八年级(上)数学期末考试试题

八年级(上)数学期末考试一试题(含答案)八年级(上)数学期末考试一试题(含答案)八年级(上)数学期末考试一试题(含答案)八年级（上）数学期末考试一试题(含答案)一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，以下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星获取国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是到此刻发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°5．关于一次函数

y＝（k﹣3）x+2，y随

x的增大而增大，

k的取值范围是（

）A．k＜0

B．k＞0

C．k＜3

D．k＞36．以下各式中，正确的选项是（

）A．

＝

B．

＝C．＝

D．＝﹣7．如图，已知△

ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△

ABC

全等的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统介绍了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，若是设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的选项是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（此题共18分，第11～16题，每题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．0﹣2．13．计算：2+2＝14．如图，在△ABC中，AB的垂直均分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，依照图形写一个等式．16．如图，在△

ABC

中，CD

是它的角均分线，

DE⊥AC

于点

E．若

BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD

的面积为

cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个吻合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出全部吻合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，采用的BC的长约为cm（精确到）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（此题共30分，每题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B2，4）在直线l2上．1）求a的值；2）求直线l2的解析式；3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（此题共

12分，第

24题

7分，第

25题

5分）24．在平面直角坐标系

xOy中，正方形

ABCD

的两个极点的坐标分别为

A（﹣2，0），D（﹣2，4），极点

B在

x轴的正半轴上．1）写出点B，C的坐标；2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读以下资料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD2）连接BD并延长，使得CD＝BD；3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边同等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参照小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图印迹），并写出作法，证明，及推理依照．五、解答题（此题

8分）26．在△

ABC

中，AB＝AC，在△

ABC

的外面作等边三角形△

ACD，E为

AC

的中点，连接DE

并延长交

BC

于点

F，连接

BD．1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；2）如图2，∠ACB的均分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，以下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形的看法解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；应选：A．【谈论】此题观察的是轴对称图形的看法，轴对称图形的重点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星获取国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是到此刻发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（）﹣2﹣3﹣4D．519×﹣6A．×10B．×10C．×1010【解析】绝对值小于1的负数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝×10﹣3．应选：

B．【谈论】此题主要观察了用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a×10﹣n，其中

1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定．3．在△

ABC

中，AB＝3，AC＝5，第三边

BC

的取值范围是（

）A．10＜BC＜13

B．4＜BC＜12

C．3＜BC＜8

D．2＜BC＜8【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，

这样即可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．应选：D．【谈论】观察了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解析】多边形内角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）?180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．应选：B．【谈论】观察了多边形内角和定理，重点是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n为整数）．5．关于一次函数

y＝（k﹣3）x+2，y随

x的增大而增大，

k的取值范围是（

）A．k＜0

B．k＞0

C．k＜3

D．k＞3【解析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：依照一次函数的性质，关于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．应选：D．【谈论】此题观察了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．以下各式中，正确的选项是（）A．

＝

B．

＝C．

＝

D．

＝﹣【解析】依照分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；应选：C．【谈论】此题观察了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的重点．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】依照全等三角形的判判定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形依照SA无法判断它们全等，故本选项错误；B．△ABC

和乙所示三角形依照

SAS可判断它们全等，故本选项正确；C．△ABC

和丙所示三角形依照

SA无法判断它们全等，故本选项错误；D．△ABC

和丁所示三角形依照

AA无法判断它们全等，故本选项错误；应选：

B．【谈论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统介绍了两条线路，线路一全程75km，线路二全程

90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的

倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，

若是设汽车在线路一上行驶的平均速度为

xkm/h，则下面所列方程正确的选项是（

）A．

＝

+

B．

＝

﹣C．

＝

+

D．

＝﹣【解析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为

xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为，依照线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得：＝+，应选：A．【谈论】此题观察了由实责问题抽象出分式方程，解答此题的重点是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△

ABC

是等边三角形，

AD

是

BC

边上的高，

E是

AC

的中点，

P是

AD

上的一个动点，当

PC与

PE的和最小时，∠

CPE

的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，应选：C．【谈论】此题观察的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的重点．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【解析】依照题意能够获取点P运动的慢，点Q运动的快，能够算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，进而能够解答此题．【解答】解：设点

