2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末检测 数学(理) Word版

---内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题

数学(理科)本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2•答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。21•设i是虚数单位，则复数i2-的虚部是iA.2iB.2C.－2iD.－2方程mx2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，贝Um的取值范围是A.(1,+w)B.(0,+w)C.(0,1)D.(0,2)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A.0<a<1B.aV1C.a<1D.0<a<1或a<0下列说法中正确的个数是命题：“x,yWR,若丨x—1l+ly—11=0,贝贝x=y=1”,用反证法证明时应假设x^1或y^1。若a+b>2,贝Ua,b中至少有一个大于1.若—1,x,y,z,—4成等比数列，贝収=±2.11命题：“3m£[0,1],使得x+—V2m”的否定形式是：“Vm£[0,1],总有x+—>2”xxTOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.45•已知匕(1,—1,2),P2(3,1,0),P3(0,1,3),则向量PP与PP的夹角是1231213A.30°B.45°C.60°D.90°36.函数f(x)二-2lnx-x-的单调递增区间是x

A.(O,+w)B.(—3,1)C.(l,+w)D.(0,1)7•执行如图的程序框图，若输出的n=4,贝惭入的整数p的最小值是A.4B.5C.6D.158.双曲线—-=1(a>0,b>0)经过点(\：3,2),且离心率为3,则它的虚轴长是a2b2A.2J5B.4{5C.2D.49•若随机变量X服从正态分布N(8,1),贝yP(6VxV7)=A.1B.0.1359C.0.3413D.0.4472附：随机变量X〜N@,g2)(g>0)，则有如下数据：P(g—G<x<g+o)=0.6826；P(p—2gVx<p+2g)=0.9544；P@—3gVxV]i+3g)=0.9974.10•已知(x+a)8展开式中x4项的系数为112,其中aWR,则此二项式展开式中各项系数之和是xA.38B.1或38C.28D.1或28x2y211.椭圆一+—=1(a>0,b>0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三a2b2b角形内切圆的半径为5，则该椭圆的离心率为1A.211A.21B.31C.42D.9设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意实数x,都有f(x)=f(—x)+2x，当xVO时，f(x)V2x+l,若f(2—a)0f(—a)—4a+6,则实数a的最小值是11A.lB.—1C.D.--22第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的TOC\o"1-5"\h\z选取方法总数为.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面所成角的正弦值为.x已知函数f(x)二一—2x2+Inx(a>0)，若函数f(x)在［1,2］上为单调函数，则实数a的取值a范围是.已知F为抛物线C：y2=x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OA-OB=12(其中O为坐标原点)，若AABO的面积是S］,AAFO的面积是S2，则S1+4S2的最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。(本小题满分10分，每小题各5分)⑴证明不等式：e它1+x,xWR；(2)已知m>0,p：(x+2)(x—2)<0；q：1—m<x<1+m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.(本小题满分12分)已知椭圆C：x2+2y2=2b2(b>0).求椭圆C的离心率e；若b=1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且|AB|=—，求△AOB的面积.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

频数510151055赞成人数4812521⑴由以上统计数据填下面2X2列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百兀的人数月收入低于55百兀的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)若对在［15，25)、［25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为g，求随机变量g的分布列及数学期望.其中n=a+b+c+d.n(其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考值表：P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°的二面角，DE〃CF,CD丄DE，AD=2，EF=3\2，CF=6,ZCFE=45°.(1)求证：BF〃面ADE；⑵在线段CF上求一点G,使锐二面角B-EG-D的余弦值为电721.(本小题满分12分)3x已知抛物线y2=2Px(P〉0)上一点M(x°,2^2)到焦点F的距离丨MF1^-0，倾斜角为a的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B.求抛物线的标准方程及准线方程；若a为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：|FF|-|FP卜cos2a为定值，并求出该定值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2—ex.e⑴当a<2时，求证：f(x)在(0,+<»)上是单调递减函数；⑵若函数f(x)有两个正零点X]、x2(xx<x2),求a的取值范围，并证明：X]+x2〉4.内江市2018-2019学年度第:学期高:期末检测题

