频率分布直方图专题训练

频率分布直方图中的问题及解法题型一：通过频率分布直方图求某一范围内的频数或频率。1、(2022·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55 D．60变式训练：(2022·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．常见公式与结论：1）频率=_______2）频率=_____________=小长方形的面积3）各小长方形的面积总和等于_______，即频率之和等于_______。题型二：通过频率分布直方图求样本数据的众数、中位数和平均数。2、已知一组数据的频率分布直方图如图所示．求众数、中位数、平均数．解题技巧:利用频率分布直方图估计样本的数字特征众数是最高的矩形的底边的中点。中位数左右两侧直方图的面积相等。平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标。利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但是它们能粗略估计其众数、中位数和平均数。变式训练：某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值。题型三：通过频率分布直方图解决与概率相结合的综合性试题。3、为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：成绩[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124频率分布直方图如图所示若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率．变式训练：【2022高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.【名师点睛】利用频率分布