Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件

FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点Conexióndefractales:Unnuevopuntodevista

UNTRABAJOREALIZADOPORENRIQUECASIELLESLAPEIRANºEXP040482ºC,PARALAASIGNATURADEMETODOSMATEMATICOSIElestudiodelosfractalescomenzóconmuchosprotagonistas,peroningunodeelloseratanllamativocomolosconjuntosdeJuliaydeMandelbrotylabiyecciónquesepuedeestablecerentreellos.Lafórmulaparaambosconjuntoses: Zn+1=Zn^2+CSiendoelCfijoenelconjuntodeJuliaysiendoelZofijoenelMandelbroteiguala0enelfamosofractaldeMandelbrot(queaquíllamaremosMo)FractalesUnnuevopuntodevi1Conexióndefractales:Unnuevopuntodevista

UNTRABAJOREALIZADOPORENRIQUECASIELLESLAPEIRANºEXP040482ºC,PARALAASIGNATURADEMETODOSMATEMATICOSIConexióndefractales:Unnuev2Elestudiodelosfractalescomenzóconmuchosprotagonistas,peroningunodeelloseratanllamativocomolosconjuntosdeJuliaydeMandelbrotylabiyecciónquesepuedeestablecerentreellos.Lafórmulaparaambosconjuntoses:

Zn+1=Zn^2+CSiendoelCfijoenelconjuntodeJuliaysiendoelZofijoenelMandelbroteiguala0enelfamosofractaldeMandelbrot(queaquíllamaremosMo)Elestudiodelosfractalesco3A.DouadyyJ.H.HubbarddemostraronqueelfractaldeMandelbrotMoreuneensuinterioratodoslospuntosCalosquecorrespondeunfractaldeJuliaconexoyqueademás,elmismoMo,eraconexo.Sinembargo,esposibleavanzaraúnmásenestasrelacionesdeconexión.A.DouadyyJ.H.Hubbarddemos4Tomemosunpuntocualquieradelhiperespaciocomplejo,esdecir,puntosdadospor2parejasdecoordenadascomplejas.EstospuntossepuedenponerenlafunciónJulia/MandelbrotcomoZoyC,eiterarhastasabersielpuntohacealafuncióndivergirono.SabemosahoraqueesepuntoestaráenunúnicofractaldeMandelbrot,yenunúnicofractaldeJulia.Portanto,acadafractaldecualquierconjuntodeMandelbrot(M)lecorrespondeunúnicofractaldelconjuntodeJulia(J)encadapuntodelprimero.Estoestableceunabiyecciónquedesdemipuntodevistanohasidoutilizadademasiado,aunqueciertamentesehanencontradopropiedadesinteresantes,comolaqueasociaunnúmerodebulbosaunfractaldeJuliasegúnestéenelpuntocomúnenunbulboconcretodelMo.Tomemosunpuntocualquierade5SabiendoquepodemosencontrarunúnicofractaldeJuliaconexoparacadapuntodelfractaldemandelbrotpodemosusarcomovariableslascoordenadasdelospuntosdelfractaldeMandelbrotparagenerarfigurasfractalestridimensionalesotetradimensionales.Curiosamente,unapropiedaddelaquemedicuentaeradeque,alvariarunpuntosobreelmandelbrot,losJuliaasociadosvariabansuavemente,comosirealmenteestuviéramosseccionandounafiguraconexatridimensionalquenosdieraestosfractalesdeJulia.Sinembargo,alsalirnosdelconjuntolasfigurasdejabandeserconexas,peronodejabandevariarsuavemente.Estoúltimomehizopensarlosiguiente:querealmentelafunciónquegeneralosfractalesdeJuliaydeMandelbroteraconexaenlascuatrodimensiones.Claro,deserestoúltimoverdad,lapotenciadelaspropiedadesdeconectividaddeéstosconjuntosseríamuchomáspotente.Desgraciadamente,sinlosteoremassobrelaconexióndefractalesdeDouadyyHubbardesimposiblelarigurosidadmatemáticaenlademostracióndetalpropiedad.Sabiendoquepodemosencontrar6Sinembargo,lafaltadeherramientasmatemáticasesposiblesuplirlaconunpocodefeyunordenadorconFractint.Lafeaquíesimportanteporque,aligualquelosmatemáticosdelaantigüedadnosabíanporquésecumplíanunaseriedecosasytampocopodíandemostrarsufalsedad,yotengolacertezadequelapropiedadantesmencionadasecumpleporquealcalcularycomparar,lapeculiaridadgráficadelasfigurasgeneradasporelprogramaapoyamitesisdemaneraintuitiva,perosinaportarningúndatoriguroso.Sinembargo,lafaltadeherra7Acontinuaciónvamosaobservarcuatroprogresionesdeimágenes,lascualessonfractalesdeMandelbrotydeJuliaaloscualesseleshaidohaciendovariacionesenlascomponentesinicialesdemaneraqueseobservaestapropiedad.Acontinuaciónvamosaobserva8Ahoraveremoslaprimeraprogresiónenlacualveremoslossiguientesfractalestipomandelbrotenlosquevariamossólolacomponentereal: Zo=0 Zo=0.25 Zo=0.5 Zo=0.75 Zo=1 Zo=2 Zo=3Ahoraveremoslaprimeraprogr9Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件10Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件11Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件12Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件13Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件14Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件15Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件16AhoraveremosotravezfractalesdeMandelbrot,peroahoravariandolacomponenteimaginaria: Zo=0 Zo=0.1i Zo=0.2i Zo=0.3i Zo=0.4i Zo=0.5i Zo=i Zo=1.25iAhoraveremosotravezfractal17Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件18Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件19Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件20Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件21Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件22Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件23Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件24Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件25Enlasiguienteprogresiónveremosunaqueesbastantefamosa,yaqueesfácilencontrarlaporInternet:losfractalesdeJuliageneradosalirporlapartenegativadelejerealasociadoalfractalMo.Losvaloresson: C=0 C=-0.1 C=-0.2 C=-0.3 C=-0.4 C=-0.5 C=-0.75 C=-1

