汇总教资初中数学笔试真题

文件编号：05-CB-46-E1-04教资初中数学笔试真题整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/校正/内容可编写第1页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04第2页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04初中数学压轴题解析陈静娜题目本源：2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题24．（此题满分13分）如图，已知点??(??,6)，在双曲线??的图象上，以为直径的与??(6,??)??=6轴交于点??(3,0)和点，抛物线??=ax2+bx+12(??≠0)的图象经过点∠、、∠。（1）填空：∠，180°；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，与的另一交点为，连结，试证明直线∵AD与BC相切。（第24题图）第3页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04此题选自《2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题第24题》，是一道函数、几何综合型压轴题，主要观察学生的综合运用知识的能力、研究能力、合情推理能力、运算能力等等，重视观察学生思想的严实性、整体性和创立性，是近几年中考常考的热点问题之一。这类试题信息量大，主要表现在：试题结构较复杂、题目条件较隐蔽，隐含条件很多，对同学们办理信息的能力要求较高，属于难度较大的综合题，难度值约为0.35左右。下面我从以下几个方面进行说题。一、说此题的立意此题以直角坐标系为载体，以抛物线、直线、圆为背景，创立以函数、方程、几何为一体的研究性试题。试题由浅入深，层层深入，将代数、几何知识圆满地结合在一起。把观察、计算、研究交融在一起，梯度设置合理、流畅，进入易，深入难，需综合运用核心知识去灵便地解决问题。第(1)问以填空的形式出现，淡化了逻辑推理，更突显了观察操作、研究与发现命题立意。第(2)问求抛物线的解析式，中等难度，学生可经过方程思想求解析式。让不同样层次的学生能从中有所收获，较好地表现了试题的有效度和区分度。本试题是代数与几何横向综合题，主要观察学生的数形结合思想、表现了“数无形时少直观，形缺数时难入微”的立意基础。第4页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04二、说此题所涉及的知识点与数学思想1、观察的知识点有：用待定系数法确定函数的解析式，反比率函数、二次函数的对称性、勾股定理、勾股定理的逆定理、中点坐标公式、两点距离公式、切线的判判定理等知识点。2、观察的数学思想有：第(1)问，此题从函数解析式→坐标，表现化归及转变思想；第(2)问，求抛物线解析式，观察方程思想、数形结合思想；第(3)问，观察切线的判判定理。三、如何解析、讲解此题1、解读题干，获取有效信息(函数解析式→点的坐标)第（1）问，此题反比率解析式及点坐标是解题的要点。利用??=6??利用??(??,6)，??(6,??)代入解析式即可求出n,m。第（2）问，求抛物线解析式??=ax2+bx+12(??≠0)，利用??(1,6),??(3,0)，代入解析式列方程组a,b。第（3）问，证明直线与圆相切，思路为“连半径，证垂直”。因为此题没出现任何角度，所以证垂直可用勾股定理的逆定理。想方法求出C点、M点、G点各点的坐标，再利用两点的距离公式求CM、MG、CG线段的长度，最后依照勾股定理的逆定理得直角即垂直。2、此题得分点：第（1）、（2）小题基本会做，（3）若能记住中第5页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04点坐标公式，两点坐标距离公式。3、学生解答中的失误：①答题不规范，重申网上阅卷字迹清楚，少涂改；②计算量大简单出错；③隐含条件的挖掘不够如：如中点，对称性等。四、说变式与拓展第（3）小题条件不变，把结论“试证明直线∵AD与BC相切”换成：试求(1)tan∠GAB的值也许（2）sin∠GCM的值。五、说解题后的反思经过这道题的讲解，我更加深刻的意识到：1、此题依照《新课标》重视基础知识、基本技术、基本方法的考查，淡化特别技巧，侧重观察通性、通法，有助于考生较好地发挥思想水平。增强考生考好数学的信心，对今后的数学课堂授课起到优异的导向作用。2、本试题是中考命题组成员精心雕琢的试题，观察的知识较全面，较综合，是区分度特别好的题目，试题容量较大。3、像这类拥有较强代表性和典型性的函数综合题，是数学问题的精华，要善于“小题大做”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去研究数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一第6页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04片”的授课收效，让学生真切走出题海，体验到学习数学的快乐，感悟到学习数学的美。总之，解二次函数为主的综合题，要善于挖掘题目中的有效信息，把未知和已知沟通起来，最要点应用方程思想来解决。以上就是我对此题的几点解析和感悟，请专家老师们责怪指正，非常感谢。附参照答案：24131??=1??=11122??(1,6),??(3,0)??=ax2+bx+124527??+126??=??-32212??=??-7??+??=0??=12??(0,12)7??(1,6),??(6,1)77??(,)822249,????MNAG于??????????22222CG2=GI2+CI2=62+62=72第7页共8页文件编号：05-CB-46-E1-04MG2=MN2+NG2=2.52+2.52=12.512分∴∴??CMG是直角三角形，且MG⊥CG∴直线CG与⊙??相切.13分法二：过??作??轴的平行线交??轴于??，1过??作??轴平行线，交AA1于??点，过??作MN⊥??轴交EF于点??，过??作GH⊥??轴，交轴于点??，连结ME.在直角三角形APB中，AP=5,BP=5,∴AB=5√2∴MA=MB=??=5√2·········7分2又∵MN⊥EF∴MN均分EF∴MN既是抛物线的对称轴又是圆的对称轴，2得对称轴方程??=7得??=12由抛物线方程??=??-7??+12，令??=02∴??(0,12)8分在Rt??MEN中，MN=√ME2-EN27=7729分∴??(,)2又与关于对