2022年湘教版七下《用同位角判定平行线》公开课教案

4.4平行线的判定第1课时用同位角判定平行线【知识与技能】理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行〞并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理.【过程与方法】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.【情感态度】进一步开展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同位角相等两直线平行.【教学难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一、情景导入，初步认知1.在同一平面内，两条直线的位置关系是.2.在同一平面内，两条直线的是平行线.3.如何判定两条直线是否平行呢？【教学说明】教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的根底上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，改变图中∠1的大小，使∠1=90°，那么∠2为多少度时，木条a与木条b平行？假设∠1分别为60°、120°时，∠2为多少度，木条a与木条b平行？按照上面的操作，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.你能用几何推理的方法说明这个结论吗？“同位角相等，两直线平行〞.2.想一想，观察教材第91页图4-28，如何利用三角板画平行线？小明是这样做的，你认为他做得对不对？你能说明其中的原理吗？3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∴∠2=∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程.动手操作，提高了学生的学习兴趣，较好的突出了重点，突破了难点.三、运用新知，深化理解1.见教材P91例2.2.如以下图，∠CEF=90°，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.3.如图，∠1=∠2,AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2()，∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).4.如图，假设∠1=∠4，∠1+∠2=180°，那么AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.5.如图，：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE.吗？为什么？解：CD∥BE.理由：∵∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，∴∠BEF＝∠CDE，∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行).6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠1，∴∠B＝∠1，∴AE∥BC.∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF//AC.解：∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF//AC.【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材P91“练习〞.2.完成同步练习册中本课时的练习.整节课构建了“以问题研究和学生活动〞为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深开展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝eq\f(图上距离,实际距离)〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，eq\r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，假设x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假设1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的数有三种可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计eq\a\vs4\al(比,例,线,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段,AB，CD的长度分别是m，n，那么这两,条线段的比就是它们长度的比，,即AB∶CD＝m∶n或写成\f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例