Q的运动时间是

t（单位：

s）时，两个动点之间的距离为

s（单位：

cm），6＝2t+t解得，

t＝2此时，点

P离点

B的距离为：

6﹣2×2＝2cm，点

Q离点

A的距离为：

6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后从B点返回，点P连续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

0，P点应选：D．【谈论】此题观察动点问题的函数图象，解题的重点是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（此题共

18分，第

11～16题，每题

2分，第

17题

3分，第

18题

3分）11．若分式

的值为零，则

x的值为

1．【解析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能够为0，据此能够解答此题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【谈论】此题观察分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能够为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解析】依照关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【谈论】此题观察了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题重点．13．计算：20+2﹣2＝．【解析】依照零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【谈论】此题主要观察了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，尔后将负整指数幂看作正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直均分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【解析】依照线段的垂直均分线的性质获取DA＝DB，依照三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直均分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【谈论】此题观察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．2215．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，依照图形写一个等式a+2ab+b＝（a+b）2．【解析】依照大正方形的面积的不相同表示方法，即可获取等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；222∴a+2ab+b＝（a+b），故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【谈论】此题主要观察了完好平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完好平方公式的推导过程，经过几何图形之间的数量关系对完好平方公式做出几何讲解．16．如图，在△

ABC

中，CD

是它的角均分线，

DE⊥AC

于点

E．若

BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD

的面积为

6cm2．【解析】作DF⊥BC于F，依照角均分线的性质求出DF，依照三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角均分线，DE⊥AC，DF⊥BC，DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【谈论】此题观察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个吻合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出全部吻合条件的△AOP．【解析】（1）依照等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个吻合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）以下列图：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【谈论】此题主要观察了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判断和坐标与图形的性质，论要全面，不要遗漏．

注意讨18．（1）如图，∠

MAB＝30°，AB＝2cm．点

C在射线

AM

上，利用图

1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，采用的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cmcm（精确到）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【解析】（1）答案不唯一，能够取BC＝（1cm＜BC＜2cm）；2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则故答案为x＝d或x≥a．【谈论】此题观察全等三角形的判断和性质，决问题，属于中考常考题型．三、解答题（此题共30分，每题6分）

x的取值范围是x＝d或x≥a，解题的重点是理解题意，灵便运用所学知识解19．（1）分解因式

x（x﹣a）+y（a﹣x）2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【解析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．2）先提取公因式xy，尔后利用完好平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）xy（x﹣5）2．【谈论】观察了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大合约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【解析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+?＝+＝+＝．【谈论】此题观察了分式的混杂运算，熟练掌握运算法规是解此题的重点．21．解方程：+＝1【解析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），

x的值，经检验即可获取得x（x+3）+6（x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣3）（x+3）≠0，因此，原分式方程的解为x＝1．【谈论】此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【解析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，依照SAS推出△ACE≌△DBF，依照全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【谈论】此题观察了全等三角形的性质和判断，能求出△ACE≌△DBF是解此题的重点．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B2，4）在直线l2上．1）求a的值；2）求直线l2的解析式；3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【解析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；2）利用待定系数法求直线l2的解析式；3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），因此3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4），因此，解得因此直线l2的解析式为y＝分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【谈论】此题观察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会集．四、解答题（此题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系

xOy中，正方形

ABCD

的两个极点的坐标分别为

A（﹣2，0），D（﹣2，4），极点

B在

x轴的正半轴上．1）写出点B，C的坐标；2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【解析】（1）依照正方形的性质以及

A、D、B的地址即可求得；（2）求得

E、F

点的坐标，进而求得

OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，依照三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个极点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），极点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）?OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE?OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB?BC＝×3×4＝6，∴S△EFC＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【谈论】此题观察一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的重点．25．阅读以下资料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD2）连接BD并延长，使得CD＝BD；3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边同等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参照小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图印迹），并写出作法，证明，及推理依照．【解析】依照题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．获取△DBC是等边三角形，依照等边三角形的性质获取∠B＝60°，依照等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（

