2020年天津市南开区中考数学一模试卷及答案

设BD=x贝9CM=BE=BD+DE=X+1.•・CD=CM+DM=x+2在Rt^BDC中，有BD2+BC2=CD2即：x2+42=(x+2)2解得：x二3CD=x+2=5••・O0的半径为2.5北671旦解：过点A作AH丄BC,垂足为点H由题意，得ZACH=67°,ZB=37°,AB=20北671旦AHBH在Rt^ABH中，sinB=,cosB=ABAB・•・AH=AB-sin37°,BH=AB-cos37°在RtAACH中，AH*.*tanZACH=CHAH・•・CH=—tan67°又\，BC=BH+CHAHAB-sin37°20x0.6.•.BC=AB-cos37°+=AB-cos37°+沁20x0.8+=16+5=21(海里)tan67°tan67°1221・••巡逻艇到达渔船C处所需时间为天小时•・•21<i25.巡逻艇能在1小时内到达渔船C处

一次印制数量（份）3001500甲印刷厂花费（兀）18003000乙印刷厂花费（元）7503750（2）T甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费;・•・甲厂的收费函数表达式为：y=X+1500（x>0,且x为整数），•・•乙厂提出，每份材料收2.5元印制费，不收制版费・乙厂的收费函数表达式为（3）口1000份；□乙；□甲.24.解：（1）8；（4\24、.：2）（2）如图，•四边形AOBC是正方形，.•・ZAOB=90°,ZAOC=45。，•将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°・点A'落在x轴上，y=2.5x（X>0，且X为整数）;y=2.5x（X>0，且X为整数）;7分10分4分・点A'的坐标为（8，0）•/OC=沁2••・A'C=OC-OA'=8巨-8•四边形OACB，OA'C'B'是正方形,ZOA'C'=90°，.ZACB=90°，ZCA'E=90°，ZOCB=45°，/.ZA'EC=ZOCB=45°，.•・A'E=A'C=82-8/，SOBEA'=S^OBC-SAA'CE=2OB2一2A'E2OBEA'二卜82-2(8迈-8)2=64迈-64・•・旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为64<!-64.(4)t=8或t=168分10分25.（本小题10分）解：(1)T已知抛物线y二ax2+bx+c过点A(-6,0),B(2,0).・•・设抛物线解析式为y=a(x+6)(x-2)又•・••抛物线过点C（0,-3）1・••有-3=-12a，则a=4y=(x+6)(x-2)=x2+x-3443分(2)设H(笃才t2+1—3)•・•点H在第三象限的抛物线上则SOCHA=S^OAH+S△OCH=2曲y51+2OC-1xb1=卜6•(-412-t+3)+2x3x(-t)39=--12-t+9

42363=-—(t+3)2+-44・••当t=3时，四边形OCHA的面积有最大值637分(3)Vy=x2+x-3=—(x+2)2-4

44・顶点G的坐标为（2,-4）8分设抛物线的对称轴与x轴的交点为8分则GM=4,AM=-AB=-[2—(—6)]=422.•・GM=AM，且ZAMG=90°以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B,与y轴交于点Q和点Q',连接QA、QG由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知--ZAQG=—ZAMG=—X90°=45°22连接QM,在RtAQMO中，OM=2,QM=4.OQ=42—22=213・•・Q（o,2、3）由对称可知，Q'