2020年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷

第第2页，共14页第第2页，共14页第第页共14页在Rt'ARP和Rt'ASP中，(AP=APIM=."、，：.Rt\ARP三Rt'ASP(HL),•••AS=AR,厶QAP=/PAR,•••AQ=PQ,•：ZPAR=ZQPA,.:乙QPA=zQAR•：QP||AR,-△ABC为等边三角形，•：zB=zC=zBAC=60°,•：ZPAR=ZQPA=3O°,•：ZPQS=6O。，在△BRP和△QSP中,..乜:△BRP^^QSP(AAS),：①②③④项四个结论都正确故答案为①②③④．首先根据角平分线上点的性质,推出①正确,然后通过求证4ARP和AASP全等,推出②正确,再根据AQ=PQ,推出相关角相等,通过等量代换即可得ZQPA=ZQAR,即可推出③正确,依据等边三角形的性质和外角的性质推出ZPQS=ZB,便可推出结论④.本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角直角三角形的性质平行线的判定关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理认真推理计算相关的等量关系．19.【答案】解：在AABC中，AB=AD=DC,•••AB=AD,在三角形ABD中，ZB=ZADB=(180。-40。)x'=70°,又.AD=DC,在三角形ADC中,•：zC=ZADB=70°x.=35°.【解析】由题意,在'ABC中,AB=AD=DC,zBAD=51°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角ZC.本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法要熟练掌握.

(2)△A1B1C1的面积为：2x3-x1x1^x2x2-x1x3=2【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【答案】证明：tABmAC,BD=CE,.・.AD=AE,在△ABE和aACD中，,AB=ACzX-厶4f汀’:.△ABE^^ACD(SAS),/•ZB=zC.【解析】首先证明AD=AE,再根据SAS即可证明.本题科学全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质注意公共角、公共边等全等的条件,属于基础题,中考常考题型．【答案】证明：tCE=BF,：.CE+EF=BF+EF，即EB=FC,又tAB=CD,AEX.BC于E,DFLBC于F,:AEB△三eFC(HL),•：zB=zC,：AB\\CD(内错角相等，两直线平行).【解析】由已知条件易证得△AEB^^^DFC,可得ZB=ZC,即可证得AB\CD.本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定及性质,是一道较简单的综合题,做题时由已知条件选择全等的判定方法.【答案】解：•••zC=90°,ZBAC=6O°,•：zB=90°-60°=30。，•DE是AB的垂直平分线，：AE=BE,•：ZBAE=ZB=30°,•：zCAE=zBAE,：DE=CE=3cm,又•••ZB=3O。，：BE=2DE=2x3=6cm.【解析】根据直角三角形两锐角互余求出ZB=3O°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得ZBAE=ZB=30°,然后求出ZCAE=ZBAE,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,第13页，共14页第13页，共14页BE【答案】证明：连接AD,•••DE1AB,DF1AC,DE=DF,•：ZBAD=ZCAD,在aabd和aacd中fAB=AC\^8AD=£.CAD(AD-AD'.••△ABD三\ACD,(SAS),：.BD=CD.【解析】根据DELAB,DF1AC,DE=DF,可知aCAD=aBAD，然后根据SAS证明△adc=aadb即可证明结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.【答案】解：（1）TE是ZAOB的平分线上一点，ECLOB,ED丄OA,.DE=CE,OE=OE,:.R仏ODE三RtHOCE,.OD=OC,:△DOC是等腰三角形，•：OE是ZAOB的平分线，.OE是CD的垂直平分线；（2）-OE是ZAOB的平分线，ZAOB=60°,：.zAOE=zBOE=3O°,-ECLOB,EDLOA,：OE=2DE,zODF=zOED=60°,.:乙EDF=30°,.DE=2EF，.OE=4EF.【解析（1）先根据E是ZAOB的平分线上一点，ECLOB,EDLOA得出AODE三^OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE，可得出厶DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是ZAOB的平分线，