统计学原理习题解答140题库

统计学原理习题解答1-40题库统计学原理习题解答1-40题库18/18统计学原理习题解答1-40题库1．某企业1996年和1997年各季产值（单位：万元）资料以下：年份产值第一季第二季第三季第四时1996年实质产值3103123123151997年计划产值3203403503501997年实质产值328350345试依照上述资料计算：1）1997年第一，二，三季产值计划完成相对指标；2）1997年累计至第三季度止实质完成全年计划进度的相对指标；3）1997年第一，二，三季度实质产值分别与上年同期对照的动向相对指标。解：（1）第一季度产值计划完成相对指标：328×100%=%320第二季度产值计划完成相对指标：350×100%=%340第三季度产值计划完成相对指标：345×100%=%（2）实质完成全年计划进度的相对指标：350328350345×100%=1023320340350×100%=%3501360（3）第一季度动向相对指标：328×100%=%310第二季度动向相对指标：350×100%=%312第三季度动向相对指标：345×100%=%3122．某地1996年工农业总产值为9200万元，其中：农业总产值为3120万元；轻工业总产值为2950万元；重工业总产值为3130万元。试计算：1）农，轻，重的比率相对指标（以农业为100）；2）农，轻，重的结构相对指标。解：（1）农业比率相对指标：100轻工业比率相对指标：2950×100=3120重工业比率相对指标：3130×100=3120（2）农业结构相对指标：3120×100%=%9200轻工业结构相对指标：2900×100%=%9200重工业结构相对指标：3130×100%=%92003．某市1996年人口总数为87万人，医院病床数为2088张，试计算每万人口的医院病床数和每张病床负担的人口数，并指出其正，逆强度相对指标。解：正指标：2088=24张/万人逆指标：870000=417人/张8720884．某企业1996年计划产值1080万元，计划完成110%，1996年产值计划比1995年增加了8%，试确定实质产量1996年比1995年增加多少百分数。解：96年实质完成产值=1080×110%=1188万元95年实质完成产值=10801000万元18%实质产量96年比95年增加：11881000×100%=%10005．某地1996年重工业产值为1500亿元，占工业总产值的%，比上年增加%，试计算：1）1996年工业总产值。2）1995年重工业总值。3）1996年轻工业产值及占工业总产值的比重。4）1996年轻、重工业产值比率。解：（1）1996年工业总产值：1500=亿元52.25%（2）1995年重工业总值：1500×100%=亿元32.55%3）1996年轻工业产值：=亿元1996年轻工业产值占工业总产值的比重：%=%（4）以重工业为100轻工业产值比率：×100=15006.某企业三个车间1995年和1996年生产情况以下：1996年1995年实质1996年产值与1995计划产值比重(%)实质产值完成计划产值(万元)年产值比较(%)甲车间237．5160250110．0乙车间90100150．0100．0丙车间合计380要求：（1）试计算表中所缺数字并填入表中空格；2）若是甲车间也能完成任务，则产值将增加多少万元，该企业将超额完成计划多少；3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响如何解：（1）1996年1995年实质1996年产值与1995计划产值比重（%）实质产值完成计划产值（万元）年产值比较(%)甲车间2505095160乙车间1002011011090丙车间15030150100130合计500100380注：红色数字为计算答案。计划产值比重100%总计划产值实质产值计划完成程度100%计划产值合计实质产值100%合计计划完成程度合计计划产值1996年产值与1995年产值比较1996年实质产值100%1995年实质产值合计1996年产值与1995年产值比较合计1996年实质产值100%合计1995年实质产值2）a、若是甲车间也能完成任务，则产值将增加：250－=（万元）b、该企业将超额完成：250110150100%510100%2%250100100%100%150500（3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响：(1100150)100%(10.975)100%2.5%250100150所以，少完成%。某企业工人薪水分组资料以下：薪水分组（元）工人数（人）300-40015400-50025500-60045600-70010700元以上5试计算算术平均数、中位数和众数，并说明其分布特色。解：薪水分组（元）组中值工人数（人）向上累计向下累计工人数频率工人数频率300~400350151515100100400~5004502540408585500~6005504585856060600~7006501095951515700元以上750510010055合计—100——（1）算术平均数：xxf350154502555045650107505515(元)f100fSm110040（2）中位数：MeL22522.22(元)d500100fm45（3）众数MoL1d500(4525)100536.36(元)25)(4510)12(45MeU

