研究生课程《泛函微分方程》教学大纲_第1页
研究生课程《泛函微分方程》教学大纲_第2页
研究生课程《泛函微分方程》教学大纲_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

研究生课程《泛函微分方程》教学大纲研究生课程教学大纲

课程编号：Math2087

课程名称：泛函微分方程

英文名称：FunctionalDifferentialEquations开课单位：数学科学学院开课学期：秋课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：数学泛函微分方程方向专业硕士考核方式：考查预修课程：数学分析、常微分方程、泛函分析。

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍了泛函微分方程的基本概念、理论、方法和应用。重点是常系数线性泛函微分方程解的表示、特征根的分布、平凡解的稳定性与方程的特征根之间的关系；非线性泛函微分方程解的基本理论：初值问题解的存在唯一性、连续依赖性Lyapunov泛函方法在平凡解的稳定性中的应用以及拉什米辛判别法等。难点是通过基础解表示线性中立型泛函方程初值问题的解和该类方程平凡解稳定的判别；判定非线性泛函方程平凡解稳定的Lyapunov泛函定理和拉什米辛定理的证明。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，使研究生掌握泛函微分方程的基本理论和研究方法，为学习后继课程、开展科学研究奠定基础。二、课程内容与学时分配

第一章概论（6学时）

1．1问题的提出1．2FDE的分型

1．3泛函微分方程类1．4基本初值问题

1．5分步法

第二章线性DDE（6学时）

2．1线性算子的基本性质2．2特征方程及其根链

2．3庞特里亚金定理2．4线性DDE解的估计

2．5Laplace变换下解的表示与估计

第三章线性FDE（6学时）

3．1线性性质与整体存在性定理3．2线性FDE解的指数衰减

3．3常数变易公式

第四章RFDE的基本理论（9学时）

4．1解的存在唯一性4．2解的连续依赖性

4．3解的延拓4．4解的反向延拓

4．5解的整体存在性

第五章稳定性与有界性（9学时）

5．1定义与记号5．2线性FDE的稳定性

5．3Lyapunov泛函方法5．4Razumikhin定理

三、教材

郑祖庥，泛函微分方程，安徽教育出版社，1994

主要参考书

1．J.K.Hale,SjoerdM.VerduynLunel,IntroductiontoFunctionalDifferentialEquation

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论