江苏省南京市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南京市南师附中江宁分校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.化简-----的结果是()

2+a

A.—aB.—1C.aD.1

2.如图，在5co中，下列结论错误的是()

A.Z1=Z2B.ZBAD-ZBCDC.AB=CDD.Z1=Z3

3.如图，平行四边形ABCD中，AE平分/BAD,若CE=4cm,AD=5cm,则平行四边形ABCD的周长是（）

A.25cmB.20cmC.28cmD.30cm

4.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部()处.

A.5mB.7mC.7.5mD.8m

5.如图，在平行四边形ABC。中，Z>E平分NAOC交5c于E,AF_LZ>E,垂足为凡已知NZM尸=50°，则NB=()

A.50°B.40°C.80°D.100°

[y=kx+b

6.如图，函数丫=入+1?与丫=1]仅+11的图象交于点「（1,2）,那么关于x,y的方程组｛y=mx+n的解是（）

B.

7.下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（）

8.如图，在AA5C中，。,石分别是的中点，点/在上,OE是NAEF的角平分线，若NC=80，则

C.115°D.120

9.为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试,

测试数据统计如下：

人数中位数平均数

甲班2710497

乙班2710696

如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是（）

A.甲优〈乙优B.甲优〉乙优C.甲优=乙优D.无法比较

10.如图，正方形的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACE尸，再以对角线AE为边作第三个正方形

AEGH,如此下去，则第2018个正方形的边长为

GE

A.22°17B.22018

11.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m,NADB=90。，AD=2BD,云梯底部离地面的距离BC为2m,则云梯的

顶端离地面的距离人£为（）

A.（26+2）mB.（475+2）01C.（5V3+2）mD.7m

12.为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月

份这100户平均节约用水的吨数为（）吨.

每户节水量（单位：吨）11.21.5

节水户数651520

A.1B.1.1C.1.13D.1.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知菱形两条对角线的长分别为4和6,则菱形的边长为.

14.如图，已知NC=90°，人口平分/54。,3£>=2。£>,£>石_1至于点£,DE=5cm,贝!]BC=__cm。

15.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒

中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,

那么可以推算出n的值大约是.

16.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100,36,则字母A所代表的正方形的边长是.

18.如图所示,4ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点,DE_LAB于点E,DF±AC于点F,则

BE+CF=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，nABCD中，AB=2cm,AC=5cm,S=ABCD=8cm2,E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延

长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒.

（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是一；

（2）t=时，四边形AECF是矩形；

20.（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引

体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

3个

请你根据图中的信息，解答下列问题:

(1)补全条形图;

(2)直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数;

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计

该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

21.(8分)如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上，将4CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE.、

则BP的长为.

22.(10分)如图1,在正方形ABC。中，E、歹分别是3C、AB上一点,J.AF=BE,AE与。尸交于点G.

(1)求证：AE^DF.

(2)如图2,在OG上取一点使AG=MG,连接CM,取CM的中点尸.写出线段尸。与OG之间的数量关系,

并说明理由.

(3)如图3,连接CG.若CG=3C,则AF：尸5的值为.

图1图2图3

23.(10分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的

发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选

5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

］甲班

□乙班

指卷手编号

1号2号3号4号

（1）根据上图填写下表：

平均数中位数

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.

24.（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600初/的普通公路，另一条是全长480«机的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快454m/瓦由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

25.（12分）在四边形ABCD中，AB//CD,ZB=ZD.

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若点P为对角线AC上的一点，PELAB于E,PFLAD于F,且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.

26.化简:

X孙

2%+

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、c

【解题分析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案.

【题目详解】

解：原式，("2)二匹故选C.

2+a

【题目点拨】

本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法.

2、D

【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,ZBAD=ZBCD,(平行四边形的对边相等，对角相等)故B、C正确.

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃BC,

N1=N2,故A正确，

故只有Nl=/3错误，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边

平行.

3、C

【解题分析】

只要证明AD=DE=5cm,即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD=BC=5cm,CD=AB,

AZEAB=ZAED,

VZEAB=ZEAD,

.\ZDEA=ZDAE,

/.AD=DE=5cm,

VEC=4cm,

/.AB=DC=9cm,

二四边形ABCD的周长=2(5+9)=28(cm),

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

4、D

【解题分析】

首先设树顶端落在离树底部xm,根据勾股定理可得6?+x2=(16-6)2,再解即可.

【题目详解】

设树顶端落在离树底部xm,由题意得：

62+x2=(16-6)之,

解得：xi=8,X2=-8(不符合题意，舍去).

所以，树顶端落在离树底部8m处.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

5、C

【解题分析】

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得NADC的大小，进而可求解NB的度数.

【题目详解】

解：在RtZkAO歹中，'：ZDAF=50°,

ZADE=4Q°,

又YOE平分NAOC,

AZADC=80°,

：.ZB=ZADC=S0°.

