何时才能获得最大利润课件

§2.6何时获得最大利润§2.6何时获得最大利润1说学情分析教材分析教法学法教学过程板书设计说课内容说学情分析教材分析教法学法教学过程板书设计说课内容2一、教材分析教材的地位作用教学目标教学重难点一、教材分析教材的地位作用教学目标教学重难点3一、教材分析1、本节课在教材中的地位作用：（1）章节地位：“何时获得最大利润”是北师大版九年级下册第二章《二次函数》第六节的内容，选自中学数学中数与代数这一大类。（2）章节作用：在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．这节课是学生在巩固二次函数的图象和性质的基础上，进一步让学生利用二次函数知识解决实际问题中（通常自变量取值受限制）的最大值。为学生在高中阶段进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式等知识奠定基础。一、教材分析1、本节课在教材中的地位作用：（1）章节地位：“4一、教材分析

2、教学目标(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最值，从而解决实际问题。(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确何时函数取得最大值，何时函数取得最小值。（知识与技能）一、教材分析2、教学目标(1).能为一些较简单的生活实际问5一、教材分析

2、教学目标（过程与方法）（1）通过教师的提问，引导学生自主探讨，用观察法、归纳法、图像法，逐步分析二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，让学生懂得利用二次函数知识解决实际问题。（2）通过课堂的训练，让学生懂得求解二次函数的一般方法，再结合生活中例子，引导学生抽象出二次函数的数学模型，让学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。一、教材分析2、教学目标（过程与方法）（1）通过教师的提问6一、教材分析

2、教学目标（情感与态度）（1）培养学生积极参与、合作交流的意识，让学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。（2）通过学生体会数学与日常生活的紧密联系，激发学生学习数学的热情与兴趣。一、教材分析2、教学目标（情感与态度）（1）培养学生积极参7一、教材分析3、教学重点与难点（一）教学重点（二）教学难点（1）探索最值问题．（2）能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力．从实际问题中抽象出二次函数模型一、教材分析3、教学重点与难点（一）教学重点（二）教学难点8现在的中学生对一切充满好奇，对新鲜事物总想了解它，利用这个心理特点，引导学生自主探索生活中的二次函数的数学问题。而且，九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点解决实际问题的初步经验。但由于学生对二次函数的应用意识较淡薄，运用二次函数解决问题的能力需提高。二、学情分析现在的中学生对一切充满好奇，对新鲜事物总想了9三、教法与学法分析：本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力。教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则。首先是教师帮助学生温故二次函数的基本知识，再创设生活中的函数问题，然后教师提出问题，引导学生自主探究并明确目标。接着展现学生成果，教师总结一般方法，最后通过课堂训练以及课后练习，让学生真正掌握解决实际问题中的技巧，灵活运用二次函数，而不是死搬硬套。教法：引导探究法1学法：自主学习、小组讨论法2三、教法与学法分析：本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学10四、教学过程设计总结归纳加深理解应用训练深化认识例题解剖掌握方法分析问题明确目标解决问题学法指导提问温故引出新知创设情景揭示课题师生互动探究问题课后作业巩固知识四、教学过程设计总结归纳应用训练例题解剖分析问题解决问题提问11四、教学过程设计1、提问温故，引出新知（3分钟）1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上低