Enlasiguienteprogresiónver26Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件27Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件28Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件29Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件30Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件31Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件32Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件33Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件34Laúltimaprogresióneslamásespectacular,porqueahoranoesunfractaldeJuliageneradoapartirde.Mo.EnprincipiocualquierapuedeencontrarporInternetunaprogresióndelosfractalesdeJuliaasociadosaMo,peronuncaunadeestetipo.TrasverestosfractalessehacedifícilnocreerquerealmentelafunciónJulia/Mandelbrotseaconexaencuatrodimensiones.Aúnasí,estonodejadeserunaconjetura.Losdatosson: C=i C=i+0.001 C=i+0.005 C=i+0.01 C=i+0.05 C=i+0.1 C=i+0.5Laúltimaprogresióneslamás35Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件36Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件37Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件38Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件39Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件40Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件41Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件42Bibliografía:dma.fi.upm.es/docencia/segundociclo/sistdin/sdcomplejos.htmlAgradecimientos:ABartoloméLuqueyelrestodelprofesoradodelDepartamentodeMatemáticaAplicadayEstadística,tantoporsupacienciacomoporsiayudadesinteresada.Nota:Sientohaberentregadoestetrabajotantarde,perodeseoquealmenoslodisfrute.Atentamente:EnriqueCasiellesLapeiraBibliografía:43谢谢你的阅读知识就是财富丰富你的人生谢谢你的阅读知识就是财富44

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲

2、最困难的事情就是认识自己。——希腊

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞

4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来

5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲

2、最困45FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点FractalesUnnuevopuntodevista分形理论的新观点Conexióndefractales:Unnuevopuntodevista

UNTRABAJOREALIZADOPORENRIQUECASIELLESLAPEIRANºEXP040482ºC,PARALAASIGNATURADEMETODOSMATEMATICOSIElestudiodelosfractalescomenzóconmuchosprotagonistas,peroningunodeelloseratanllamativocomolosconjuntosdeJuliaydeMandelbrotylabiyecciónquesepuedeestablecerentreellos.Lafórmulaparaambosconjuntoses: Zn+1=Zn^2+CSiendoelCfijoenelconjuntodeJuliaysiendoelZofijoenelMandelbroteiguala0enelfamosofractaldeMandelbrot(queaquíllamaremosMo)FractalesUnnuevopuntodevi46Conexióndefractales:Unnuevopuntodevista

UNTRABAJOREALIZADOPORENRIQUECASIELLESLAPEIRANºEXP040482ºC,PARALAASIGNATURADEMETODOSMATEMATICOSIConexióndefractales:Unnuev47Elestudiodelosfractalescomenzóconmuchosprotagonistas,peroningunodeelloseratanllamativocomolosconjuntosdeJuliaydeMandelbrotylabiyecciónquesepuedeestablecerentreellos.Lafórmulaparaambosconjuntoses:

