华中师大数学教学论笔记

华中师大数学教学论笔记数学教学论终极笔记1、中学数学教学大纲（现在叫课程标准）：是中学数学教学的纲领性文件。它是根据国家科技、经济和教育事业发展的需要对中学数学提出的要求,根据数学本身的特点及发展的需要，根据学生在不同阶段的认识水平和心理特征，在总结、吸收国内外数学教育的经验和教训的基础上，反复研究和论证而制定出的。我国的数学教学大纲由国家颁发，全国统一施行。2、中学数学教学目的：是指通过中学数学教育，学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标。3、原始概念：不能引用别的概念来定义，且又用来定义其它概念的概念,就叫做原始概念。4、确定中学数学教学目的的依据中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定。确定是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育。中学数学教学目的要依据数学的的特点来确定。数学的特点是：内容的抽象性、事物形状、大小、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。（3）中学数学的教学目的要依据中学生地学习基础年龄特征和认识水平来确定。学生在所以确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。们正处在成长发育时期,认知能力与知识水平均没有达到成熟阶段,在理解能力上有局限性。数学教育与认识过程有非常密切的关系，而思维是认识过程的核1心部分。从思维发展的特征来看,初中学生处在以形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维过渡阶段，高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段,高二是思维的初步成熟期。因此,在确定教学目的时，必须从这些特点出发，抽象化程度太高的内容与要求对中学生是不适合的。5、世界各国数学教育目的共同特点（1）注重数学应用（2）重视问题解决（3）注重数学思想方法（4）注重数学交流（5）注重培养能力（6）重视数学美育（7）注重培养自信心（8）重视计算器和计算机的使用6、选择中学数学教学内容的原则（1）社会作用的原则。随着社会的发展,社会各领域都需要用到数学，这就要求数学课程选取的内容是现代社会人们的生活、生产和科学技术普遍需要的数学知识。（2）与科学技术的发展相适应的原则。科学技术越发展，应用数学的程度就越高。高科技本质上是一种数学技术，人们通过数学才能更好地掌握科学技术。科技对人才的数学素质的需要必然要反映到数学教育中，特别地，反映到数学教学内容的取舍上，必定要删去那些不能适应科技发展需要的一些传统内容，增加近代或现代的知识，为学生提供应用的工具、阅读科技书籍的基础以及进一步学习的需要。（3）基础性原则。现代数学已有了相当迅速的发展，知识量急剧增加,但其基本的内容是相对稳定的，只有掌握了基本原理和基本概念,才能在此基础上学习更高深的知识。同时中学的教育是基础教育,从这一性质来看，学习数学是为了提高社会公民的文化素质,使学生具备进一步学习和参加生产劳动的数学素养。唯物主义世界观和良好的个性品质有重要作用。差异,各地生产、经济发展和文化教育发展的不平衡。2及与其它课程教学内容的衔接，以适应不同阶段、不同性质、不同学科的需要,使它们在内容上协调统一。可行性原则。指选择的内容在中学教学计划规定的时间和进度的范围内，经过绝、教学内容安排要符合的原则不可割断学生连续渐进的思维方式，也不能颠倒思维发展阶段的顺序。对内容的编排还要注意符合认识规律，由浅入深，由易到难，由表及里，循序渐进,贯穿迁移的训练。要发挥非智力的心理因素的作用。及思想方法为前提，以基本概念、基本原理为主线，展现数学感性材料、应用材料与基础知识的有机组成。要求已有的理论来解决实际问题，使原有的知识在学习中得以应用和深化，使新的知识在原有知识的应用中引伸。(4)必须遵循联系性和衔接性原则数学各分支之间具有广泛的联系，特别是数学思想学科、小学与初中、初中与高中、高中与大学学科知识的衔接。、中学数学教学的基本内容主要包括以下四个方面：（1）数学基础知识：指符合中学培养目标的数学科学中最本质的、已定型的、科学的、系统的初步知识。⑵数学思想和方法数学思想：指数学研究活动中解决问题的基本观点和根本想法,它是对数学规律的理性认识。数学方法：指研究数学的手段和方式,它包括理论研究方法和数学理论应用于实际的方法。中学数学方法大体分为发现方法、逻辑方法和解题方法三类。①发现方法是指发现数学性质、规律时常用的方法，如归纳方法、类比方法、猜想方法、联想方法等等，但所得的结果还需进行严格论证。②逻辑方法是指通过概念、判断、推理等逻辑程序3进行严格推理的证明方法，包括形式逻辑方法、数理逻辑方法和辩证逻辑方法。中学里主要学习形式逻辑方法,如比较法、分析法、综合法、分析综合法、归纳法、演绎法、反证法、同一法等。③解题方法可分为通法与技巧性较强的巧法，如配方法、换元法、待定系数法、代入法、消元法、解析法、数形结合法、抽屉原则等等通法；如放缩法、错位相消法、分裂项法、割补法等等巧法。⑶数学语言和逻辑。数学中对概念的表述、定理的逻辑推理和证明，对量、量的关系进行比较和运算等一系列的活动,都是在某种有规则的符号系统中进行的，采用的是一套形式化的数学语言。这种数学语言的形式简明扼要，表达内容深刻、精确。⑷技能、技巧。包括知识技能（如恒等变换、论证技能等）操作技能（如作图、测量、使用计算工具等)和解题技能。9、教材体系：就是教学内容安排所展现的知识的序列及各知识之间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。10、螺旋排列式：是针对学生的接受能力，按照繁简、深浅、难易的不同程度，使一科教材的基本概念和基本原理分层次地重复出现、逐步扩展螺旋上升的排列方式。11、直线排列式：是一科教材内容采取环环相扣直线推进不予重复的排列方式。这种方式的优点是能避免不必要的前后重复，节省时间，提高效率。12：过渡排列式是为跨入新学段和升入高年级的学生学好新知识、掌握新方法而适当提前安排有关奠基内容的排列方式。13、教学原则是指导教学活动的基本原理，是客观教学规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。14、教学原则与教学规律的联系在于：科学的教学原则是教学规律的反映。我们的教学原则是根据不依人们的意志为转移的客观教学规律制定出来的。15、教学原则与教学规律的区别在于：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系。例如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我们是否愿意遵循,它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律,也可能根本不符合教学规律。16、教学原则与教学规则的联系在于：教学原则总是借助于一定的教学规则来实现的，没有一定的教学规则，教学原则也就变成了a空洞的东西。417、教学原则与教学规则的区别在于：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节，它的任务是阐明某一个教学原则的某一方面的指导原理。每一方面的每个教学原则都包括一系列具体的教学规则。18、数学学科的严谨性与数学教学的可行性相结合的原则（一）严谨性，是数学学科理论的基本特点之一。它要求数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念,除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论必须准确地表述，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。我们这里提出的“数学学科的严谨性要求”，是指在数学教学中，教