小下高大简单的填空，通过学生小组抢答环节，温故上一节知识，既活跃气氛又能加深学生学习的兴趣四、教学过程设计1、提问温故，引出新知（3分钟）1.12四、教学过程设计2、创设情景,揭示课题（2分钟）某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？创设销售中求最大利润的情景，揭示本节要探索的课题四、教学过程设计2、创设情景,揭示课题（2分钟）13某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？3、师生互动，探究问题（5分钟）四、教学过程设计(1)此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量?（2）分析销售价与销售量之间的关系，销售量怎样表示（设销售单价为X元）？（3）销售额又怎样表示呢（设销售单价为X元）？（4）所获得利润怎样用表示（设销售单价为X元）？（5）获利最多是什么意思？怎样转化为数学方法解决？教师提问，学生思考分组讨论，共同探究所提出的问题由浅到难，逐步深入，帮助学生自主探索，明确最终的目标。某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元14通过一步步的探索，明确目标求出销售单价与利润的关系，进而分析最大利润4、分析问题，明确目标（5分钟）四、教学过程设计自变量销售单价：13.5元下降1元后：（13.5—1）元下降2元后：（13.5—2）元下降3元后：（13.5—3)元因变量销售量：500件下降1元后：（500+200*1）件下降2元后：（500+200*2）件下降3元后：（500+200*3）件设销售单价为X元,所获利润为Y元下降（13.5—X）元后：X元下降（13.5—X）元后：500+200*(13.5—X)件分析：销售量可以表示为_________________；销售额（销售总收入）可以表示为________________；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示:________________________________________500+200*(13.5—X)[500+200*(13.5—X)]XY=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）由于学生情况参差不齐，故从具体到抽象，引导学生分析自变量与因变量之间的关系通过一步步的探索，明确目标求出销售单价与利润的关系，进而分析155、解决问题，学法指导（5分钟）四、教学过程设计所获利润与销售单价之间的关系式可以表示Y=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）1925037002002-+-xx=y化简得：方法一：将a=-200,b=3700,c=-19250代入顶点坐标公式（-,）得：-=-=9.25。

==9112.52ab4a4ac-b22ab37002×（-200）4a4ac-b24×（－200）4×（－200）×(-19250)-37002方法二：配方得：y=-200x2+3700x-19250=-200(x-9.25)2+9112.5当x=9.25时，y的值最大，最大值为9112.5通过学生的探索后，将实际问题转化为数学模型，利用学生所学知识，列出三种解题方法，拓宽学生思维。5、解决问题，学法指导（5分钟）四、教学过程设计所获利润与销16方法三：作图法xyo30009.25600090009112.5(9.25,9112.5)13.5

通过观察图像，让学生体会实际问题中自变量通常有取值范围的限制，图象应是相应二次函数图象的一部分。四、教学过程设计5、解决问题，学法指导注意：X在0到13.5之间方法三：作图法xyo30009.2560009000911217顶点yxO2ab-(abac442-,)对称轴顶点对称轴yxO2ab-(abac442-,)6、例题解剖，掌握方法（5分钟）四、教学过程设计求一般二次函数最大(小)值的方法：学生观察图象验证归纳出二次函数的最大(小)值就是该函数图象顶点的纵坐标值。当a<0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，y值最大

4ac-

b24a2abx=-当a>0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，y值最小4ac-

b24a2abx=-顶点yxO2ab-(abac442-,)对称轴顶点对称轴yx18求一般二次函数最大(小)值的方法1、利用二次函数图象，找顶点，求最值。

2、利用配方法化为顶点式，求最值3、直接代入顶点坐标公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a()b2a4ac-b24a-,四、教学过程设计6、例题解剖，掌握方法对称轴顶点yxO顶点yxO对称轴例题的解剖，让学生掌握一般的求解方法求一般二次函数最大(小)值的方法1、利用二次函数图象，找顶点197、应用训练，深化认识（10分钟）四、教学过程设计实践题目（与例题思路相似）：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板让学生模仿例题的求解，加深求解的数学方法7、应用训练，深化认识（10分钟）四、教学过程设计20某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？四、教学过程设计7、应用训练，深化认识如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000运用求二次函数最值的方法解决橙子最大产量问题，解决实际问题某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.21O510152060000602006010060300604006050060600x/棵y/个（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？提醒学生：y值不是最大值时所对应的x取值有两个，并且是关于对称轴对称的。多媒体展示图象，引导学生直观分析，体会数形结合的思想方法，再次感受二次函数的最大值是图象顶点的纵坐标值。四、教学过程设计7、应用训练，深化认识答案：（1）当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加； 当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵O5101520600006020060100603006228、总结归纳，加深理解（2分钟）四、教学过程设计1、求二次函数最值的方法：（1）利用图象，找顶点，求最值；（2）利用配方化为顶点式，求最值；（3）利用顶点坐标公式，求最值。2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：实际问题提出最值问题建立二次函数关系式求出最值实际问题结论判断是否符合实际背景符合检验