数学(理科)|参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共呦分.1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.B10.B11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.6514.y15.(0t^]U[y,+®)16.4/5三、解答题：本大题共6小题,共70分.17.解：(1)证明：即证:宀工_1^0,xcKTOC\o"1-5"\h\z令f(x)二f?—x—l,xER1分当F(x)=h_[>00寸、当f"(x)二「-1<00寸*:s<0.f(x)的减区间是(-0C”).增区间是(0,+X)3分f(x)诡=f{0)=1-0-1=0*6分9分10分……4分(2)6分9分10分……4分Tp是<1的必要不充分条件；{；：：：；[解得：mWl验证得何=1也满足-又Vm>0,故有:me(0J\•…2218.解：(1)v椭圆。：話+卡■二1(b>0)-*■椭圆长半轴长为型+短半轴长为h.+二_±1於…aV2h22TOC\o"1-5"\h\z(2)设斜率为1的直线/的方程为y=x+m.且A(刊小)、B(幻，H)5分vb-1…椭圆C的方程为;J+2『二2ry-x+m，十”？由?*扌肖去y彳寻(3x~+4mx+2m~—2—0.*,**,**,*******************7分[x-+2y=2f-4mx'+2盲-JI2T2~~.'.IABI=/Tlx]-x21=/2x/(x,+x2)2-4x]X2=.11xJ[罟4A__r2/Il\o"CurrentDocument"33解得：m-二+满足△>0.10分50(2xII—了x29)10x40x32xlS50(2xII—了x29)10x40x32xlSaaob=v'AB17二斗小-y±斗=0.故0到直线的距离d月收人不低于55百兀的人数月收人低于55百元的人数合计赞成a=3C=2932不赞成b=7d=H18合计104()5019.解：(1)2x2列联表:则没有99%的把握认为“月收人以的00元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异……(2)£的所有可能取值有：(2)£的所有可能取值有：0,1f2t3-■…C4cs62X846分盅_1045_225'C；ClClClxCl42S616I仆41045=cFXC^+ClX_C?T=mX45+H)X45=225'

1045£o£o123p842251042253522522520.解:(1)证:在矩形ABCD中,RC〃AD,又丁ADu平面ADE.RC亿T面ADE,TOC\o"1-5"\h\z/.BC〃平面ADE2分同理CF〃平面ADE.又tBCnCF平面I3CF〃平面ADE4分又TBFCI平面BCF「BF〃平面ADE5分(2)tCD丄AD#CD±DE.则矩形ABCD所在平面与宜角梯形所在平面所成二面角的平面角为AADE.艮卩AADE=60°6分又vADC1DE二D匸.CD丄卜面ADE.且CDU*：面DEF./.平面CDE丄平面ADE.作A1)丄DE于0.贝ijAO_LCDEF\…………………7分彳乍EH±CFTH//EF=3tT.AECF=45\.\CDEH=HF=3.*/CF=t).「.CH=DE=3,0D=1.OE二2.以0为原点.如图建立空间直角坐标系o-x)z.则B(3.0,；^).E{0,2.0)设G(3丄0)(-l£t£5)贝|]匪二(-3,2,-⑨设平面BEG的--个法向量为二二(x.y,z)fBE忌=0f-3x+2v-/3z=0则_>..•即--•取-m=0[ty一腐二{}■X=2-t,y=3...=(2-t.3.y5t).lZ二又乎面DEG的一个法向量烷二(0,0.1)—>—>cos<Dj.n9>\j3t\_2../774t2-4t+137

故IFPI-IFPI-cos2ft为定值4./.IFPI-IFPIc«2a二2IFPI故IFPI-IFPI-cos2ft为定值4./.IFPI-IFPIc«2a二2IFPIsin2ft=21FPI解得t=2或-乎(舍去)21.解；(1)由抛物线的定义知JMFI=%+#=¥「x0-p此时罟"即所求点G为线段仃的中点.二抛物线的方程为y2=4x,准线方程为无二-1(2)证:设直线AB与直线m的交点为:直线AB：x=ty+1/.C(2t2+I*2t),直线AB中垂线m的方程为:y-2t=令y-0.得严二2『+3*则点P(2『+3,0)/.IPCI=-/4+4t2..IFPI=2t2+2.!■R64>2z>,0\A5卩\!■R64>2z>,0\A5卩\10X-2\•■\-4\\-6-7当时+要证f(“在0+Q上是单调递减函数*即证f'(£)=2aji-ex^0对任意xe(0t+«)恒成立.也即证2a^—对任意xe(+oc)恒成立.2分令E=Y<x>0)-贝叫心)=小「)当『(x)>0时,x>1；当『(X)<0时,x<1；g(x)=^(x>0)在(0J)匸单调递减，在(1.+X)I单调递增-4分■*■g(^)™二g⑴=eT.'.十头,TaV亍..2aVeW亍X>0).故原结j仑成立•5分(2)f(x)=ax2一芒二0=>a=x>0)令h(x)=^；(x>0)t则h心)=已"蔦2)(x>0)TOC\o"1-5"\h\zX~X当h‘(蓝)>0时*蓝>2*当h'(：K)<004^0<x<2.■*■0<x<2时、h(x)递减*当x》2时,h{x)递增，二h(x)诚”二h(2)=亍&分当X―)时，h(7C}t+0C,当蓝T+0C时*h(:k)t+x.Aa>h(2)^.f{x)有两个正零点-故a的取值范围是£+Q7分由上知a>]时<x,<2<x2,故右+x2>4«x2>4-x,>2oh(x2)>h(4)oh(X[)Ah(4—％)oh(X|)—h(4_X