1）延长

BA至

D，使

AD＝AB；（2）分别以点

B，点

D为圆心，

BD

长为半径画弧，两弧交于点

C；（3）连接

AC，BC．则△ABC

就是所求的直角三角形，证明：连接

DC．由作图可知，

BC＝BD＝DC，∴△DBC

是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【谈论】此题观察的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判判定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的重点．五、解答题（此题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外面作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；2）如图2，∠ACB的均分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【解析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，依照∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①依照要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，依照∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，成立方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，以下列图．②证明：连接AN．∵CM均分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，60°+2α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【谈论】此题观察全等三角形的判断和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．人教版数学八年级上册期末考试一试题及答案一、选择题（每题4分，共60分）1．在﹣，，，，，六个数中，无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．以下计算正确的选项是（）A．2﹣1＝﹣2B．＝±3C．（ab2）2＝a2b4D．＝3．如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）4．我市某中学九年级（1）班为睁开“阳光体育运动”，决定自筹资本为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况以下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11B．25，30C．20，25D．25，205．以下命题中是假命题的是（）．直角三角形的两个锐角互余B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．三角形任意两边之和大于第三边6．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣2或28．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，239．正比率函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大体是（）A．B．C．D．10．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°11．若是a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A．B．C．D．12．如图，△ABC的角均分线BO、CO订交于点O，∠A＝120°，则∠BOC＝（）A．150°

B．140°

C．130°

D．120°13．若代数式

在实数范围内有意义，则

x的取值范围是（

）A．x≥﹣2

B．x＞﹣2

C．x≥2

D．x≤214．如图，已知函数

y＝x+1

和y＝ax+3

图象交于点

P，点

P的横坐标为

1，则关于

x，y的方程组

的解是（

）A．B．C．D．15．今年“五一”节，小明出门登山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的行程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．以下说法错误的选项是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前登山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的行程为6600米．小明休息前登山的平均速度大于休息后登山的平均速度二、填空题（每题

4分，共

20分）16．函数

是y关于

x的正比率函数，则

m＝

．17．计算：（

）2015（

）2016＝

．18．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为

12cm、底面周长为

18cm，在杯内离杯底

4cm的点

C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸好杯外壁，

离杯上沿

4cm与蜂蜜相对的点

A

处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

cm．19．已知方程组

的解是

，则

a+b的值为

．20．如图，已知一次函数

y＝ax+b的图象为直线，则关于

x的方程

ax+b＝1的解

x＝

．三、计算题（共10分）21．（10分）（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|2）四、解答题（共60分）22．（7分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．23．（8分）已知△PQR在直角坐标系中的地址以下列图：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD订交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别均分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明原由．25．（7分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实质收费为y1、y2，且它们的函数图象以下列图，依照图象信息，请你回答以下问题：1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？2）求出y1、y2关于x的函数关系式？3）若是共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26．（8分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母恰巧配套？27．（12分）为认识我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了以下列图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是中位数是．（3）请预计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．参照答案一、选择题1．在﹣，，，，，六个数中，无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解析】无理数就是无量不循环小数．理解无理数的看法，必然要同时理解有理数的看法，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无量循环小数是有理数，而无量不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．解：，，是无理数，应选：B．【谈论】此题主要观察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2．以下计算正确的选项是（）A．2﹣1＝﹣2

B．

＝±3C．（ab2）2＝a2b4

D．

＝【解析】结合选项分别进行负整数指数幂、

幂的乘方和积的乘方等运算，

尔后选择正确选项．解：A、2﹣1＝，原式错误，故本选项错误；B、＝3，原式错误，故本选项错误；C、（ab2）2＝a2b4，计算正确，故本选项正确；D、和不是同类二次根式，不能够合并．应选：C．【谈论】此题观察了负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方，解答此题的重点是掌握运算法规．3．如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【解析】依照遮住的点在第二象限，对各选项解析判断即可得解．解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．应选：B．【谈论】此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，重点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

