求然估计；nn2n2xx[解](1)似然函1i22222i2e数Leii1122nnxn2于是2ilnLln2ln2222i1ndlnLn12d22422i1xi，dlnL2n.1令20d22，得的极大似然估计：Xini14、设整体X遵从泊松分布P(),X1,X2,,Xn为取自X的一组简单随机样本,（1）求未知参数估计；（2）求大似然估计.解：（1）令E(X)X?X，此为估计。nxini1e（2）似然函数L(x,x,,x)12nnx!ii1

2的极大似EMBEDEquation.3的极大似然估计仍为X。专业知识整理分享WORD格式可编写第七章参数估计----点估计的议论标准一、填空题1、设整体样本，则下面三个均值估计量体均值的无偏估计，则最有效.57专业知识整理分享WORD格式可编写2、设整体，则可以作为估计量是(A).A、、、、计算题二、计算题1、设一整体中抽出的一组样本，整体均值，用计整体方差是否是偏估计，应如何更正，才能成为无偏估计.n22解：因n1偏估计2但的无偏估计22、设整体样本，若使的无偏估计，求常数C的值。解：章参数估计----区间估计第七章参数估计----区间估计一、选择题21、设整体EMBEDEquation.3未知，设整体均值信度信区间长度么a的关系为(A).A、，B、，C、，D、EMBEDEquation.3l关系不确定2、设整体，现在以置信度整体均值列做法中必然能使估计更精确的是(C).A、提高置信度加样本容量B、提高置信度少样本容量C、降低置信度加样本容量D、降低置信度少样本容量二、计算题1、设整体样本容量测得未知参数信度为0.95的置信区间.解：信区间为EMBEDEquation.3的置信区间为2、设整体0,要使整体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。EMBEDEquation.3n9EMBEDEquation.3的置信区间为2、设整体0,要使整体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。信区间为2、设整体0,要使整体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。2、设整体0,要使整体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L，问需要抽取多大容量的样本。专业知识整理分享WORD格式可编写58专业知识整理分享WORD格式可编写解：信区间为、某车间生产自行车中所用小钢球，从长远生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：、某车间生产自行车中所用小钢球，从长远生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长远生产实践中得知钢球直径从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为：14.6，，，，，，置信度(1)若信区间(2)若，求信区间若信区间(2)若，求信区间(3)求方差方差的置信区间.解：(1)，则信区间为2代入则得信区间2)，则信区间为(2)，则信区间为查表得入得信区间为2的置信区间0.5,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间2的置信区间EMBEDEquation.30.05,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间信区间EMBEDEquation.30.05,n5代入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间入得信区间为：均方差的置信区间为、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间均方差的置信区间为、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间4、设从正态整体X中采用了n=31个相互独立的观察值,算得样本均值方差整体X的均值和方差的90%的置信区间解：t专业知识整理分享WORD格式可编写59专业知识整理分享WORD格式可编写的90%的置信区间为22214.7，S2S（1-a）%的置信区间为:2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)即2的90%的置信区间为:(23.1,54.6)22未知,现从5、设某种灯泡的寿命X遵从正态分布N(,),,中任取5个灯泡进行寿命测试(单位:1000小时),得:,11.0,11.2,12.5,12.8,求方差及均方差的90%的置信区间.解：22x(4)9.488,x22x(4)9.488,x0.95440.995及的90%的置信区间为(0.419,5.598)及的90%的置信区间为(0.419,5.598)22及、二正态整体N(1,1),N(2,2)的参数均未知,依次取容量为n=10,n2=11的二独立样本,测得样本均值分别为x1.2,x，样本方差分别为1)求112二整体均值差12的90%的置信区间。（2）求二整体方差比90%的置信区间。226、二正态整体N(1,1),N(2,2)的参数均未知,依次取容量为n1=10,n2=11的二独立样本,测得样本均值分别为x11.2,x22.8，样本方差分别为1)求二整体均值差12的90%的置信区间。（2）求二整体方差比90%的置信区间。求二整体均值差12的90%的置信区间。（2）求二整体方差比90%的置信区间。解：），t，w19t(19)1.729，（1），w1912的90%的置信区间