2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(六)(理科)

第Ⅰ卷一、选择题本大题共

小题，共

分若复数 （∈R）为纯虚数，其中

i为虚数单位，则

=（ ） 函数 的单调递增区间是（ ）A.（∞，）

B.（∞，）

C.（，+∞）

（，+∞）函数

的零点个数为（ ） 若幂函数

=（）的图象过点（，

），则A. B. C.

为（

）执行如图所示的程序框图，则输出的

的值是（ ）

B. C. 已知函数

（

）=（+）

+（

）（∈R）．命题

p：

∈R，函数

（）是偶函数；命题

q：

∈R，函数

（）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（ ）q

B.p∧qC.（¬p）∧q

p∧（¬q）盒中装有

只乒乓球，其中

只新球，

只旧球，不放回地依次摸出

）A.

B.

C.

月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯．乙：丁是罪犯．丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石．丁：乙同我有仇，有意诬陷我．因为口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 丁已知函数

（）的定义域为

R．当

＜

时，（）=；当1≤≤1

时，（）=-（）；当

＞

时，（+

）=（

）．则

（）=（ ） 函数

（）=+满足

（1+）=（）且

（）=3，则

（b）和（）的大小关系是（ ）A.（b）≤（） B.

（b）≥（）C.（b）＞（） 大小关系随

的不同而不同某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为 ，则四次射击中，他命中

次的概率为（ ）A. B. C. 以上都不对 已知函数

（）=+（b）（b∈ 则实数

b的取值范围是（ ）

上存在单调递增区间，A.

B.

C.（∞，）

二、填空题本大题共

小题，共

分为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为

的样本，其中大一年级抽取

人，大二年级抽取

人．若其他年级共有学生

人，则该校学生总人数是

______

．在某项测量结果

ξ

服从正态分布

（，σ），（σ＞），若

ξ

在（，）内取值的概率为

，则

ξ

在（，+∞）上取值的概率为

______

．

一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了

据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在，）范围内的人数为

______

．已知函数

（）是定义在R

上的奇函

数，若g（）=（+1）+5，g′（）为

g（）的导函数，对∀∈R，总有

g′（）＞，则

g（）＜+4

的解集为

______．三、解答题本大题共

小题，共

0

分（

分）.已知集合

E1|≥m}，（）若

m=3，求

E∩F；（）若

E∩F=∅，求实数

m的取值范围．

．（

分）某校高三年级研究性学习小组共

人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，

人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件

A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的个人；事件

B

为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为

人．（Ⅰ）求

P（A）及

P（B|A）；（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为

ξ，则在事件

A

发生的前提下，求

ξ

的概率分布列及数学期望．（

分）下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量

（单位：吨）及对应销售价格

（单位：万元/吨）．

(1)

若

与

关与

的线性回归方程

；（）若每吨该农产品的成本为

万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润

最大？最大利润是多少？参考公式：（

分）已知函数

（）=（）判断

（）的奇偶性；（）判断

（）在

R

上的单调性，并用定义证明；（）是否存在实数，使不等式（）+（）≥0

对一切

∈，恒成立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（

分）已知函数 ．（）当

=1

时，求函数在点（，

）处的切线方程；（）若函数

g（）=（）有两个极值点

，，求

的取值范围．（）在（）的条件下，求证：

+

＞（

分）已知曲线

C

的极坐标方程为

ρ= ，直线

l

的参数方程为

为参数，

（Ⅰ）把曲线

C

的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线

C

的形状；（Ⅱ）若直线

l经过点（，），求直线

l被曲线

C

截得的线段

AB

的长。【答案】 （∞，）解：（）由1|≥3，得

1≥3

或

1≤，解得

≥4

或

≤，所以

（∞，∪，+∞）；由 ＞，得 ＞；即（）（+6）＜，解得＜＜；所以

（，）；所以

E∩F=（，；（）E∩F=

，则有

m＞，（∞，m∪m，+∞），即解得

，，所以实数

m的取值范围是

m≥7．解：（I）（A）= = ．（）=

=

．（II

A

展厅的人数

ξ=0，，，，．（ξ=0）（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=4）=

= ；（ξ=1）（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=3）=

= ；（ξ=2）（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=2）=

= ；（ξ=3）（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=1）=

= ；（ξ=4）（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=0）=

= ．X X）E（X）=0× +1× +2× +3× +4× =2．

解

：

（

）

由

表

格

得

，

，

，

…

（

分），

，…（

分）故所求的线性回归方程为

．…（

分）（）由题意得，年利润

，…（

分）所以，预测当年产量为

吨时，年利润最大，最大利润为

万元．…（

分）解：（）函数的定义域为（∞，+

∞

），则

（）= = =- =-（），则

（）为奇函数．（）（）= = =1- ，则

（）在

R

上的单调性递增，证明：设

＜，则

（）（）=1-∵＜，

（

）=（

）=

，∴∴

＜

，＜，即

（）（）＜，即

（）＜（），即函数为增函数．（）若存在实数

，使不等式

（）+（）

≥0

对一切

∈，恒成立，则

（）≥（）=（）．即

≥．即

+≥+恒成立，设

=+=（+

）

，∵∈，，∴∈，，即

+≤2，即

+2≤0．解得2≤≤1，即存在实数

，当2≤≤1

时使不等式

（）+（）≥0

对一切

∈，恒成立．解：（）=1

时，（）=

，则

（）=+1-，则

（）=0，故切线方程是：+

=0（），即

=-

；（）函数

g（）=（）有两个相异的极值点

，，即

g（）==0

有两个不同的实数根，①当

≤0

时，g（）单调递增，g（）=0

不可能有两个不同的实根；②当

＞

时，设

（）=，

，当当∴

时，（）＞，（

）单调递增；时，（）＜，（）单调递减；

，（）不妨设

＞＞

，∴=0，=0，=（），要证

，即证

，即证令则

，即证

，，设，

，函数

φ（）在（，+∞）单调递减，∴φ（）＜φ（）=0，∴ ．解：（）曲线

的极坐标方程

ρ=

化为

ρθ=4ρθ，得