2d600(4510)100536.36(元)12(4525)(4510)（4）由于xMeMo所以，属于左偏分布。某企业三个车间生产同种产品，1996年实质产量、计划完成情况及产品优秀品率资料以下：车间实质产量（万件）完成计划（%）实质优秀品率（%）甲10012095乙15011096丙2508098试计算：（1）该企业产品计划完成百分比；（2）该企业实质的优秀品率。解：（1）甲车间计划产量甲车间实质产量100万件计划完成程度乙车间计划产量乙车间实质产量150136.36万件计划完成程度1.1丙车间计划产量丙车间实质产量250万件计划完成程度企业产品计划完成程度100150250100%93.95%2）甲车间实质优秀品=100×95%=95万件乙车间实质优秀品=150×96%=144万件丙车间实质优秀品=250×98%=245万件95144245企业实质优秀品率150100%96.8%100250计算5、17、13、29、80和150这一组数值的算术平均数、调停平均数和几何平均数，并比较他们之间的大小。解：（1）x517132980150496（2）xHnn11161111i1xi517132980150（3）xG666xi51713298014）xxGxH某包装车间两个生产班组一天之内每人的包装量（单位：件）以下：甲组：16、18、13、26、20、22、21、24乙组：18、18、20、20、19、22、21、22试比较两个班组工人包装水平的均衡性。解：（1）1618132620222124x甲件820181820201922212220件x乙82（x-x）甲n3.97(件)甲100%19.85%V甲20x甲由于V乙V甲

（x2）x1.5(件)乙nV乙乙100%7.5%x乙20所以，乙的代表性好于甲的代表性。（注明：当平均数相等时，可直接采用标准差来进行均衡性比较）计算回答以下问题：1）若是全部的标志值都减小到三分之一，标准差是如何变化的2）若是全部的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的3）若是将全部的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗4）已知标志值的平均数为250，失散系数为25%，试计算方差为多少5）已知标志平均数等于12，各标志值平方的平均数为169，试问均方根差系数为多少6）已知标准差为3，各标志值平方的平均数为25，试问平均数为多少解：设整体单位的标志值为xi，则标准差n=(xix)2i1n（1）当全部的标志值都减小到1'1xi'1x,则标准差3，即xi=,x=33'nx)2n1xi1x)2n1(xix)2'=i1=i133=i19nnnn13

(xix)21i1=n3即：当全部的标志值都减小到1，标准差也减小到原来的1。333倍，即xi''(2)当全部的标志值都扩大到=3xi,x=3x,则标准差n''2n2n2x)(3xi3x)9(xix)'(xi===i1i1i1nnnn(xx)2=3i=3i1n即：当全部的标志值都扩大到3倍，标准差也扩大到原来的3倍。（3）当全部的标志值都加上或减去一个常数，设c为任意常数，即xi'=xi'c,x=xcn'nn(xi'2[xic(xc)]2(xix)2'x)=i1=i1=i1nnnnx)2=i(xi1=n即：当全部的标志值都加上或减去一个常数，标准差不变。4）由题知：x=250，vs=25%,vs=x=vs×x=25%×250=2=n2(5)由题知：x=12,(x)2=144,又x2=ixi1=169,则n1n21691445vs=xi=i1(x)2=12==%xxn12n2（6）由题知：=3，x2=ixi1=25，nnxi2∵=(x)=3i12n25－(x)2=9∴(x)2=16,即x=4甲、乙两个班级学生统计学成绩资料以下：甲班百分制乙班五分制分数人数分数人数40-5051350-6072760-70831670-802042580-90145990-1006依照上述资料，分别计算两个班级的平均分数、标准差和标准差系数，并比较平均分数的代表性。解：甲班乙组分数组中值xi40-504550-605560-706570-807580-908590-10095合计甲班的平均分：x甲标准差甲=

