2022年江苏省苏州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省苏州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

11.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

12.

13.

14.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

15.

16.

17.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

18.

19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

43.

44.

45.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.-1-11

3.C

4.

5.C

6.B

7.D

8.

9.C

10.C

11.C

12.C

13.A

14.B

15.4！

16.C

17.D

18.D

19.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

20.A

21.

22.

23.

24.

25.1

26.

27.

利用凑微分法积分．

28.2/32/3解析：

29.

30.0

31.

32.

33.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

34.

35.

36.

37.

38.

39.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

40.

41.

42.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1