转化分析计算解决解决实际问题时一定要注意二次函数自变量的取值范围。教师总结归纳，让学生明确求二次函数最值的方法与步骤8、总结归纳，加深理解（2分钟）四、教学过程设计1、求二次函239、课后作业，巩固知识（2分钟）四、教学过程设计1、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？2、在某市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块空地上修建一个矩形花园ABCD。花园的一边靠墙（墙长为15m），另三边用总长40m栅栏围成。若设花园的BC边长x（m），花园的面积为y（m2）。（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）根据（1）中求得函数关系式，描述其图象的变化趋势。（3）结合题意判断当x取何值时，花园面积最大？最大为多少？9、课后作业，巩固知识（2分钟）四、教学过程设计124五、板书设计2、6何时获得最大利润

1、求二次函数最大（小）值的方法：

2、利用二次函数解决实际生活中最值问题的步骤：3、例题及详细分析过程4、学生讨论结果与正确解答过程5、习题解析，对各个习题的解答和分析五、板书设计2、6何时获得最大利润1、求二次函数最大（25谢谢观看谢谢观看26§2.6何时获得最大利润§2.6何时获得最大利润27说学情分析教材分析教法学法教学过程板书设计说课内容说学情分析教材分析教法学法教学过程板书设计说课内容28一、教材分析教材的地位作用教学目标教学重难点一、教材分析教材的地位作用教学目标教学重难点29一、教材分析1、本节课在教材中的地位作用：（1）章节地位：“何时获得最大利润”是北师大版九年级下册第二章《二次函数》第六节的内容，选自中学数学中数与代数这一大类。（2）章节作用：在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．这节课是学生在巩固二次函数的图象和性质的基础上，进一步让学生利用二次函数知识解决实际问题中（通常自变量取值受限制）的最大值。为学生在高中阶段进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式等知识奠定基础。一、教材分析1、本节课在教材中的地位作用：（1）章节地位：“30一、教材分析

2、教学目标(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最值，从而解决实际问题。(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确何时函数取得最大值，何时函数取得最小值。（知识与技能）一、教材分析2、教学目标(1).能为一些较简单的生活实际问31一、教材分析

2、教学目标（过程与方法）（1）通过教师的提问，引导学生自主探讨，用观察法、归纳法、图像法，逐步分析二次函数图象的顶点坐标与函数最值的关系，让学生懂得利用二次函数知识解决实际问题。（2）通过课堂的训练，让学生懂得求解二次函数的一般方法，再结合生活中例子，引导学生抽象出二次函数的数学模型，让学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。一、教材分析2、教学目标（过程与方法）（1）通过教师的提问32一、教材分析

2、教学目标（情感与态度）（1）培养学生积极参与、合作交流的意识，让学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。（2）通过学生体会数学与日常生活的紧密联系，激发学生学习数学的热情与兴趣。一、教材分析2、教学目标（情感与态度）（1）培养学生积极参33一、教材分析3、教学重点与难点（一）教学重点（二）教学难点（1）探索最值问题．（2）能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力．从实际问题中抽象出二次函数模型一、教材分析3、教学重点与难点（一）教学重点（二）教学难点34现在的中学生对一切充满好奇，对新鲜事物总想了解它，利用这个心理特点，引导学生自主探索生活中的二次函数的数学问题。而且，九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点解决实际问题的初步经验。但由于学生对二次函数的应用意识较淡薄，运用二次函数解决问题的能力需提高。二、学情分析现在的中学生对一切充满好奇，对新鲜事物总想了35三、教法与学法分析：本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力。教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则。首先是教师帮助学生温故二次函数的基本知识，再创设生活中的函数问题，然后教师提出问题，引导学生自主探究并明确目标。接着展现学生成果，教师总结一般方法，最后通过课堂训练以及课后练习，让学生真正掌握解决实际问题中的技巧，灵活运用二次函数，而不是死搬硬套。教法：引导探究法1学法：自主学习、小组讨论法2三、教法与学法分析：本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学36四、教学过程设计总结归纳加深理解应用训练深化认识例题解剖掌握方法分析问题明确目标解决问题学法指导提问温故引出新知创设情景揭示课题师生互动探究问题课后作业巩固知识四、教学过程设计总结归纳应用训练例题解剖分析问题解决问题提问37四、教学过程设计1、提问温故，引出新知（3分钟）1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上低