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.

6、A

【解题分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

【题目详解】

y=kx+bfx=l

解：根据题意可得方程组一的解是

y=mx+n=2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

7、C

【解题分析】

把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可.

【题目详解】

A.当x=l时,y=2xl+2=4齐2,故点(1,-2)不在函数图象上；

B.当x=-l时,y=2x(-1)+2=0齐1,故点(-1,-1)不在函数图象上；

C.当x=0时,y=2x0+2=2,故点(0,2)在函数图象上；

D.当x=2时,y=2x2+2=6用，故点(2,0)不在函数图象上；

故选C.

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.

8、A

【解题分析】

由RE分别是A&AC的中点，可得DE//BC,利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.

【题目详解】

解：石分别是A5,AC的中点

.,.DE//BC

.\ZAED=ZC=80o

VDE是ZAEF的角平分线

/.ZAED=ZDEF=80°

VDE//BC

.".ZDEF+ZEFB=180°

:.ZEFB=100°

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.

9、A

【解题分析】

已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出

甲班的中位数为104,且104V105,所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106,106>105,至此可求得答

案.

【题目详解】

从表格中可看出甲班的中位数为104,104<105,乙班的中位数为106,106>105,

即甲班大于105次的人数少于乙班，

所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优〈乙优.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平

10、C

【解题分析】

分析：首先根据勾股定理求出AC、AE.AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的0倍，即

可解决问题.

详解：•.•四边形ABC。为正方形，

：.AB=BC=1,ZB=90°,

,•.A^P+l2,AC=yf2

同理可得：AE=（72）2,

AG=（0尸，

・•・•・・,

...第n个正方形的边长a„=（、历）"L

...第2018个正方形的边长02018=（0）2.

故选C.

点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用,

通过计算发现规律是解答本题的关键.

11>B

【解题分析】

先根据勾股定理列式求出BD,则AD可求，AE也可求.

【题目详解】

解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2,4BD2+BD2=100,BD=2#）,则AD=2BD=4行，

AE=AD+DE=4逐+2.

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.

【题目详解】

1x65+1.2x15+1.5x20

-----------------------------------=1.13（吨），

100

所以这100户平均节约用水的吨数为1.13吨，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、V13

【解题分析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

【题目详解】

解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3,

根据勾股定理可得菱形的边长为722+32=V13

故答案为：V13.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容.

14、1

【解题分析】

过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的长度，即可

得解.

【题目详解】

解：如图，过点D作DEJ_AB于E,

A

cDB

•.•点D到AB的距离等于5cm,

:.DE=5cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,

:.DE=CD=5cm,

VBD=2CD,

:.BD=2x5=10cm,

・•・BC=CD+BD=5+10=lcm.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15、1.

【解题分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.

【题目详解】

3

由题意可得，一=0.03,

n

解得，n=l,

故估计n大约是1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

16、1

【解题分析】

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，

此题得解.

【题目详解】

面积是100的正方形的边长为10,面积是36的正方形的边长为6,.•.字母4所代表的正方形的边长=J102—62=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的

平方”是解题的关键.

17、工

m-2

【解题分析】

先通分，再把分子相加减即可.

【题目详解】

,6m3(m—2)

解：原式二---------------------

(m+2)(m—2)(m+2)(m—2)

6m-3m+6

(m+2)(m-2)

3(一+2)

(m+2)(m-2)

3

m-2

3

故答案为:

m-2

【题目点拨】

本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键.

18、10

【解题分析】

先设BD=x,贝!JCD=20-x,根据AABC是等边三角形，得出NB=NC=60。，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可

得出BE+CF的值.

【题目详解】

设BD=x,贝！|CD=20-x,

,/△ABC是等边三角形，

.*.ZB=ZC=60o.

BE=cos60o-BD=f,

2

同理可得*CF=20r,

~^2~

.,.BE+CF=X+2°-X=10.

2-T-

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.

三、解答题(共78分)

13

19、(1)四边形AECF是平行四边形；理由见解析；(2)t=l；(3)t=—

6

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm,AB〃CD,由已知条件得出CF=AE,即可得出四边形AECF是平行四

边形；

(2)若四边形AECF是矩形，贝!|NAFC=90。，得出AFLCD,由平行四边形的面积得出AF=4cm,在RSACF中，

由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)当AE=CE时，四边形AECF是菱形.过C作CGLBE于G,则CG=4cm,由勾股定理求出AG,得出GE,由

勾股定理得出方程，解方程即可.

