2019年九年级郑州市二模数学试卷及答案

2019年河南省郑州市二模数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况,从零点到三点最高温度与最低温度差是（）A.2CB.3CD.5C2.如图所示，该几何体的左视图是3.A．B．(）C．下列运算正确的是时间天气温度00:00晴朗-2C01:00晴朗0C02:00晴朗3C03:00局部多云2C4°C）D．-3a2・2a3=-6a66a6三(-2a3)=-3a24.C．(-a3)2=a6D．(ab3)2=ab6如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD,BD于点E,F,若ZD=60°,ZABC=20°,则Z1的度数为（）25405080CC．DA=DBD．BE=10CBPQCBPQ5.某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=4cm,BC=3cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为1cm/s,2点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.若使

△PBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是（）4A.2sB.3sC.4sD.5sB.01B.017不等式组J2X+3丢5的解集在数轴上表示正确的是（）|-3x<9——|_6_I——I_I_J--301A.NrNr如图，在AABC中，AD平分ZBAC,按如下步骤作图:①分别以点A,D为圆心，以大于1AD的长为半径在AD2两侧作弧，分别交于M,N两点；②连接MN分别交AB,AC于点E,F；③连接DE,DF.若BD=8,AF=5,CD=4,则下列说法中正确的是（）A.DF平分ZADCB.AF=3CF

如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P（-2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P,，第n次碰12TOC\o"1-5"\h\z到正方形的边时的点为P,则点P的坐标是（）n2019A．（0，1）B．（-4，1）C．（-2，0）D．（0，3）如图1,四边形ABCD中，AB〃CD,ZB=9O°,AC=AD.动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）图1A.5B.*34C.8D.2*3图1二、填空题（每小题3分，共15分）计算：79+|-2二.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3:4．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

若关于X的一元二次方程kx2-3x-9=0有实数根，4则实数k的取值范围是.如图，在△ABC中，CA二CB,zACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过AABC的直角顶点C,以点D为顶点，作ZEDF=90°，与半圆分别交于点E,F,则图中阴影部分的面积是在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,E是AB边上一点，DFCAE=2,F是直线CD上一动点，将厶AEF沿直线EF折DFC叠，点A的对应点为点A',当点E,A',C在一条直线上时，DF的长度为.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简，再求值：+x*x2-1，其中x是方程X2-2x=0的根.

（x—2丿x—2（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.各类情况条形统计图各类情况条形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.（9分）如图，AB是00的直径，且AB=12，点M为00外一点，且MA,MC分别为00的切线，切点分别为点A,C.点D是两条线段BC与AM延长线的交点.八、、•

求证：点M是AD的中点；①当CM=时，四边形AOCM是正方形;②当CM=时，ACDM为等边三角形.(9分)如图，一次函数y二kx+b(kfO)的图象与反比例函数ya(afO)的图象分别交于点A,xC,点A的横坐标为-3,与x轴交于点E(-1,0).过点A作AB丄x轴于点B,过点C作CD丄x轴于点D,△ABE的面积是2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABCD的面积.（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民

族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的

标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高

度的活动.如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一

个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上.该小组在标杆的F处通过平面

镜E恰好观测到旗杆顶A（此时ZAEB=ZFED）,在F处分别测得旗杆顶点A

的仰角为40°，平面镜E的俯角为45°,FD二米，问旗杆AB的高度约为多

少米（结果保留整数）（参考数据：tan40°~,tan50°~,tan85°~）(10分)郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年6月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求，郑州市林荫路推广率要超过85%.在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A,B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A原价销售以八折销售B原价销售以九折销售如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元.A种树木与B种树木的单价各多少元经过测算，需要购置A,B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少最少费用是多少元请说明理由.(10分)已知AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中ZPCQ=90°,探究并解决下列问题：(1)如图1,若点P在线段AB上，且AC=6,PA=2©2，则：

