2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

16.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

17.

18.

19.

20.

21.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

23.

24.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.725.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

29.

30.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.36.设函数y=xsinx，则y"=_____．

37.

38.

39.设函数y=e2/x，则y'________。

40.三、计算题(10题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

50.

四、解答题(5题)51.

52.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

53.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.A

3.A此题暂无解析

4.D

5.B

6.D

7.B

8.-2/3

9.A本题考查的知识点是原函数的概念．

10.B

11.B

12.C

13.B

14.B

15.A

16.A

17.C

18.C

19.B

20.C

21.15π/4

22.C

23.A

24.A

25.D

26.B

27.C

28.D

29.A解析：

30.C

31.x-arctanx+C

32.应填1．

33.0

34.

解析：

35.36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.6

38.4/17

39.

40.

41.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。42.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.画出平面图形如图阴影所示

50.

51.52.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

53.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(