人数fixifixi2fi分数xi人数fixifixi2fi5225101251333738521175271428852033800316481442015001125004251004001411901011505945225657054150604390332900合计60210800xifi=4390=(分)fi60nxi2fi2332900i1(x).8513.95n535360fii1标准差系数：vs甲==%x乙班的平均分：xifi=210=(分)x乙60finxi2标准差：乙=i1fi2800(x)n12.251.0460fii1标准差系数：vs乙==%x∵vs甲＜vs乙，∴甲班的平均分数代表性好。13.某商店1997年1-6月份各月商品销售额分别为220、232、240、252、292和255万元，试计算该商店一、二季度及上半年平均每个月销售额。解：一季度平均每个月销售额=220232240692230.67(万元)33二季度平均每个月销售额=252292255799266.33（万元）33上半年平均每个月销售额=2202322402522922551491248.5（万元）6614.某企业1997年一季度职工人数变动以下（单位：人）：日期1月1日2月15日3月22日工人数1000增减人数+20+40求一季度平均工人数。解:由题可知：日期工人数xi天数tixiti1月1日—2月15日100045450002月15日—3月22日102035357003月22日—3月31日10601010600合计—9091300n一季度平均工人数：i1xitix913001015(人)n90tii115.某商店1996年商品库存额（单位：万元）资料以下：日期1月1日4月1日9月1日12月31日商品库存额试计算该商店商品全年平均库存额。解:由题意可知：1月1日至4月1日的平均商品库存额为：4月1日至9月1日的平均商品库存额为：

4.3(万元)23.9(万元)29月1日至12月31日的平均商品库存额为：万元)4.6(2日期商品库存额（万元）xi天数tixiti1月1日—4月1日903874月1日—9月1日1539月1日—12月31日122合计—365该商店商品全年平均库存额:nx

i1xiti1544.9n4.23(万元)ti365i1某县1997年上半年各月猪肉花销量与人口数资料以下：各月猪肉花销量单位：万斤月份1月2月3月4月5月6月零售量200230180200225240人口资料单位：千人日期1月1日3月1日4月1日6月30日人口数690695698700试以猪肉花销量代替零售量，计算该县一、二季度和上半年人均猪肉花销量。解:①第一季度人均猪肉花销量(200230180)10斤/人69069569569821232②第二季度人均猪肉花销量=(200225240)10=斤/人6987002③上半年人均猪肉花销量=(200230180200225240)10=斤/人6906956956986987002132226某企业一月份实质完成产值50万元，恰巧完成计划；二月份实质完成产值万元，超额完成计划2%；三月份实质完成产值万元，超额完成计划4%。试计算该厂第一季度平均计划完成程度。解:第一季度平均计划完成程度=