记住各象限内点的坐标的符号是解决的+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限4．我市某中学九年级（1）班为睁开“阳光体育运动”，决定自筹资本为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况以下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11B．25，30C．20，25D．25，20【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的序次排列，处于中间地址的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；应选：D．【谈论】此题为统计题，观察众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．以下命题中是假命题的是（）．直角三角形的两个锐角互余B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．三角形任意两边之和大于第三边【解析】直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判断、三角形的三边关系分别判断得出答案．解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B、对顶角相等，正确，不合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，吻合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；应选：C．【谈论】此题主要观察了命题与定理，正确掌握相关性质与判判定理是解题重点．6．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：依照中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．应选：D．【谈论】此题主要观察了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣2或2【解析】由y随x的增大而增大，依照一次函数的性质得﹣1＞0；再由于一次函数y＝（mm﹣1）+2的图象过点（0，4），则2＝4，尔后解方程，求出满足条件的m的值．xmm解：依照题意得m﹣1＞0且m2＝4，解得m＝2．应选：B．【谈论】此题观察了一次函数图象上点的坐标特点：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也观察了一次函数的性质．8．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【解析】依照勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能够组成直角三角形，故

A

错误；B、∵12+12＝

，∴能组成直角三角形，故

B正确；C、∵62+82≠112，∴不能够组成直角三角形，故

C错误；D、∵52+122≠232，∴不能够组成直角三角形，故

D

错误．应选：B．【谈论】此题主要观察学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要修业生熟练掌握这个逆定理．9．正比率函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大体是（）A．B．C．D．【解析】依照正比率函数图象所经过的象限判断k＜0，由此能够推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解：∵正比率函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．应选：B．【谈论】此题观察一次函数，正比率函数中系数及常数项与图象地址之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．140°D．170°【解析】延长∠1的边与直线b订交，尔后依照两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，延长∠1的边与直线b订交，a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．应选：C．【谈论】此题观察了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的重点．3xy2yx+1是同类项，则（）11．若是ab与﹣abA．B．C．D．【解析】依照同类项的定义列出方程组，尔后利用代入消元法求解即可．解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，∴，②代入①得，3x＝2（x+1），解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，因此，方程组的解是．应选：D．【谈论】此题观察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，依照同类项的“两同”列出方程组是解题的重点．12．如图，△ABC的角均分线BO、CO订交于点O，∠A＝120°，则∠BOC＝（）A．150°B．140°C．130°D．120°【解析】依照三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再依照角均分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，进而不难求解．解：∵∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角均分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝30°，∴∠BOC＝150°．应选：A．【谈论】此题主要观察角均分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【解析】依照二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：依照题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．应选：C．【谈论】此题观察了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【解析】先把＝1代入＝+1，得出＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；xyxy那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所组成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．因此关于x，y的方程组的解是．应选：A．【谈论】此题观察了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．今年“五一”节，小明出门登山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的行程为（米），与t之间的函数关系如图tss所示．以下说法错误的选项是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前登山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的行程为6600米．小明休息前登山的平均速度大于休息后登山的平均速度【解析】依照函数图象可知，小明40分钟登山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟登山（3800﹣2800）米，登山的总行程为3800米，依照行程、速度、时间的关系进行解答即可．解：A、依照图象可知，在40～60分钟，行程没有发生变化，因此小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；B、依照图象可知，当t＝40时，s＝2800，因此小明休息前登山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；C、依照图象可知，小明在上述过程中所走的行程为3800米，故错误；D、小明休息后的登山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前登山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，因此小明休息前登山的平均速度大于休息后登山的平均速度，故正确；应选：

C．【谈论】此题观察了函数图象，解决此题的重点是读懂函数图象，

获守信息，进行解决问题．二、填空题（每题

4分，共

20分）16．函数

是y关于

x的正比率函数，则

m＝

1．【解析】依照正比率函数的定义列式求解即可．解：由题意得，m2＝1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，因此，m＝1．故答案为：1．【谈论】此题观察了正比率函数的定义，条件：正比率函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17．计算：（）2015（）2016＝2﹣．【解析】直接利用积的乘方运算法规将原式变形，进而求出答案．解：（）2015（）2016＝[（）2015（）2015]（﹣2）＝[（）×（）]2015（﹣2）2﹣．故答案为：2﹣．【谈论】此题主要观察了二次根式的混杂运算，正确应用积的乘方运算法规是解题重点．18．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸好杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．【解析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，依照勾股定理求出A′即可．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故答案为：15．【谈论】此题观察了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，重点是找出最短路线．19．已知方程组的解是，则a+b的值为3．【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，能够将

