2023届北京市密云区八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题(每小题3分,共30分)对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）4(x

3 21 3 21y)(x y)4 4

4(x

213 213y)(x y)4 4C．(x3y 21y)(x3y 21y)D．(2x

3 21 213y)(2x y)2 2如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为这个长方形的面积为（ ）A．45 B．48 C．63 D．64下列分解因式正确的是( )A．a29(a3)2C．a26a9(a3)2

B．a2aD．a22a1

a21对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的( )A．丁 B．丙 C．乙 D．甲下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）B． C．D．．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ A．2ab2a．x22x1x2

B．x22x1xx21．x2y2xy27．如图，AD是ABC 的角平分线，DEAC；垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F若BC恰好平分ABF给出下列三个结论DEDBDC③ADBC．其中正确的结论共有（ ）个A0 B．1 C2 D．38．如图，ACBECD都是等腰直角三角形，CACB6，CECDACBA在ECDDEAEAD1:2为（ ）A．6 B．9 C．12 D．149．在

4 ，xy，

x21 5， ，中，分式有（．xy

a 2 6个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（A．8或10 B．8 C．10 D．6或12二、填空题(每小题3分,共24分)将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数系式为 ．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是 ．如图，在平面直角坐标系中，A，B分别在y轴和x轴上在坐轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原是 ．据《经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高达到7n（n＝0.00000000主流生产线的技术水平为1～2n中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为 ．16．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度cm．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条即可．xy1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即80次移动后质点所在位置的坐标．

，那么第三、解答题(共66分)1（10分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：4小时的人数，并补全统计图；这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3时内3小时的同学共有多少人？2（6分ABC中，D是边AB上一点，E是边ACCF//ABDEF．证明：ADECFE；若ACBCE5CF7DB．2（6分yx11A8,8Bm,8为该函数图像上不同的两点，则m，该函数的最小值为 .x的取值范围是 .

1x3yx11y时2（8分如图所示在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点过点O作ABAC若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;若△AEF8BC=4求△ABC的周长.2（8分）和滴滴10单位：千元如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元

中位数/千元

众数/千元

方差/千元2“美团” ① 6 6 1.2“滴滴” 6 ② 4 ③ 完成表格填空；若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．2（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工155天．??2（10分）已知如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中EABBF垂直于直线CEF，交CD于点G.AECG.AH垂直于直线CEHCDMBECM.2（10分）(1已知x2x=2，求x2xx3x()的值．(2)1

5 x2

x29x3，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y23 3 9=4[x2﹣2xy+（4y）2]﹣3y2﹣4y23 21=4（x﹣4y）2﹣4y221213 321213 212=（2x﹣2y﹣2y）（2x﹣2y+ 23 2123 2123 212D．【点睛】

y）（2x﹣ ）出错的，注意计算时要细心．2、C17个正方形中最大的一个边长为x其余几个边长分别是、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】式．、C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法.【详解】A.a29a3）（a3，分解因式不正确；a2

aa，分解因式不正确；C.a26a9(a3)2 ，分解因式正确；D.a22a1a12，分解因式不正确.故选：C【点睛】4、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；、不是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故正确．D．考点：轴对称图形．6、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．Dx2y2

xyxy，DC．【点睛】7、DBF∥ACAD是ABCBC平分ABF得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据DEAC证明△CDE≌△BDFDEDF.DEAC,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，AD是ABCBC平分ABF，1∴∠DAB+∠DBA=2(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即ADBC，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正确；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF故选：D.【点睛】8、C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即AD AF DFCFB AFD CAE

CA

AEAF的值，再求出BF的值，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出△ACF与△ABC的面积之比，由于△ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于ACB和ECD都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：，由此可得CFB AFD CAE，继而得到AD AF DFCECA

AEAExAD2x，CE22 AF2

2x22

6AF422，BF 62624222由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，则SACF

23SACB

2 366

12故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，9、B有字母则不是分式．【详解】xyx21526中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，4 1，分母中含有字母，因此是分式．x y a2故选：B．【点睛】式子即为分式．10、C【解析】试题分析：①4、、4，∵4+4=4组成三角形，②4、、4，能组成三角形，周长4C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．32411、y=-1x+1kb33即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．12、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.13、6【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.B为半径画A和为所求的P点（与点B重合的除外（）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交P点（和中重复的只算一次）.14、三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性15、2.1×10﹣11的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定an的值.16、1答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1．【点睛】是解答的关键.1、AE=A（答案不唯一．【解析】要使△ABE≌△ACDAB=AC，∠A=∠AAE=AD，利用SASB∠ASA∠利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一．18（27，27）xy80次移动后质点所在位置的坐标．【详解】第3次时到了，第6次时到了（，；第9次时到了，第12次到了（，；……2，∵8032，∴第80秒时质点所在位置的坐标是2，2．【点睛】点相对应的规律．三、解答题(共66分)1（（333（）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500得．（1）506121688（人）则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：3小时333（小时）26112216384853（小时）50故答案为：3小时，3小时，3小时；每天做作业时间

3（

3小时

61216100%68%50则150068%1020（人）答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【点睛】调查的相关概念是解题关键．2（）（）3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出ADE≌CFE；（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出DB．【详解】（1）证明：∵CF//AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠FEAC的中点∴AE=CE在△ADE和△CFE中AFCEADEFAECEADE≌ADE≌CFE（2）ACBCE5CF7，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10ADE≌ADE≌CFE∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【点睛】线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．22（）6，1（）作图见解析，x

x63（1）Bm,8x10y1；（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线y1

1x3yx11图2象下方时x的取值范围，即可得到y1

yx的取值范围．（1）Bm,8yx11得：m18，解得m8或-6∵A8,8，Bm,8为该函数图像上不同的两点∴m∵x0∴yx111即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当x1时，函数yx，当x1时，函数yx1=2x如图所示，设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B 1 x2y

x3 32

28解方程组 得

8A点坐标为

，，y2

y 3

33y1x3x6解方程组 2

得 ，则B点坐标为6y

y61

2x3yx11图象下方时，2xx3x6，2yxx3x6.2x3x6.【点睛】式的关系是解题的关键．22（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到1BOEOBE

2ABC从而求得∠BOE+∠COF的度数.根据可得△FOC△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．【详解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,1 1∴∠COF=∠FCO=2∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=2∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周长=8+4=12(cm).【点睛】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键．23（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.556212936③ 10

202183610

7.6（2）更稳定【点睛】2（1）这项工程的规定时间是30（）甲乙两队合作完成该工程需要18天．(1)xx工需要1.5x（）求出甲、乙两队单独施工需要的时.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，解得: x30，

15515x 1.5x

1．经检验，x30是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要