50

12%14%=%某地1991-1996年钢产量（单位：万吨）资料以下：年份199119921993199419951996钢产量650748795810860910要求计算：1）逐期与累计增加量；2）环比与定基发展速度；3）环比与定基增加速度；4）增加1%的绝对值；5）平均发展水平和平均增加量；6）平均发展速度与平均增加速度。解:年份199119921993199419951996钢产量650748795810860910逐期—9847155050增加量—98145160210260累计环比—115106102106106发展速度（%）115122125132140定基—环比—156266增加速度（%）—1522253240定基增加1%的绝对值—⑤平均发展水平=650748795810860910=万吨6平均增加量=260/5=52万吨⑥平均发展速度=5910=%650平均增加速度=%-100%=%19.某自行车厂1985年产量为万辆。（1）规定“七·五”时期每年平均增加4%，今后每年平均增加6%，问到2000年的年产量将达到多少万辆2）若是规定2000年自行车年产量将为1985年产量的4倍，并且“七·五”时期每年平均增加速度只能为6%，问今后十年需要每年递加快度为多少才能达到预定的目标解:①(14%)5(16%)10=万辆②1041=%6%)5(120.某地今年实质基建投资额为8000万元，计划明、后两年基建投资额是今年的倍，求年平均增加速度和明、后两年各年的计划投资额。解:令年平均增加速度为x，由题意可得：8000（1+x）+8000(1+x)(1+x)=简化得：x2+=0解方程x=%即年平均增加速度为%。明年的计划投资额=8000×（1+%）=9971万元后年的计划投资额=9971×（1+%）=12429万元某商店历年销售额（单位：十万元）资料以下：年份1990199119921993199419951996销售额241246252257262276281要求：（1）用最小二乘法拟合直线趋势方程；2）展望2000年的销售额；3）若是该商店销售额的季节比率分别为95%、120%、140%和65%，试估计2000年各季度的展望值。解：（1）年份（t）-3-2-10123销售额(yc)241246252257262276281令直线趋势方程为：yc=a+btntyctyc_6.79；aycbtbt22ntyc（2）当t=7时（2000年），yc259.296.797306.82(十万元)（3）调整后的季节比率为：%，%，%，%，，，（单位：十万元）22.某地区历年人口数资料以下（单位：万元）：年份19921993199419951996人口数85．5086．4887．4688．4789．46要求：（1）用最小二乘法拟合指数曲线趋势方程；2）展望2000年的人口数。解：（1）年份（t）-2-1012人口数（yc）85．5086．4887．4688．4789．46令指数曲线方程为：ycabtlgyclgalgbtlgbntlgyctlgyc；nt2t2lgalgyctayc(1.0114)t（2）当t=6时（2000年），y200093.62(万人)某企业三种产品单位成本和产量资料以下：产品名称计量单位产品产量单位成本(元)基期报告期基期报告期甲件801202420乙台60601818丙套50301519要求：（1）计算三种产品总成本指数及增加额；2）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响数；3）计算三种产品产量总指数和由于产量变动对总成本的影响数；4）用上述（1）～（3）的结果考据指数系统。解：产品名称计量单位产品产量（q）单位成本(c)基期(q0)报告期(q1)基期(c0)报告期(c1)甲件801202420乙台60601818丙套50301519（1）I总q1c1108%；q1c1q0c0300(元)q0c0（2）Icq1c191.84%；q1c1q1c0360(元)q1c03）Iqq1c0117.6%；q1c0q0c0660(元)q0c04）I总IcIq108%91.84%117.6%q1c1q0c0q1(c1c0)(q1q0)c0300360660某商店三种商品的销售量与销售额相关资料以下：商品名称计量单位销售量基期销售额基期报告期（元）甲打2502901800乙支1801602200丙盒5005401500试计算三种商品销售量总指数和由于销售量的变动而引起销售额的增（减）额。解：Iq(q0p0)q1(q0p0)q1q0p0q0p0163.58(Iqq0元)qpqp102.97%；q00000国产手表、半导体收音机、黑白电视机和纯涤纶布的销售价格下调。某商店在四种商品价格下调幅度及调价后一个月内的销售额资料以下：商品名称调价幅度（%）销售额（元）手表5200收音机10300电视机35000涤纶布2500与本次调价前一个月的价格水平对照,上述四种商品价格平均下调了百分之几由于价格调整使该商店在这四种商品销售中少收入多少元解：Ip(p1q1)90.8%平均下降了190.8%9.2%；1(p1q1)Ip(p1q1)15253.8(元)Ip(p1q1)依照指数之间的关系计算并回答以下问题：1）某企业1996年产量比1995年增加了14%，生产花销增加%，问1996年产品成本变动如何2）某企业职工人数增加7%，薪水水平提高了%，问薪水总数增加多少3）商品销售额计划增加10%，而价格却要求下降10%，问销售量应增加多少4）价风格整今后，同样多的钱币少购买商品10%，问价格指数是如何变化的解：If110.8%97.19%产品成本下降了197.19%2.81%（1）IcIq114%（2）I总I人I薪水(17%)(18.4%)115.99%薪水总数增加了115.99%115.99%（3）IqIs110%Ip110%（4）IpIT1Iq110%

122.22%销售量应增加122.22%122.22%111.11%价格指数上涨了111.11%111.11%某企业四个车间1995年和1996年的工人数和年收入总数资料以下：车间职工人数（人）年收入（千元）1995年1996年1995年1996年甲32337374乙37357172丙5596132233丁95135214339要求：（1）计算该企业工人的年平均收入指数；2）计算固定基期年收入水平的结构影响指数；3）计算固定报告期工人结构的固定构成指数；4）用上述结果考据指数系统公式。解：车间职工人数（人）(f)年收入（千元）(xf)1995年1996年1995年1996年甲32337374乙37357172丙5596132233丁95135214339其中：x11元，x00元，x01元（1）I可xx1f1f0107.33%11x00x0f0f1（2）I结x01x0f1x0f0101.19%x00f1f0（3）I固x11x1f1x0f1106.06%x01f1f1（4）I可I结I固107.33%101.19%106.06%某地1996年社会商品零售总数为450亿元，比1995年增加20%；若是扣除物价因素比1995年增加12%。求物价指数，并说明由于物价上涨使当地居民多支付的钱币额。解：1995年社会商品零售额为