Zn+1=Zn^2+CSiendoelCfijoenelconjuntodeJuliaysiendoelZofijoenelMandelbroteiguala0enelfamosofractaldeMandelbrot(queaquíllamaremosMo)Elestudiodelosfractalesco48A.DouadyyJ.H.HubbarddemostraronqueelfractaldeMandelbrotMoreuneensuinterioratodoslospuntosCalosquecorrespondeunfractaldeJuliaconexoyqueademás,elmismoMo,eraconexo.Sinembargo,esposibleavanzaraúnmásenestasrelacionesdeconexión.A.DouadyyJ.H.Hubbarddemos49Tomemosunpuntocualquieradelhiperespaciocomplejo,esdecir,puntosdadospor2parejasdecoordenadascomplejas.EstospuntossepuedenponerenlafunciónJulia/MandelbrotcomoZoyC,eiterarhastasabersielpuntohacealafuncióndivergirono.SabemosahoraqueesepuntoestaráenunúnicofractaldeMandelbrot,yenunúnicofractaldeJulia.Portanto,acadafractaldecualquierconjuntodeMandelbrot(M)lecorrespondeunúnicofractaldelconjuntodeJulia(J)encadapuntodelprimero.Estoestableceunabiyecciónquedesdemipuntodevistanohasidoutilizadademasiado,aunqueciertamentesehanencontradopropiedadesinteresantes,comolaqueasociaunnúmerodebulbosaunfractaldeJuliasegúnestéenelpuntocomúnenunbulboconcretodelMo.Tomemosunpuntocualquierade50SabiendoquepodemosencontrarunúnicofractaldeJuliaconexoparacadapuntodelfractaldemandelbrotpodemosusarcomovariableslascoordenadasdelospuntosdelfractaldeMandelbrotparagenerarfigurasfractalestridimensionalesotetradimensionales.Curiosamente,unapropiedaddelaquemedicuentaeradeque,alvariarunpuntosobreelmandelbrot,losJuliaasociadosvariabansuavemente,comosirealmenteestuviéramosseccionandounafiguraconexatridimensionalquenosdieraestosfractalesdeJulia.Sinembargo,alsalirnosdelconjuntolasfigurasdejabandeserconexas,peronodejabandevariarsuavemente.Estoúltimomehizopensarlosiguiente:querealmentelafunciónquegeneralosfractalesdeJuliaydeMandelbroteraconexaenlascuatrodimensiones.Claro,deserestoúltimoverdad,lapotenciadelaspropiedadesdeconectividaddeéstosconjuntosseríamuchomáspotente.Desgraciadamente,sinlosteoremassobrelaconexióndefractalesdeDouadyyHubbardesimposiblelarigurosidadmatemáticaenlademostracióndetalpropiedad.Sabiendoquepodemosencontrar51Sinembargo,lafaltadeherramientasmatemáticasesposiblesuplirlaconunpocodefeyunordenadorconFractint.Lafeaquíesimportanteporque,aligualquelosmatemáticosdelaantigüedadnosabíanporquésecumplíanunaseriedecosasytampocopodíandemostrarsufalsedad,yotengolacertezadequelapropiedadantesmencionadasecumpleporquealcalcularycomparar,lapeculiaridadgráficadelasfigurasgeneradasporelprogramaapoyamitesisdemaneraintuitiva,perosinaportarningúndatoriguroso.Sinembargo,lafaltadeherra52Acontinuaciónvamosaobservarcuatroprogresionesdeimágenes,lascualessonfractalesdeMandelbrotydeJuliaaloscualesseleshaidohaciendovariacionesenlascomponentesinicialesdemaneraqueseobservaestapropiedad.Acontinuaciónvamosaobserva53Ahoraveremoslaprimeraprogresiónenlacualveremoslossiguientesfractalestipomandelbrotenlosquevariamossólolacomponentereal: Zo=0 Zo=0.25 Zo=0.5 Zo=0.75 Zo=1 Zo=2 Zo=3Ahoraveremoslaprimeraprogr54Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件55Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件56Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件57Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件58Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件59Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件60Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件61AhoraveremosotravezfractalesdeMandelbrot,peroahoravariandolacomponenteimaginaria: Zo=0 Zo=0.1i Zo=0.2i Zo=0.3i Zo=0.4i Zo=0.5i Zo=i Zo=1.25iAhoraveremosotravezfractal62Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件63Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件64Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件65Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件66Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件67Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件68Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件69Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件70Enlasiguienteprogresiónveremosunaqueesbastantefamosa,yaqueesfácilencontrarlaporInternet:losfractalesdeJuliageneradosalirporlapartenegativadelejerealasociadoalfractalMo.Losvaloresson: C=0 C=-0.1 C=-0.2 C=-0.3 C=-0.4 C=-0.5 C=-0.75 C=-1

Enlasiguienteprogresiónver71Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件72Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件73Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件74Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件75Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件76Fractales-Un-nuevo-punto-de-vista分形理论的新观点课件77Fractales-Un-nuevo-punto-