【题目详解】

解：(1)四边形AECF是平行四边形；理由如下：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD=2cm,AB//CD,

.".CF/7AE,

；DF=BE,

；.CF=AE,

四边形AECF是平行四边形；

故答案为：平行四边形；

(2)t=l时，四边形AECF是矩形；理由如下:

若四边形AECF是矩形，

.,.ZAFC=90°,

AAF1CD,

2

,.•SDABCD=CD«AF=8cm,

AF=4cm,

在RtAACF中，AF2+CF2=AC2,

即42+(t+2)2=52,

解得：t=L或t=-5(舍去)，

，t=l；故答案为：1；

(3)依题意得：AE平行且等于CF,

二四边形AECF是平行四边形，

故AE=CE时，四边形AECF是菱形.

又BE=tcm,

.\AE=CE=t+2(cm),

过C作CGJ_BE于G,如图所示：

AG=JAC?_CG?=J52_42=3(cm),

/.GE=t+2-3=t-l(cm),

在ACGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2,

即42+(t-1)2=(t+2)2,

解得：t=F,

6

13

即1=—s时，四边形AECF是菱形.

6

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由

勾股定理得出方程是解决问题的关键.

20、(1)见解析；(2)众数：5,中位数：5；(3)该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.

【解题分析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数确定a的值，再补全条形图即可；

(2)根据众数与中位数的定义求解即可；

(3)先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.

【题目详解】

r20

解：(1)设引体向上6个的学生有x人，由题意得^=一,解得x=50.

25%10%

条形统计图补充如下:

(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；

共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)+2=5;

(3)50+4°X1800^810(名)

200

答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大(或从大到

小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统

计图与用样本估计总体.

3

21、一

5

【解题分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF可得出△OEFg^OBP,根据全等

三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设BF=EP=CP=x,则AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+l,依

据RtZkADF中，AF2+AD2=DF2,求出x的值，即可得出BP的长.

【题目详解】

解：根据折叠可知：ADCPgaDEP,

/.DC=DE=4,CP=EP.

ZEOF=ZBOP

在AOEF和AOBP中，＜ZB=NE=90°,

OP=OF

/.△OEF^AOBP(AAS),

/.OE=OB,EF=BP,

.,.BF=EP=CP,

设BF=EP=CP=x,贝!|AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+l,

VZA=90°,

.\R3ADF中，AF2+AD2=DF2,

即(4-x)2+32=(1+x)2,

解得：

123

/.BP=3-x=3-——=—,

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，

由勾股定理得出方程是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)DG=0DP,理由见解析；(3)1：1.

【解题分析】

(1)用SAS证△ABEgAZM尸即可；

(2)DG=V2DP,连接GP并延长至点。，使尸。=PG,连接CQ,DQ,先用SAS证△尸MGg△PCQ,得CQ=MG

=AG,进一步证明NZMG=NOC。，再用SAS证明△ZMGg/\OC。，^ZADF^ZCDQ,于是有/尸。。=90。，进

而可得aOPG为等腰直角三角形，由此即得结论；

(3)延长AE、。。交于点77,由条件CG=BC可证CD=CG=C77,进一步用SAS证△ABE四△"(?£；,得BE=CE,因

为AF=BE,所以Af：BF=BE：CE=1：1.

【题目详解】

解：(1)证明：正方形A5C。中，

AB^AD,NA3E=NZMF=90。，BE^AF,

：./\ABE^/\DAF(SAS)

：.AE^DF,

(2)DG=V2DP,理由如下：

如图，连接GP并延长至点Q,使尸。=PG,连接C。，DQ,

"：PM=PC,NMPG=NCPQ,

：.APMG^APCQ(SAS),

：.CQ^MG^AG,/PGM=/PQC,

:.CQ〃DF,

：.ZDCQ=NFDC=ZAFG,

"：ZAFG+ZBAE=90°,ZDAG+ZBAE=90°,

：.ZAFG=ZDAG.

:.ZDAG=ZDCQ.

JL.'：DA=DC,

：./\DAG^/\DCQ(SAS).

：.ZADF^ZCDQ.

VZADC=90°,

.,.ZFDg=90°.

.•.△GO。为等腰直角三角形

TP为G0的中点

・・・△DPG为等腰直角三角形.

：.DG=72DP.

证明：延长AE、OC交于点H,

•；CG=BC,BC=CDf

：.CG=CDfAZ1=Z2.

VZ1+ZH=9O°,Z2+Z3=90°,

:.Z3=ZH.

：.CG=CH.

：.CD=CG=CH.

9

：AB=CD9：.AB=CH.

VZBAE=ZH,ZAEB=ZHEC9

:.AABE/△HCE(SAS).

：.BE=CE.

°：AF=BE,

：.AF：BF=BE：CE=1：1.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第(1)小题是基础，

第(2)(3)两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形

的判定与性质是解题的关键.

23、8.50.78

【解题分析】

分析：

(1)根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可;

(2)按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.

详解：

(1)甲的众数为：8.5,

方差为：[[(8.5—8.5)2+(7.5—8.5)2+(8—8.5『+(8.5—8.5『+00—8.5)2]

=0.7,

乙的中位数是：8；

故答案为850.7,8；

(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方