450375(亿元)120%120%107.14%IqIpIpqIp112%1p1q145045030(亿元)由于物价上涨，使居民多支出p1q1Ip107.14%某企业有职工1385人，现从中随机抽取50人检查其薪水收入情况，得相关资料以下：月收入（元）62656770758090100130工人数（人）4668107432（1）试以95%的置信度估计该企业工人的月平均薪水收入所在的范围；（2）试以的概率估计月薪水在70元以上工人所占的比重解：月收入（元）(x)62656770758090100130工人数（人）(f)4668107432xf383076.6(元)；sx(xx)2f（1）x14.808(元)f50fxsx21n2.056(元)nN查表由Ftz则有2xxZ4.03(元)2即有95%的掌握程度，保证其月平均薪水X所在范围为：x

xXx

x72.57X（2）pm340.68；spp1pn50psp21n0.0648nN由F(t)0.9545查表Z22pZ20.1296p即有的概率，保证其月薪水在70元以上的工人所占比重P的范围为：ppPp

p55.04%P80.96%30.宏业养鸡场采用重复抽样法从全部鸡中抽选了120只，测得这120只鸡的平均体重为斤，方差为斤，试求样本平均体重的抽样平均误差。又若是要求可靠程度为%，极限误差不高出斤，问最少应抽多少只鸡作为样本容量解：（1）xs20.1169(斤)n查表（2）已知x0.1,F(t)95.45%Zs2xZxZn得：n22

则由2(Z)2s2只22x656( )对一批产品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样整体是成品整体总量的二十分之一，当概率为时，可否认为这一批成品的废品率低于5%解：m查表p4%,由F(t)0.9545Z22nspp(1p)则sp2(1Nn)Z2ppnp在%的概率下，其废品率的置信区间为：[，+]，即[%，%]，故而废品率有可能高出5%。已知显象管的平均使用寿命遵从正态分布，依照过去资料，显象管的平均使用寿命为9000小时，标准差为500小时。（1）试求样本容量n=25时，平均使用寿命的抽样平均误差；（2）抽取一个样本容量n=25的样本，其平均数处于8900～9100（小时）的范围内，试求其概率。解：（1）x2500100(小时)n5（2）已知：x100(小时)则有Zx2x

1001F(t)68.27%10033.从火柴厂库房中，随机抽取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴为99支，样本标准差为3支。1）计算掌握程度为%时，该库房平均每盒火柴为多少支2）假好像意误差减少到原来的1/2，掌握程度仍为%，问需要抽查多少盒火柴解：查表（1）已知：x99(支)，s3(支)，n100,由F(t)99.73%Z3则有2Z2Z2s23999.73%xx估计区间为：，n100s299.73%(Z)2s2（2）由题意的xZZ2n2400(盒)2xn2x34.某禽蛋库房对所存储的一批冰蛋质量进行抽样检查。要求误差范围不高出10%，掌握程度为%，并知过去同样存储的冰蛋变质率分别为61%、40%和30%，依照上述条件和要求，至少要抽查多少个冰蛋解：查表已知：p10%,由F(t)95.45%Z22取方差最大的冰蛋变质率40%，则有2pqpq(Z)2pq4024由pZpZn296(只)2n22p利用分类抽样组织形式，对某乡山地和丘陵的粮食亩产抽样结果以下：地形抽样单位数（亩）平均亩产量（斤）样本标准差（斤）丘陵30020030山地600350试以的掌握程度估计该乡平均亩产量。解：xxifi270000300(斤)；s2fi900xs20.79(斤)，n查表由F(t)0.9545Z22则有

20s2ni510000566.67(斤)ini900xZ2x20.791.58(斤)该乡平均亩产量的置信区间为：，298.42301.58。某