代入方程

获取

a和b的关系式，尔后求出

a，b的值．解：将

代入方程

，获取2a+b＝4，2b+a＝5，解得a＝1，b＝2．a+b＝1+2＝3．【谈论】此题不难，观察的是二元一次方程组的解的应用．20．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝4．【解析】依照一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而获取方程的解．解：依照图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，故答案为：4．【谈论】此题主要观察了一次函数与方程，重点是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．三、计算题（共10分）21．（10分）（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|2）【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2）①+②×3得：10s＝﹣10，解得：s＝﹣1，把s＝﹣1代入②得：t＝3，则方程组的解为．【谈论】此题观察认识二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的关键．四、解答题（共60分）22．（7分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．【解析】先由垂直的定义可得：∠AED＝∠AOB＝90°，尔后依照同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而依照两直线平行，内错角相等，可得∠EDO＝∠BOD，而后由等量代换可得：∠BOD＝∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．【谈论】此题观察了平行线的性质和判断的应用，能运用平行线的性质和判断进行推理是解此题的重点，难度适中．23．（8分）已知△PQR在直角坐标系中的地址以下列图：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△′′′，使△′′′与△PQR关于y轴对称，写出点′、′、′PQRPQRPQR的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．【解析】（1）△PQR的面积从图中能够看出是一个矩形的面积﹣格即可求出．

3个三角形的面积，利用网2）从三角形的三个极点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，按次连接即可．尔后从图上读出坐标．3）连接，从图上能够看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．解：（1）S△PQR＝＝；（2分）2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．各点坐标分别为P′（4，﹣1）、Q′（1，4）、R′（﹣1，1）；（7分）（3）．（9分）【谈论】此题综合观察了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．24．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD订交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别均分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明原由．【解析】先依照题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END＝180°，再由角均分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．解：△MON是直角三角形．原由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END，∴∠1＝∠END，∴AB∥CD，∴∠BMF+∠END＝180°．∵MO、NO分别均分∠BMF和∠END，∴∠3+∠4＝（∠BMF+∠END）＝90°，∴∠O＝90°，∴△MON是直角三角形．【谈论】此题观察的是平行线的判断与性质，先依照题意得出AB∥CD是解答此题的重点．25．（7分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实质收费为y1、y2，且它们的函数图象以下列图，依照图象信息，请你回答以下问题：1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？2）求出y1、y2关于x的函数关系式？3）若是共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【解析】（1）依照函数图象和图象中的数据能够获适当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；（2）依照函数图象中的数据能够求得

y1、y2关于

x的函数关系式；（3）依照函数图象能够获取若是共有

50人参加时，选择哪家旅行社合算．解：（1）由图象可得，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，30a＝1800，得

a＝60，即y1关于

x的函数关系式是

y1＝60x；设y2关于

x的函数关系式是

y2＝kx+b，，得

，即y2关于

x的函数关系式是

y2＝40x+600；（3）由图象可得，当x＞50时，乙旅行社比较合算，∴若是共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．【谈论】此题观察一次函数的应用、方案选择问题，解答此题的重点是明确题意，函数的性质和数形结合的思想解答．

利用一次26．（8分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母恰巧配套？【解析】此题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰巧配套．【谈论】此题主要观察了二元一次方程组的应用，解题重点是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．27．（12分）为认识我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了以下列图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是良中位数是良．（3）请预计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【解析】（1）依照优的天数和所占的百分比先求出抽取的总天数，再用总天数减去其他天数，求出略微污染的天数，进而补全统计图，再用“重度污染”的百分比×360°，即可求出“重度污染”的扇形的圆心角度数；2）依照众数和中位数的定义分别进行解答即可；3）用总天数乘以“优”和“良”的百分比即可．解：（1）抽取的总天数为12÷20%＝60天，“略微”的天数是60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣2＝5天，“重度污染”的扇形的圆心角＝×360°＝12°，补图以下：2）由于良出现了36天，出现的次数最多，则众数是良；依照条形统计图给出的数据可得：中位数是良；故答案为：良，良；（3）该市这一年（365天）达到“优”和“良”的天数是365×【谈论】此题主要观察了条形统计图，扇形统计图及用样本预计整体．形统计图，扇形统计图正确找出数据．

＝292天．解题的重点是能从条28．（10分）如图，在平面直角坐标系

xOy中，矩形

ABCD

的边

AD＝3，A（

，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．【解析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y＝kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD＝3．∴D（