①线段PB=，PC=；②直接写出PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系：・(2)如图2,若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程・(3)若动点P满足PA1，直接写出PC4(3)若动点P满足PA1，直接写出PC4的值:BC(11分)如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点.点A在X轴的正半轴上，点A的坐标为(10,0).—条抛物线y=_1x2+bx+c经过0,A,B三点,4直线AB的表达式为y=_1x+5，且与抛物线的对称轴交于点Q.2(1)求拋物线的表达式.(2)如图2,在A,B两点之间的抛物线上有一动点P,连接AP,BP,设点P的横坐标为m,^ABP的面积为S,求出面积S取得最大值时点P的坐标.如图3,将AOAB沿射线BA方向平移得到△DEF.在平移过程中，以A,D,Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形如果能，请直接写出此时点E的坐标(点0除外)；如果不能,请说明理由.11\//O\!VX'DE图32019年九年级适应性测试数学参考答案及评分细则一选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）512.2413.k>-1且k丰014.215.1或1125三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16.（8分）解：（_!+x）三U=（x—1）2x口3x—2x—2x—2（x+1）（x—1）4分・・6Aft*由x2-2x=0可得，x=0或x=2,・・6Aft*当x=2时，原来的分式无意义,・••当x=0时，原式二0—1=一1.(9分)解：(1)200；TOC\o"1-5"\h\z（2）如图；B类所对应扇形的圆心角的度数为360°x上0=72°；6分200（3）600x竺=60（人）8分200答：该年级600名学生中“家长和学生都未参加”的人数约为60人.9分（9分）解：（1）如图，连接0M1分・.・MA,MC分别切00于点A、C,・・.MA丄0A,MC丄0C.在Rt^MAO和Rt^MCO中，MO=MO,AO=CO,.•.△MAO今AMCO（HL）.・・・MC=MA.3分・.・OC=OB,.\ZOCB=ZB.又VZDCM+ZOCB=90°,ZD+ZB=90°,・・・・.ZDCM=ZD.4分・・・・.ZDCM=ZD.4分・・.DM=MC.・・・DM=MA.TOC\o"1-5"\h\z・••点M是AD的中点；5分(2)①6；7分②2込.9分(说明：本题方法不唯一，只要对，请对应给分)(9分)解：(1)・.・AB丄x轴于点B,BE=2.VS=1ABBE=2,・丄XABX2=2.ABE22・・・AB=2.・・・点A(—3,2).V点A在反比例函数y=(afO)的图象上,X••2=—,a=-3x2=-6.-3・••反比例函数的表达式为y=-3分x・点人(-3,2),E(-1,0)在一次函数y=kx+b(kfO)的图象上，将A(-3,2),E(-1,0)分别代入y=kx+b，得:XXXX-3k+b=2,解得fk=-1,-k+b=0.\b=-1.一次函数的表达式为y=-一次函数的表达式为y=-x-1.6分2）,根据题意，得J2）,根据题意，得Jfy=-x-1,6解之得,y=—一-Ixfx=-3,fx=2,<1〈2y=2.Iy=-3.12•••C(2,-3),7分又・.・BD=2—(•••C(2,-3),7分又・.・BD=2—(-3)=5,CD=3,AB=2,・・・S四边形二S+SABCD△ABD△BCD=1BD・AB+1BD・CD22=1X5X2+1X5X3二25222答：四边形ABCD的面积是259分220.（9分）解：过点F作FG丄AB于点G1分…ZAGF=ZBGF=90。•・ZBDF=90。,ZABD=90。，•：四边形BDFG为矩形2分・BG=DF，BD=FG,bd〃FG，•:ZGFE=ZDEF=45。•设AB=x米，由题意得，ZAEB=ZFED=45。，•：ZEAB=90。-45。=45°••:ZAEB=ZEAB，•:BE=AB=x米.同理可得，DE二同理可得，DE二DF二1.5米,■'t)nJ?flBD二DE+BE二FG=(x+1.5)米.BG=DF=1.5米.TOC\o"1-5"\h\z•:AG=(x-1.5)米.•，5分在RtAAFG中，ZAFG=40。,TtanZAFG=竺,FG•IAG=tan40。•FG,x-1.5=0.84x（x+1.5）.7分解得，x二，xu17•8分答：旗杆AB的高度约为17米.9分（说明：本题方法不唯一，只要对，就对应给分）（10分）解：（1）设A种树木单价x元，B种树木单价y元由题意，可得3分40x+60x0.9y=由题意，可得3分50x0.8x+50x0.9y=10500.解得；x=150,1y=100.答：A种树木单价150元，B种树木单价100元;(2)设购置A种树木a棵，则购置B种树木(100-a)棵，所需的总费用为w元....5分由题意，可得：100-aW1a・3解得：$75.7分・・・W=X150Xa+100X(100-a)=20a+10000・・・・20>0,・・・w随a的增大而增大.9分・•・a=75时，w有最小值11500,且100—a=25・答：购买A种树木75棵，B种树木25棵时付款费用最少，最少付款费用为11500元.……10分(10分)解：(1)4迈，2后；2分②PA2+PB2=2PC2.……4分(2)如图②，连接BQ.・.・ZACB=ZPCQ=90°,

・・.ZACP=ZBCQ.PQ・・.ZACP=ZBCQ.PQ2二2PC2.在人ACP和ABCQ中，CA=CB,<ZACP=ZBCQ,CP=CQ..\AACP^ABCQ6分.*.PA=BQ,zCBQ=zCAP=45°.・・.ZPBQ=90°.・BQ2+PB2=PQ2.7分・PA2+PB2=PQ27分・・・PA2+PB2=2PC2・⑶卫或亘4⑶卫或亘4410分（写对一个给1分）（11分）解：（1）将点A（10,0）、O（0,0）的坐标分别代入抛物线的表达式y=-1X2+bx+c,4b-b-5b-c-0.中，得J-4x1