小下高大简单的填空，通过学生小组抢答环节，温故上一节知识，既活跃气氛又能加深学生学习的兴趣四、教学过程设计1、提问温故，引出新知（3分钟）1.38四、教学过程设计2、创设情景,揭示课题（2分钟）某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？创设销售中求最大利润的情景，揭示本节要探索的课题四、教学过程设计2、创设情景,揭示课题（2分钟）39某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？3、师生互动，探究问题（5分钟）四、教学过程设计(1)此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量?（2）分析销售价与销售量之间的关系，销售量怎样表示（设销售单价为X元）？（3）销售额又怎样表示呢（设销售单价为X元）？（4）所获得利润怎样用表示（设销售单价为X元）？（5）获利最多是什么意思？怎样转化为数学方法解决？教师提问，学生思考分组讨论，共同探究所提出的问题由浅到难，逐步深入，帮助学生自主探索，明确最终的目标。某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元40通过一步步的探索，明确目标求出销售单价与利润的关系，进而分析最大利润4、分析问题，明确目标（5分钟）四、教学过程设计自变量销售单价：13.5元下降1元后：（13.5—1）元下降2元后：（13.5—2）元下降3元后：（13.5—3)元因变量销售量：500件下降1元后：（500+200*1）件下降2元后：（500+200*2）件下降3元后：（500+200*3）件设销售单价为X元,所获利润为Y元下降（13.5—X）元后：X元下降（13.5—X）元后：500+200*(13.5—X)件分析：销售量可以表示为_________________；销售额（销售总收入）可以表示为________________；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示:________________________________________500+200*(13.5—X)[500+200*(13.5—X)]XY=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）由于学生情况参差不齐，故从具体到抽象，引导学生分析自变量与因变量之间的关系通过一步步的探索，明确目标求出销售单价与利润的关系，进而分析415、解决问题，学法指导（5分钟）四、教学过程设计所获利润与销售单价之间的关系式可以表示Y=[500+200*(13.5—X)]（X—2.5）1925037002002-+-xx=y化简得：方法一：将a=-200,b=3700,c=-19250代入顶点坐标公式（-,）得：-=-=9.25。

==9112.52ab4a4ac-b22ab37002×（-200）4a4ac-b24×（－200）4×（－200）×(-19250)-37002方法二：配方得：y=-200x2+3700x-19250=-200(x-9.25)2+9112.5当x=9.25时，y的值最大，最大值为9112.5通过学生的探索后，将实际问题转化为数学模型，利用学生所学知识，列出三种解题方法，拓宽学生思维。5、解决问题，学法指导（5分钟）四、教学过程设计所获利润与销42方法三：作图法xyo30009.25600090009112.5(9.25,9112.5)13.5

通过观察图像，让学生体会实际问题中自变量通常有取值范围的限制，图象应是相应二次函数图象的一部分。四、教学过程设计5、解决问题，学法指导注意：X在0到13.5之间方法三：作图法xyo30009.2560009000911243顶点yxO2ab-(abac442-,)对称轴顶点对称轴yxO2ab-(abac442-,)6、例题解剖，掌握方法（5分钟）四、教学过程设计求一般二次函数最大(小)值的方法：学生观察图象验证归纳出二次函数的最大(小)值就是该函数图象顶点的纵坐标值。当a<0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，y值最大

4ac-

b24a2abx=-当a>0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，y值最小4ac-

b24a2abx=-顶点yxO2ab-(abac442-,)对称轴顶点对称轴yx44求一般二次函数最大(小)值的方法1、利用二次函数图象，找顶点，求最值。

2、利用配方法化为顶点式，求最值3、直接代入顶点坐标公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a()b2a4ac-b24a-,四、教学过程设计6、例题解剖，掌握方法对称轴顶点yxO顶点yxO对称轴例题的解剖，让学生掌握一般的求解方法求一般二次函数最大(小)值的方法1、利用二次函数图象，找顶点457、应用训练，深化认识（10分钟）四、教学过程设计实践题目（与例题思路相似）：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板让学生模仿例题的求解，加深求解的数学方法7、应用训练，深化认识（10分钟）四、教学过程设计46某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的