，3）．将B，D得解得

两点坐标代入，，

y＝kx+b中，∴y＝﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y＝﹣2x+b，得出b＝1，或b＝7，∴1≤b≤7．【谈论】此题观察待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．人教版八年级（上）期末模拟数学试卷及答案一、选择题（每题

3分，共

30分）1．已知

，

，则

的值是

(

)A．1B．13C．17D．252．若是一个多边形的每个内角的度数都是108，那么这个多边形的边数是( )A．3

B．4

C．5

D．63．三角形三个内角度数之比是

1:1:2

，则这个三角形是

(

)A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形4．三角形内有一点到三个极点的距离都相等，则这点必然是该三角形

(

)A．三条中线的交点

B

．三条高线的交点C．三内角均分线的交点

D．三边垂直均分线的交点5．以下列图形是轴对称图形的有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个6．点

P(4，5)关于

y轴对称的点的坐标是（

）A．(-4,5)

B

．（-4,-5)

C

．（4,-5)

D.(4,5)7．以下各式不是分式的是

(

)A.B.

C.

D．8．以下各图形中拥有牢固性的是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．以下计算正确的选项是( )A.

B.

C.

D.10．等腰三角形的两边分别为2和A．10B．14C．10或14

6，则这个三角形的周长是D．以上答案都不对

(

)二、填空题（每题

3分共

30分）11．氧原子的直径约为，用科学记数法表示这个数为m.12．把分解因式为.13．分式有意义的x的取值范围是.14．已知是完好平方式，则a的值是.15.计算:.16．△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长度x的取值范围是.17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25，则∠ACD=.18．如图：AB∥CD,GN均分么BGH,HN均分么DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是.19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,CDAB于点D，若AB=10，则BD=.20．如图，已知AB=AC=AD，么CAD=60，分别迮接BC、BD，作AE均分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=.三、解答题（共60分）21．（7分）化简求值：其中a=1．22.（7分）如图5，在平面直角坐标系中，A(-l，2)，B(l，1)，C(-4，-1)．在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．写出点A1，B1，CI的坐标（直接写答案）A1B1C123.(8分)如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．求证：BC=ED24．（8分）已知，求的值.25．（10分）为促进我市教育均衡发展，市政府向某文教店采买一批画图工具套装分配到各学校，该店老板到批发市场选购

A、B两种品牌的画图工具套装，每套

A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多

元，已知用

200元购进

A种套装的数量是用

75元购进

B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的盈利高出120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？26．（10分）已知△ABC是等边三角形，在直线AC、直线BC上分别取点D和点E，且AD=CE，直线BD、AE订交于点F.如图l所示，当点D、点E分别在线段CA、BC上时，求证：BD=AE；如图2所示，当点D、点E分别在CA、BC的延长线时，求∠BFE的度数；如图3所示，在(2)的条件下，过点C作CM∥BD，交EF于点M，若DF：AF：AM=l：2：4，BC=12，求CE的长度.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方.如图1．当点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为(0，1)时，求点C的坐标；设点A的坐标为(a，O)，点B的坐标为(O，b)．过点C作CD上y轴于点D．在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明原由：在(2)的条件下如图4，当x轴均分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）.答案ABAABCACCB人教版数学八年级上册期末考试一试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．江永女书出生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独到而奇异的文化现象．以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是（）A．（2x）3＝2x3B．（x+1）2＝x2+1236235C．（x）＝xD．x+x＝x3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠14．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．以下各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．4个

