一元一次不等式组应用题解析版精讲

关于一元一次不等式组应用题解析版精讲第一页，共十九页，2022年，8月28日例1：某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为X，依题意，得

8（X-1）＜4X+20

8x＞4x+20

解之得5＜X＜7

X取正整数，X=6

故学生数：4X+20=4×6+20=44(人)｛第二页，共十九页，2022年，8月28日例2：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？第三页，共十九页，2022年，8月28日解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意得

12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）三、104.5-12）+1010-8）=45（万元）故方案三获利最大，最大利润为45万元。第四页，共十九页，2022年，8月28日例3：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）第五页，共十九页，2022年，8月28日解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥

解之得60.7≤X≤66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案：

1.电视机：39台；洗衣机：61台。2电视机：38台；洗衣机62台。

3.电视机：37台；洗衣机63台。4电视机：36台；洗衣机64台。5电视机：35台；洗衣机65台。6.电视机34台；洗衣机66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39×（2000-1800）+61×（1600-1500）=13900（元）第六页，共十九页，2022年，8月28日一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?解：设张力平均每天读x页

7（x+3）>98①7x<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x<14

因此，不等式组的解集为

11<x<14根据题意得，x的值应是整数，所以

x=12或13

答：张力平均每天读12或13页检测：第七页，共十九页，2022年，8月28日某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？第八页，共十九页，2022年，8月28日解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。

7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x为非负整数∴x取0、1、2∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。检测2答案第九页，共十九页，2022年，8月28日解：（1）规划区的总面积：20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）需搬迁的农户的户数：12000×60％÷150＝32（户）（2）设需要退出x户农民。150x≥5％×12000x≥4答：最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。测试卷2第十页，共十九页，2022年，8月28日解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）根据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8｛解得6≤x≤8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩测试卷3第十一页，共十九页，2022年，8月28日(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8

7×1.2＋2×0.9=11.1

8×1.2＋2×0.9=11.4第十二页，共十九页，2022年，8月28日试卷4接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。第十三页，共十九页，2022年，8月28日接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；

（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。

甲汽车载人数+乙汽车载人数

290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数

100即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元∴选择第一种租车方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因为为整数，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙总共车辆数车载人数车载行李件数≥

≥第十四页，共十九页，2022年，8月28日试卷5.

3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?第十五页，共十九页，2022年，8月28日解:设每个小组原先每天生产x件产品.根据题中前后两个条件,得3×10x<500①3×10(x+1)>500②｛因此,不等式组的解集为

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—根据题意，x的值应是整数，所以x=16答：每个小组原先每天生产１６件产品答：每个小组原先每天生产１６件产品第十六页，共十九页，2022年，8月28日试卷6.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？第十七页，共十九页，2022年，8月28日70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套X套A型时装需要70米布料+（80－x）套B型时装需要的70米布料______70X套A型时装需要52米布料+（80－x）套B型时装需要的52米布料