B．3个

C．2个

D．1个7．一个等腰三角形两边的长分别为

4和

9，那么这个三角形的周长是（

）A．13

B．17

C．22

D．17

或228．如图，已知△

ABE≌△ACD，以下选项中不能够被证明的等式是（

）A．AD＝AE

B．DB＝AE

C．DF＝EF

D．DB＝EC9．化简

的结果是（

）A．0

B．1

C．﹣1

D．（m+2）210．已知

a、b、c是△ABC

的三条边，且满足

a2+bc＝b2+ac，则△

ABC

是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形11．某厂接到加工

720件衣服的订单，预计每天做

48件，正好准时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

x件才能准时交货，则

x应满足的方程为（

）A．B．＝C．D．12．我们依照指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21＝222＝423＝831＝332＝933＝27新运算log22＝1log24＝2log28＝3log33＝1log39＝2log327＝3依照上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝﹣1．其中正确的选项是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题：（把答案填在答题卡上，每题3分，共21分）13．2015年10月．我国当地科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新式抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋润体的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为米．14．计算：（﹣xy）＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，则点D到BC边的距离等于．16．若x2﹣2ax+16是完好平方式，则a＝．17．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直均分线MN交AC于D点．若BD均分∠ABC，则∠A＝°．19．观察等式：①0×2+1＝1，（2）1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，，则第n个式子为．三．解答题：必然要认真，你能行！（共63分）20．（10分）计算：1）（x﹣）2﹣（x+1）（x﹣2）；2）（?﹣a）．21．（10

分）因式分解：（1）a4﹣16；（2）ax2﹣4axy+4ay2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：﹣1＝

；（2）先化简代数式（

+

）

，尔后在

0，1，2中采用一个你喜欢的数字代入求值．23．（10分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和地址关系，并进行证明．24．（11分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过检查认识：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程督查，每天需要补贴100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的花销为万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总花销不能够高出甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的花销最多为多少？25．（12分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF可否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．参照答案一、选择题1．江永女书出生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独到而奇异的文化现象．以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】利用轴对称图形定义判断即可．解：以下四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，应选：A．【谈论】此题观察了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的重点．2．以下计算正确的选项是（）A．（2x）3＝2x3B．（x+1）2＝x2+1236235C．（x）＝xD．x+x＝x【解析】依照积得乘方法规、完好平方公式、幂的乘方法规、合并同类项法规判断即可．解：A、（2x）3＝8x3，故

A错误；B、（x+1）2＝x2+2x+1，故

B错误；C、（x2）3＝x6，故

C正确；D、x

2与

x3不是同类项，不能够合并，故

D错误．应选：C．【谈论】此题主要观察的是整式的运算法规，熟练掌握相关计算法规是解题的重点．3．若代数式

有意义，则

x的取值范围是（

）A．x＞﹣1且

x≠1

B．x≥﹣1

C．x≠1

D．x≥﹣1且

x≠1【解析】依照二次根式有意义的条件可得x+1≥0，依照分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，应选：D．【谈论】此题主要观察了二次根式和分式有意义的条件，重点是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．4．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．应选：C．【谈论】此题观察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．如（

x+a）与（

x+3）的乘积中不含

x的一次项，则

a的值为（

）A．3

B．﹣3

C．1

D．﹣1【解析】利用多项式乘以多项式法规计算，依照结果中不含

x的一次项求出

a的值即可．解：原式＝

x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，获取a+3＝0，解得：a＝﹣3，应选：B．【谈论】此题观察了多项式乘多项式，熟练掌握运算法规是解此题的重点．6．以下各式能用平方差公式分解因式的有（）2222222222．①x+y；②x﹣y；③﹣x﹣y；④﹣x+y；⑤﹣x+2xy﹣yA．4个B．3个C．2个D．1个【解析】利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必定是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可．解：①x2+y2，无法分解因式；x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解因式；③﹣x2﹣y2，无法分解因式；④﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；⑤﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，不吻合题意．应选：C．【谈论】此题主要观察了平方差公式分解因式，重点是正确掌握平方差公式的特点．7．一个等腰三角形两边的长分别为

4和

9，那么这个三角形的周长是（

）A．13

B．17

C．22

D．17

或22【解析】求等腰三角形的周长，

即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；

题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行谈论，还要应用三角形的三边关系考据可否组成三角形．解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；9为腰长，则吻合三角形的两边之和大于第三边．因此这个三角形的周长为9+9+4＝22．应选：C．【谈论】此题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面观察三角形，涉及分类谈论的思想方法．求三角形的周长，不能够盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长可否组成三角形的好习惯，把不吻合题意的舍去．8．如图，已知△ABE≌△ACD，以下选项中不能够被证明的等式是（）A．AD＝AE

B．DB＝AE

C．DF＝EF

D．DB＝EC【解析】依照全等三角形的性质可获取

AD＝AE、AB＝AC，则可获取

BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），DF＝EF，故C正确；应选：B．【谈论】此题主要观察全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的重点．9．化简的结果是（